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成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考前模擬真題和答案成考2022年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考前模擬真題和答案一.選擇題:本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分,選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。*1.設(shè)函數(shù),是的反函數(shù),則()A.B.C.D.令,反函數(shù)為,選B*2.若是的極值點(diǎn),則()A.必定存在,且B.必定存在,但不一定等于零C.可能不存在D.必定不存在應(yīng)選C在不存在*3.設(shè)有直線,則該直線必定()A.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸B.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸C.不過(guò)原點(diǎn),但垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn),且不平行于x軸直線顯然過(guò)(0,0,0)點(diǎn),方向向量為,軸的正向方向向量為,,故直線與x軸垂直,故應(yīng)選A。*4.冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂,則級(jí)數(shù)()A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與有關(guān)在點(diǎn),有絕對(duì)收斂,故應(yīng)選A。5.對(duì)微分方程法正確的是()A.B.C.D.二.填空題:本大題共10個(gè)小題,10個(gè)空,每空4分,共40分,把答案填在題中橫線上。*6._________________.7.設(shè),則_________________.*8.設(shè),則_________________.解:*9._________________.解成考10.設(shè),則_________________.*11.已知且同時(shí)平行于向量和的平面的方程為_(kāi)________________.面的法向量為平面的方程為即12.微分方程的通解是_________________.*13.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是_________________.解:令,由解得,,于是收斂區(qū)間是14.設(shè),則與同方向的單位向量_________________.*15.交換二次積分的次序得_________________.解:積分區(qū)域如圖所示:D:,于是三.解答題:本大題共13個(gè)小題,共90分,第16題~第25題每小題626題~第28題每小題10出推理,演算步驟。*16.計(jì)算解:*17.設(shè),求解:18.判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.求由方程所確定的隱函數(shù)的微分*20.設(shè)函數(shù),求解:設(shè),則,兩邊求定積分得解得:,于是21.判定級(jí)數(shù)條件收斂?22.設(shè),求23.求微分方程的通解*24.將函數(shù)展開(kāi)為麥克勞林級(jí)數(shù)解:()成考即25.設(shè),求26.求函數(shù)在條件之下的最值。*27.求曲線的漸近線1)曲線沒(méi)有水平漸近線(2),曲線有鉛直漸近線(3)所以曲線有斜漸近線*28.設(shè)區(qū)域?yàn)镈:,計(jì)算解:積分區(qū)域如圖所示(陰影部分)【試題答案】一.1.令,反函數(shù)為,選B2.應(yīng)選C在處不可導(dǎo),而不存在3.000)點(diǎn),方向向量為,軸的正向方向向量為,,故直線與x軸垂直,故應(yīng)選A。4.在點(diǎn)處收斂,推得對(duì),絕對(duì)收斂,特別對(duì)有絕對(duì)收斂,故應(yīng)選A。5.特征根為,由此可見(jiàn)()是特征根,于是可設(shè),應(yīng)選C。二.6.7.8.解:9.解10.成考()11.平面的法向量為平面的方程為即12.解:通解為13.解:令,由解得,,于是收斂區(qū)間是14.,15.解:積分區(qū)域如圖所示:D:,于是三.16.解:17.解:18.解:當(dāng)時(shí),或時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為19.解:方程兩邊對(duì)求導(dǎo)(注意是解得20.解:設(shè),則,兩邊求定積分得解得:,于是21.1)先判別級(jí)數(shù)的收斂性成考發(fā)散發(fā)散(2)由于所給級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)且12由萊布尼茲判別法知,原級(jí)數(shù)收斂,且是條件收斂。22.解:23.先求方程的通解:特征方程為,特征根為,,于是齊次方程通解為1)方程中的,其中
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