2021-2022學年度強化訓練北師大版八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)同步訓練試題（含解析）

八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)同步訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

2、下列圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（)

A.B.C.D.

4、如圖，將△的8繞點〃逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△。切的位置，若N/仍=40°,則N42〃的度數(shù)等于

（）

A.29°B.30°C.31°D.32°

5、點A（2,m）向上平移2個單位后與點網(wǎng)〃,-1）關(guān)于y軸對稱，則/=（）.

A.1B?。C.—D.—

289

6、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

8、點A（-3,-5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點8,則點6的坐標為（）

A.(1,-8)B.(1，-2)C.(-1)D.(0,-1)

9、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.圓B.平行四邊形C.直角三角形D.等邊三角形

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、點尸（1,2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標為______.

2、如圖，△46。的頂點46分別在x軸，y軸上，/4?C=90°,OA=OB=\,a'=2五，將

繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為.

c

8k/

\A

3、點M（-l,-3）關(guān)于原點對稱的點M則點/V的坐標為.

4、如圖，△力比'中，N〃》=90°,N4=30°,將繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0。<a<

90°）得到設(shè)CD交AB于F,連接4〃當旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為一，△力加1是等腰三角形.

5、平面直角坐標系中，與點尸（5,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為_______.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖1,點。為直線4?上一點，過點。作射線。4使N/0C：4B（）C=2：3將一直角三角板的直

角頂點放在點。處，一邊QV在射線以上，另一邊在直線力6的下方，將圖1中的三角板繞點。按

順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.

（1）三角板從圖1位置旋轉(zhuǎn)到圖2位置（〃獷落在射線。上），QV旋轉(zhuǎn)的角度為°；

（2）在三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3位置的過程中，若三角板繞點。按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，當。"

所在直線恰好平分N60C時，直接寫出三角板繞點0運動的時間：秒；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄?仇加與/必）/的數(shù)量關(guān)系.（畫出示意圖，寫出結(jié)論，并簡要說明理

由）

圖2

備用圖

2、如圖，△力比三個頂點的坐標分別為4(2,4),6(1,1),C(4,3).

(1)請畫出△46。關(guān)于x軸對稱的△464,并寫出點4的坐標.

(2)請畫出△力比'繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△46C,并寫出點兒的坐標.

3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△4%的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的

平面直角坐標系，解答下列問題：

(1)請畫出“a'關(guān)于x軸成軸對稱的并寫出點4的坐標；

(2)請畫出A/回關(guān)于點0成中心對稱的笈C,并寫出點4的坐標;

(3)與氏G關(guān)于某直線成軸對稱嗎？若是，請寫出對稱軸；若不是，請說明理由.

4、如圖1,點。是線段4〃的中點，分別以4。和〃。為邊在線段4〃的同側(cè)作等邊三角形以6和等邊

三角形OCD,連接力C和如，相交于點己，連接式：

(1)求證△〃娛0G

(2)求NG奶的大?。?/p>

(3)如圖2,△物6固定不動，保持△。⑦的形狀和大小不變，耨△OCD繞點0旋轉(zhuǎn)(△OAB和△00)

不能重疊)，求N&%的大小.

5、如圖(1)將“如平移，使點〃沿切延長線移至點C得到△*")',A0交然于點瓦A9平分

ABAC.

(1)猜想N*比與N4之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖將△/切平移至如圖(2)所示，得到△ABD,請問：A77平分嗎？為什么？

A

圖⑴圖⑵

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

中心對稱圖形是指繞一點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形與原圖形能夠完全重合的圖形，由此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可知A選項的圖形為中心對稱圖形，

故選：A.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的基本定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

由題意直接根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3、A

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念(在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)18()。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來

的圖形重合，則為中心對稱圖形)求解即可.

【詳解】

解：B、C、D三個選項的圖形旋轉(zhuǎn)180。后，均不能與原來的圖形重合，不符合題意，

A選項是中心對稱圖形.故本選項正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，深刻理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/〃。廬70°,即可求解.

