1.4充分條件與必要條件（精練）

作業(yè)充分條件與必要條件1.設(shè)集合知={1,3}”={〃},則“4=1”是“NqM”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)定義分別判斷充分性和必要性.【詳解】當。=1時，N={1},此時有NqM,則條件具有充分性；當NqA/時，布'片=1或/=3,得到4=1,%=-1,% =—6，故不具有必要性,所以“a=1”是"NjM”的充分不必要條件,故選：A.B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.“兇=2”是“^^二LB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件【答案】B【分析】分別求出1的取值范圍，根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可做出選擇.【詳解】由題意可知，岡=2可得x=2或x=-2；r1 r1而一=7時，可得X=—2,所以= 一-=-"；x-22 11x-22因此“N=2”是“三二:的必要不充分條件.人乙乙故選：B.使“Ovxvl”成立的一個必要不充分條件是()A.x>0 B.xvO或x>l C.0<x<l D.x<0【答案】A【分析】根據(jù)必要不充分的定義進行求解即可.【詳解】設(shè)〃：0<%<1,所求的命題為心則原表述可以改寫為夕是〃的必要不充分條件，即〃=4,但反之推出關(guān)系不成立.故選：A..“(x+3)(y-4)=0成立”是“(x+3)2+(y_4『=0成立"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【分加】分析每個條件的等價條件，再根據(jù)充要條件的定義即可得解.【詳解】由(x+3)(y—4)=。得％=—3或y=4由(x+3『+(y-4『=0,得x=-3且y=4,所以“(x+3)?(y-4)=0成立”是"(x+3『+(y-4『=0成立"的必要不充分條件，故選：B..設(shè)p：mSi：q：關(guān)于x的方程"a2+2x+l=0有兩個實數(shù)解，則p是q的()A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【分析】由關(guān)于x的方程〃7+2無+1=。有兩個實數(shù)解寫出命題的等價命題，后判斷命題〃與q的關(guān)系即可.fm^O / 、/1【詳解】關(guān)于x的方程加2+21+1=0有兩個實數(shù)解o 、八。加￡-。,0u0,1,則命題g[4-4/71>0 ' ，'」"2e(-00,0)U(0,1].又p：me(^o,l],故p是q的必要不充分條件.故選：B.設(shè)乙的充分不必要條件是甲，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么甲是丁的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要【答案】a【臺向根據(jù)充分必要條件的定義利用推出號判斷【詳解】由題意甲n乙o丙=>丁，但乙推不出甲，因此甲=>丁，丁推不出甲，甲是丁的充分不必要條件,故選：A..集合A={x|-lvx<2},3={x|"%<與，若“。=—2”是“05工0”的充分條件，則/?的取值范圍是()A.(-oo,-l) B.(-l,+oo) C.[-1,-hx)) D.(-1,2)【答案】B【分析】由充分條件以及Ac8w0即可求解.【詳解】當q=—2時，B={x\-2<x<h},此時 則b>—1故選：B8.設(shè)x為任一實數(shù)，國表示不超過了的最大整數(shù)，〈》表示不小于X的最小整數(shù)，例如[2.1]=2,[-2.1]=-3,<0,5>=1,<-0.5>=0,那么“回=〈少”是%之力”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定的信息，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】對于實數(shù)。以依題意，心⑷,〈力泊，而因此1 1若如取Q=W，O=j，有[a]=O，S〉=l,顯然同<〈3，所以“同=〈?！怠笔?泊”的充分不必要條件，A正確.故選：A9.已知p：x>l或xv-3,q：x>q(〃為實數(shù)).若F的一個充分不必要條件是「p,則實數(shù)。的取值范圍是 【答案】6Z>1【分而由充分不必要條件的概念轉(zhuǎn)化為集合真子集的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】由已知得「p：-3s爛1,「q：x<a.設(shè)A=1x|-3<x<11,B=^x\x<q}若「〃是「9的充分不必要條件，則,所以集合A是集合區(qū)的真子集.所以.故答案為：a>\.是"0<x<2"的必要非充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是 .【答案】{小《。}【分析】由題意可得卜|0令<2}是{小之力的真子集，求解即可.【詳解】因為解之〃”是“0vx<2"的必要非充分條件,所以{x\0<x<2]是[x\x>a}的真子集，所以。?0.故答案為：{a\a<o}.若“x>2根-5”是牛|〈「的必要不充分條件，則實數(shù)〃2的取值范圍是 【答案】(f2]【分析】根據(jù)題意得到(-1/)(2m-5,+8),再利用數(shù)軸得到不等式，解出不等式即可.【詳解】\x>2m-5是Ix1<1的必要不充分條件，/.(-1,1) (2m-5,+oo),2m-5<-1,m<2,二實數(shù)小的取值范圍是(-。2],故答案為：(一。2]..已知命題P：關(guān)于x的方程f-4x+q=0有實根，若力為真命題的充分不必要條件為則加的取值范圍是 .【答案】m>\【分析】先由〃為假命題得出。的范圍，再根據(jù)〃>3根+1是〃為假命題的充分不必要條件列出關(guān)于〃2的不等式解之即可.【詳解】由方程有實數(shù)根可得A=16-4q20,即建4,力為真命題，即〃為假命題，所以。>4,根據(jù)。>3帆+1是〃為假命題的充分不必要條件，所以%i+l>4,解得〃即實數(shù)加的取值范圍為(L+8).故答案為：m>\.已知全集。=R,集合A={x|〃z—l<xvm+l},B=[x\x<4].(1)當根=4時，求AdB和Ac(43)；⑵若“xg是“xeB”成立的充分不必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.【答案】⑴卜1%<5},{x|4<x<5}(2)m<3【分析】(1)根據(jù)集合并集、交集、補集運算求解即可；(2)根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求解即可【詳解】(1)當根=4時，集合A={x|x|3<x<5},因為5={x|x<4},所以48={x|xN4}.所以AB={x\x<5},Ary^B={x\4<x<5}(2)因為“xeA”是4e5”成立的充分不必要條件,所以A是/的真子集，而A不為空集，所以機+1工4,因此加《3..已知集合A={x|Y+5x-6=0},3={x|J+2(m4-l)x+m2-3=。}⑴若m=0,寫出AuB的所有子集⑵若氣e/T是“xg的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】⑴0,{-6},{1},{-3},{-6』},{-6,-3},{1,-3},{-61,—3}⑵{根|m<—21【分析】(1)先利用一元二次方程化簡集合A,B,再利用集合的并集運算求解，進而得到子集；（2）由題意得到分3中沒有元素即8=0,3中只有一個元素和5中有兩個元素求解.【詳解】（1）A={x|f+5x—6=。}={—6,1},若機=0,貝iJ3={x,+2x—3=o}={—3/},此時4J3={-6J—3},所以AuB子集為0,{-6},{1},{_3},{-6,1},{-6,-3},{1,_3},{-6,1,_3}.（2）若"xeA”是的必要條件，只需3gA.①若3中沒有元素即8=0,則△=4（根+1）2-4（加-3）=8〃2+16<0,此時機<一2,滿足BA-②若3中只有一個元素