浙江省衢州市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

浙江省衢州市20202021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題（共8題；共40分）1.已知集合A={1,2}，B={1,3,4}，則A∪B=A.

{1}

B.

{1,3,4}

C.

{1,2}

D.

{1,2,3,4}2.函數(shù)f(x)={x,0<x<12x-2,x≥A.

2

B.

12

C.

2或2

D.

23.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a>b>0”是“l(fā)ga>A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分又不必要條件4.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移π4A.

x=π8

B.

x=π4

C.

x5.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

6.隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要將當(dāng)前的患病率降低到原來(lái)的一半，需要的時(shí)間至少是（

）(lg2≈0.3010，A.

6年

B.

7年

C.

8年

D.

9年7.函數(shù)f(x)={|2x-1|,x≤2-x+5,x>2，若函數(shù)g(x)=f(x)-t(tA.

[16,32]

B.

[16,34)

C.

(18,32]

D.

(18,34)8.集合M={(x,y)|y=1x-1-1x-3}A.

[0,2)

B.

[0,4)

C.

[0,8)

D.

(0,16)二、多選題（共4題；共20分）9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)有（

A.

y=sinx

B.

y=x

C.

y=10.已知sinθ+cosθ=15，A.

sin2θ=-2425

B.

cosθ-11.已知冪函數(shù)f(x)=(m+A.

f(-32)=116

B.

f(x)的定義域是

D.

不等式f(x-1)≥12.若0<a≤b<1，c>1A.

logac≥logbcB.

lgD.

若(c-a-b)c=三、填空題（共4題；共20分）13.若扇形的圓心角為30°，半徑為1，則扇形的面積為14.設(shè)ln2=a，ln3=b15.已知a>0，b>0且a+2b=5，則16.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|-3x+a，若關(guān)于四、解答題（共6題；共70分）17.已知集合A={x|x2（1）若m=0，求?RB（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m18.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P(（1）求sinα，cos(π（2）若角β滿足tan(α-β)=1319.已知函數(shù)f(x)=2（1）求函數(shù)f(x)（2）當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，求函數(shù)20.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的日銷(xiāo)售量(單位：千克)與日銷(xiāo)售單價(jià)(單位：元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，日銷(xiāo)售量g(t)=-t+m(m為常數(shù))，且t（1）寫(xiě)出該商品日銷(xiāo)售額y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)(日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售單價(jià))；（2）求這段時(shí)間內(nèi)該商品日銷(xiāo)售額的最大值.21.已知函數(shù)f(x)=log12(（1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a（2）對(duì)任意的x∈[1,+∞)，不等式f(x)22.已知函數(shù)f(x)=x(|x|+2a)（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（2）若?x1∈[-1,1]，?唯一的x2∈[0,2]，使得答案解析一、單選題1.【答案】D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)榧螦={1,2}，B={1,3,4}，則故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由交集的定義求出答案即可。2.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的值，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】由已知f(2)=2×2故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)解析式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。3.【答案】C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】【解答】充分性：∵y=lgx為增函數(shù)，∴a>b>0必要性：∵y=lgx為增函數(shù)，∴l(xiāng)ga>lg∴“a>b>0”是“l(fā)g故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a、b的大小關(guān)系，再結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。4.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】【解答】函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移π要求y=sin令2x=π2+kπ當(dāng)k=0時(shí)，x=π4為y故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)平移的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式整理結(jié)合余弦函數(shù)的圖象即可得出答案。5.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=xcosx+即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，據(jù)此可知CD不符合題意；且x=π時(shí)，y=πcos故答案為：A.

【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在x=6.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的值，指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)至少需要n年的時(shí)間，則(1-10%)n=12即n=故答案為：B

【分析】根據(jù)題意把數(shù)值代入到函數(shù)的解析式計(jì)算出結(jié)果即可。7.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，作直線y=t，只有當(dāng)不妨設(shè)a<b<c，則1-2a=2b-1，所以所以2a+故答案為：D．

【分析】由指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象結(jié)合題意由數(shù)形結(jié)合法即可得出a、b、c的大小關(guān)系，在意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出取值范圍。8.【答案】C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】【解答】令1x-1-若a=0，則上式無(wú)解，滿足M∩N若a≠0，得令g則g=2(令g'(x)=0易得g(x)得最小值為g要使-2a=(x-2)2(又a=0符合題意，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,8)故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意令1x-1-1x-3=a(x-2)2整理得到二、多選題9.【答案】B,D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，奇函數(shù)【解析】【解答】sin(-x)=-sinx，y=x2-x-1=12又在(0,+∞)上y=sinx有增有減，只有y=故答案為：BD．