【詳解】

解：?.?將△力6繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△OCR

：.4DOB=70°，

,；/加廬40°,

AZA0D=AB0D-AA0B=3Q°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

利用平移及關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：把4（2,㈤向上平移2個單位后得到點（2,機+2）,

?.?點（2,加+2）與點關(guān)于y軸對稱，

???〃=-2,m+2=—1,

?'?m=—3,

.?.川=（-3廣=",

故選：D.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變化平移、軸對稱的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)暴，解題關(guān)鍵是掌握平移、軸對稱的性質(zhì)

及負整數(shù)指數(shù)幕.

6、B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某

一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

7、D

【分析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中

心對稱圖形.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，理解概念并知道一些常見的中心對稱圖形是關(guān)鍵.

8、C

【分析】

利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可.

【詳解】

解：點A的坐標為(-3,-5),將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,

點B的橫坐標是：-3-3=-6,縱坐標為：-5+4=-1,

即(-6,-1).

故選：C.

【點睛】

本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的

縱坐標，下減、上加.

9、A

【分析】

把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義

逐一判斷即可.

【詳解】

解：選項A中的圖形是中心對稱圖形，故A符合題意；

選項B中的圖形不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

選項C中的圖形不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

選項D中的圖形不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故選A

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.直角三角形既不是中心對稱圖形，也不一定是軸對稱圖形，不符合題意；

D.等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180°后與原圖重合.

二、填空題

1>(-1,-2)

【分析】

平面直角坐標系中任意一點0(%y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).據(jù)此作答.

【詳解】

解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(l,2)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標為(-1,-2).

故答案為：(-1)-2).

【點睛】

本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

2、(3,-2)

【分析】

過點。作C￡>J_y軸于點〃根據(jù)OA=OB=\,//吠90°,可得,從而得到

/儂=45°,進而得到防C決2,,可得到點C（2,3）,再由將△力回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)

90°后，點C（3,-2）,將△力a'繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后，點C（-2,-3）,將△48C繞點

。順時針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后，點C（-3,2）,將△/臺。繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90°后，

點C（2,3）,……由此發(fā)現(xiàn)，△/!比繞點。順時針旋轉(zhuǎn)四次一個循環(huán)，即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點C作軸于點。，

V

?：OA=OB=1,ZAOB=90°,

：.ZABO=45°,

VZJ^=90o,

：.ZCBD=45°,

：./BCD=45°,

：.BD=CD,

?：BC=20,

BD-+CD1=BC2=（2^）2,

：.BD=CD=2,

：.0M）B+BA3,

.?.點C（2,3）,

將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90°后,點C（3,-2）,

將△46。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后,點C（-2,-3）,

將△/回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后,點C（-3,2）,

將△46。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90°后,點C（2,3）,

由此發(fā)現(xiàn)，△力比1繞點。順時針旋轉(zhuǎn)四次一個循環(huán)，

?.?2021+4=55……1,

...第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點，的坐標為（3,-2）.

故答案為：（3,-2）

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，坐標與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、（1,3）

【分析】

根據(jù)點坐標關(guān)于原點對稱的變換規(guī)律即可得.

【詳解】

解：點坐標關(guān)于原點對稱的變換規(guī)律：橫坐標，縱坐標都是互為相反數(shù)，

則點/（T-3）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（1,3）.

故答案為：(1,3).

【點睛】

本題考查了點坐標關(guān)于原點對稱的變換規(guī)律，熟練掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4、40°

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得力信切，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出N4毆再表示出N為凡根據(jù)

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出/力外，然后分①NADeNDAF,

②/AD廣NAFD,③三種情況討論求解.

【詳解】

解：：△他繞，點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△應(yīng)G

：.AOCD,

：.AAD^ADAO-(180°-a),

2

AZDAJ^ZA/)C-ZBA(=-(1800-a)-30°,

2

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NAFD=NBAdNDAO30°+。，

△力班是等腰三角形，分三種情況討論，

①///a/的產(chǎn)時，1(180°-<z)=1(180°-a)-30°,無解；

②//旌//切時，；(180°-a)=30°+a,

解得。二40。，

③N的六N/凡?時，；(180°-a)-30°=30°+a,

解得a=20°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角。度數(shù)為20°或40°.

故答案為：20。或40°.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性

質(zhì)，難點在于要分情況討論.

5、(-5,2)

【分析】

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點尸(x，y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y),即關(guān)于原點的對稱點，橫

縱坐標都變成相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點P(5,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-5,2).

