高考數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)二1-2命題充分條件與必要條件

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【解析】在△ABC中,由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,則A=B+kπ,k∈Z.因?yàn)?<A<π,0<B<π.所以A=B.該題中特別注意原題是在三角形中.答案:充要9.有下列命題:①命題“面積相等的三角形全等”的否命題;②“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;③命題“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題;④命題“若m>1,則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題.其中是真命題的是________________.

【解析】①否命題為:面積不相等的三角形不全等,真命題;②逆命題為:若x,y互為倒數(shù),則xy=1,真命題;③若A∩B=B,則B?A,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題;④由Δ=44m≥0,得m≤1,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題.所以真命題為①②.答案:①②10.若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】由題意知ax22ax3≤0恒成立,當(dāng)a=0時(shí),3≤0成立;當(dāng)a≠0時(shí),得a解得3≤a<0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a≤0.答案:[3,0](15分鐘35分)1.(5分)(2019·濟(jì)南模擬)原命題:“a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”,下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.逆命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2,為假命題B.否命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b<2,則a,b都小于1,為假命題C.逆否命題為:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b都小于1,則a+b<2,為真命題D.a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),“a+b≥2”是“a,b中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件【解析】選D.原命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1;逆命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2;否命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a+b<2,則a,b都小于1;逆否命題:a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),若a,b都小于1,則a+b<2.逆否命題顯然為真,故原命題也為真;若a=1.2,b=0.5,則a+b≥2不成立,逆命題為假命題,所以否命題為假命題.所以“a+b≥2”是“a,b中至少有一個(gè)不小于1”的充分不必要條件.2.(5分)(2020·金華模擬)已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要的條件是 ()A.a>b1 B.a>b+1C.|a|>|b| a>2b【解析】選選項(xiàng)a>b+1是a>b的充分不必要條件;A選項(xiàng)a>b1是a>b的必要不充分條件;C選項(xiàng),|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要條件;D選項(xiàng)2a>2b是a>b的充要條件.【變式備選】“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的________________條件【解析】x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ=14m≥0,即m≤14,因?yàn)閙<14?m≤故“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”答案:充分不必要3.(5分)條件p:2<x<4,條件q:(x+2)(x+a)<0;若q是p的充分條件,則a的取值范圍是________________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】設(shè)集合A={x|2<x<4},B={x|(x+2)(x+a)<0},因?yàn)閝是p的充分條件,所以B?A.①當(dāng)a=2時(shí),B={x|(x+2)2<0}=?,顯然B?A.②當(dāng)a≠2時(shí),因?yàn)锽?A,所以B={x|2<x<a},所以-a≤4,綜上可知,a∈[4,2].答案:[4,2]4.(10分)已知條件p:k2≤x≤k+5,條件q:0<x22x<3,若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】q:x2-2x-3<0,x因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q?p,p?/q,所以k-2≤-1,k+5≥35.(10分)求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0. 導(dǎo)學(xué)號(hào)【證明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,則x=1滿足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+