四川省廣安市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學（理）試題

廣安市高中2024屆第三學期教學水平監(jiān)測數(shù)學（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.總分150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.并檢查條形碼粘貼是否正確.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線與直線平行，則值為（）A. B.C. D.2.已知a、b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則3.已知點A與點關(guān)于直線對稱，則點A的坐標為（）A. B.C. D.4.宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有“秦〔九韶〕、李〔冶〕、楊〔輝〕、朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一．他的著作《算學啟蒙》中，記載有這樣一個“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖．若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n=（）A.2 B.3 C.4 D.55.關(guān)于用統(tǒng)計方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.質(zhì)檢機構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查B.若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的標準差滿足，則可以估計甲比乙更穩(wěn)定C.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D.為了解高一學生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為606.若圓與圓有且僅有3條公切線，則m=（）A.14 B.28 C.9 D.7.若滿足約束條件，且的最大值為，則正實數(shù)的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在直棱柱中，，，E為BC的中點，F(xiàn)為的中點，則異面直線AF與所成角的正弦值為（）A. B. C. D.9.從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則當x＝35時，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計值為（）A. B. C.8 D.10已知直線與圓交于A，B兩點，且，則k=（）A.2 B. C. D.111.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為2的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（）A. B. C. D.12.如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點（包括端點）．①三棱錐中，點P到面的距離為定值②過點P且平行于面的平面被正方體截得的多邊形的面積為③直線與面所成角的正弦值的范圍為④當點P為中點時，三棱錐的外接球表面積為以上命題為真命題個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上.2．試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則圖中的值______．14.已知點A在圓C：上，點B在直線上，則最小值是____.15.下圖為一個多面體的直觀圖和三視圖，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛舞，則它飛入幾何體EF-MBC內(nèi)的概率為____.16.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知的三個頂點分別是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求AB邊的垂直平分線所在直線的方程．18.如圖，在四棱錐中，底面，且底面為正方形，，分別是中點．（1）求證：；（2）求證：平面平面19.某次人才招聘活動中，某公司計劃招收600名新員工．由于報名者共2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優(yōu)錄?。F(xiàn)采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如下：已知直方圖中，左邊四個小長方形的高度自左向右依次構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列．根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題：（1）求；（2）估計此次筆試平均成績；（3）估計該公司此次招聘的錄取分數(shù)線．20.已知袋子中放有大小和形狀相同，標號分別是0，1，2的小球，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球1個.從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的球標號為b.記“”為事件A.（1）求事件A的概率；（2）在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“”恒成立的概率.21.在多面體ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四邊形ACDE為直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F(xiàn)為DE的中點，且點E滿足．（1）證明：GF∥平面ABC；（2）當多面體ABCDE的體積最大時，求