故答案為(-5,2).

【點睛】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，正確記憶橫縱坐標的符號是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)90；(2)4或16；(3)見解析，當0°WaW30°時，/BO24coM=33Q：當30°<

a<180°時，NCOM-NBON=3Q°,當180°<a^210°時，N慶明NC6!J/=30°,當210°<

aW360°時，/BON-4C0M=3Q0

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角NM0N=90°；

(2)分兩種情況求解即可；

(3)分四種情況求解即可.

【詳解】

解：(1)依題意知，旋轉(zhuǎn)角是NMOM且乙砌上=90°.

故答案為：90；

(2)設(shè)運動時間為2秒，

,/ZAOC：NB0C=2：1,

...N40C=12O°,NB0C=6G,

如圖，

當松1平分N8%時，

AAAOM=ZBOE=-^BOC=30°,

2

15t=60°,解得力=4.

如圖,

當掰S'平分N80C時，

:.NBOM=LZBOC=3Q。,

2

，15t=360°-120°,解得t=16.

故答案為：4或16；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)角是a,

當0°WaW30°時，如圖,

,：ZBON=180°-a,NC&Q60°+90°+a=150°+a,

:"BON^/COM=33G°；

當30°<aW180°時，如圖，

VZ^fl￥=180°-a,N?>=120°+90°-a=210°-a,

：.NCOM-4B0N=3Q0；

當180°<aW210°時，如圖，

VZBON^a-180°,ZC6JI/=120°+90°-a=210°-a,

...N況心/斂仁30°；

當210°<aW360°時，如圖，

'：ABON=a-180°,NCOM=a-210°,

1/BON-4C0M=3Q°.

綜上，當0°WaW30°時，/以型/a>=330°,

當30°<a<180°時，/COM-NBON=3Q°,

當180°<a<210°時，N6Q忸/。>=30°,

當210°<a^360°時，/BON-4COM=3G.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差，以及角平分線的定義等知識，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖

形，找到各個量之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、(1)畫圖見解析，A(2,-4)；(2)畫圖見解析，4(-2,2)

【分析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸的點的坐標特征分別作出△力%的各個頂點關(guān)于不軸的對稱點，然后連線作圖即

可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點4、B、C的坐標，然后描點即可得到△/!”呢,然后寫出點4

的坐標.

【詳解】

解：(1)如圖，4,4G即為所求；

:4是4(2,4)關(guān)于x軸對稱的點，

...根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可知：A(2，-4)；

(2)如圖，AA/G即為所求,

，4的坐標為(-2,2).

【點睛】

本題考查軸對稱及旋轉(zhuǎn)作圖，掌握點的坐標變化規(guī)律找準圖形對應(yīng)點正確作圖是解題關(guān)鍵.

3、(1)畫圖見解析，點4的坐標；(-4,3)；(2)畫圖見解析，點兒的坐標(4,3)；(3)△48G

與△4SC關(guān)于p軸成軸對稱，對稱軸為y軸.

【分析】

(1)分別作出4B,C的對應(yīng)點4,瓦G即可；

(2)分別作出4B,C的對應(yīng)點4,B,,C即可；

(3)根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.

【詳解】

解：(1)如圖，△4AG即為所求，點力的對應(yīng)點4的坐標；(-4,3)；

(2)如圖，血C即為所求，點4的坐標(4,3)；

(3)△45G與以C關(guān)于y軸成軸對稱，對稱軸為y軸.

【點睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題.注意：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的

點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

4、(1)見詳解；(2)120°；(2)120°.

【分析】

(1)如圖1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到切=將好/NCOD=NAOF60°,則利用根據(jù)“必S”判

斷△4。慮讖①；

(2)利用△血&△及勿得到順，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到斤/加爐60°,即可

求出答案；

(3)如圖2,與(1)的方法一樣可證明△40%則然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可

求出N力吩/4妙60°,即可得到答案.

【詳解】

(1)證明：如圖1,

圖1

和△曲6都是等邊三角形，

?.OI>O(=OA^OB,NC6!/N/仍=60°,

.?.N8勿a>120°,

在△力OC和△及加中

OC=OD

■ZAOC