【分析】根據(jù)題意由奇函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10.【答案】A,C【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】∵sinθ+cosθ=15解得：sin∴sin2θ=2sincosθ-sinθtanθ=sinθ∵θ∈(0,π)∵cosθ=1-2sin2θ2=故答案為：AC

【分析】根據(jù)題意將已知等式兩邊平方，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角的正弦即可求得sin2θ，從而判斷選項(xiàng)A；求出sin2θ=2sinθcosθ=2×45×(-35)=-2411.【答案】A,C,D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域，冪函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以m+95=1，得m=-4f(-32)=[(-2)5]-∵f(-x函數(shù)f(x)=x-45在(0,+∞)是減函數(shù)，不等式f(x-1)≥f(2)等價(jià)于|x-1|≤2，解得：-故答案為：ACD

【分析】根據(jù)題意由冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。

12.【答案】A,C,D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，∵0<a≤b<1，c>1，則lga則logac-logbc=lg對(duì)于B選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+1x，任取x1、x2∈f=(x∵0<x1<x2<1，∴x1-x2<0所以，函數(shù)f(x)=x+1∵0<ac<a<1，則f從而可知，lg(ac+對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?<a≤b<1，c>1，則ca≤cb，對(duì)于D選項(xiàng)，∵(c-a-b因?yàn)閏>1，0<a≤b<1所以，ca+b=當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，D故答案為：D.

【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假可得結(jié)論．三、填空題13.【答案】π【考點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)與面積【解析】【解答】30°=π所以S=1故答案為：π12

【分析】由圓心角公式結(jié)合扇形的面積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。14.【答案】18【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【解析】【解答】因?yàn)閘n2=a，ln3=b，所以ea=2ea+2b=故答案為：18．

【分析】由指對(duì)互化公式以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案。15.【答案】2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【解析】【解答】因?yàn)閍>0，b>0且a+2所以ab+2a+1ba=5-25-8故答案為：25

【分析】根據(jù)題意整理已知的ab+16.【答案】{【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】【解答】f(x)=|x-a|-3x+a=1，作出g(x)和方程f(x)=1有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則y=g(x)和y=h(x)若相切，左側(cè)為y=a-x+a=2a-x，2a-x=折線頂點(diǎn)(a,a)在y=h(x)圖象上，則a=3a+1故答案為：{1-

【分析】根據(jù)題意把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題構(gòu)造函數(shù)g(x)=|x-a|+a，四、解答題17.【答案】（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，B={x||x|≤1}=[-1,1]，因此，?RB=(因?yàn)锳?B，所以，{m-1因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,3]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由m的值結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法即可求出集合B，再由補(bǔ)集的定義即可得出答案。

(2)由已知條件A?B即可得出集合之間的關(guān)系，再由邊界點(diǎn)進(jìn)行限制即可得出關(guān)于m的不等式組求解出m的取值范圍即可。18.【答案】（1）解：∵P(-55∴sinα=255∴cos

（2）解：由（1）得：tan∴tan=tan即tan【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切公式，任意角三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由點(diǎn)的坐標(biāo)以及任意角的三角函數(shù)值代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)由(1)的結(jié)論再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算出tanα=sinαcos19.【答案】（1）解：f=sin(∴T=令π2+2kπ≤2x得π6+kπ≤x≤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π6+kπ,

（2）解：由f(x)max=1，∴m∵x∈(0,π2)∴-1<2sin∴f(x)【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式，二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的零點(diǎn)與最值【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)即可得出函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)由整體思想即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)根據(jù)題意由已知條件結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的值，再由x∈(0,π2)即可得出20.【答案】（1）解：由題意可知g(10)=-10+m=26∴g(所以y

（2）解：當(dāng)1<t<9時(shí)，y=25[37當(dāng)且僅當(dāng)36t=t，即t=6當(dāng)9≤t≤15時(shí)，y=-t2+23t+468，當(dāng)因?yàn)?25>600，所以t=6時(shí)，y答：t=6時(shí)銷(xiāo)售額最大，最大日銷(xiāo)售額為625元【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合商品日銷(xiāo)售額的關(guān)系式即可得出函數(shù)的解析式。

(2)由二次函數(shù)以及基本不等式即可求出函數(shù)的最值，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值。21.【答案】（1）解：f由f(x)=f(-故4x+a2x=1+a?4x2x故a=1

（2）解：因?yàn)閒(x)=log124所以f(x∴f(x∴4x+a1+a?4x≥2在x∈[1,+因?yàn)閥=12-322?4x-1【考點(diǎn)】偶函數(shù)，函數(shù)恒成立問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算