2023年秋浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.3　相似三角形同步練習(xí)

第頁(yè)4.3相似三角形一、選擇題1．△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2，那么()A．∠A是∠A′的2倍B．∠A′是∠A的2倍C．AB是A′B′的2倍D．A′B′是AB的2倍2．△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，那么∠C′等于()A．40°B．110°C．70°D．30°3．如圖K－31－1，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，假設(shè)BC＝1，那么EF的長(zhǎng)是()圖K－31－1A．1B．2C．3D．44．如圖K－31－2所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，那么以下比例式正確的選項(xiàng)是()圖K－31－2A.eq\f(AE,BE)＝eq\f(AD,DC)B.eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)C.eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)5．如圖K－31－3所示，△AOC∽△BOD，兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)如下圖，那么x的值為()A.eq\f(\r(2),2)B．2C.eq\r(2)D．2eq\r(2)圖K－31－36．如圖K－31－4，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是()圖K－31－4A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BC·BDD．AB·BD＝AD·BC7．2023·嘉興期末手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()圖K－31－5二、填空題8．假設(shè)△ABC∽△A1B1C1，相似比為eq\f(2,3)，那么△A1B1C1∽△ABC，相似比為________．9．如圖K－31－6，△ADE∽△ABC，且∠ADE＝∠B.假設(shè)AD＝2，BD＝4，那么△ADE與△ABC的相似比為________．圖K－31－610．如圖K－31－7，△ADE∽△ABC，假設(shè)∠ADE＝37°，那么∠B＝________°.圖K－31－711．如圖K－31－8，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE.AB＝AC＝3，BC＝4.假設(shè)以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長(zhǎng)是________.圖K－31－8

三、解答題12．如圖K－31－9所示，△ABC∽△ACD，且AD＝7，BD＝2，求AC的長(zhǎng)．圖K－31－913．如圖K－31－10所示，△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的度數(shù)；(2)求DE的長(zhǎng).圖K－31－1014．如圖K－31－11，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，E為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合．假設(shè)△AEP∽△ABC，且AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，PE的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．圖K－31－1115運(yùn)動(dòng)探究如圖K－31－12①，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，得到的△DOC與△EOA相似．(1)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△DOC與△EOA的相似比為2?(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△DOC與△EOA全等？(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合？此時(shí)△DOC與△EOA的相似比是多少？假設(shè)點(diǎn)O繼續(xù)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DO的延長(zhǎng)線與BC交于點(diǎn)F(如圖②)，且有△DFC與△EFB相似，當(dāng)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求△DOC與△EOA的相似比．圖K－31－121．[答案]C2．[解析]D在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝110°，由三角形內(nèi)角和定理得∠C＝30°.因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，所以∠C′＝∠C＝30°.3．[答案]B4．[解析]D此題中DE與BC不平行，且由得∠ADE與∠B是對(duì)應(yīng)角，所以AE與AC，AD與AB，DE與BC是對(duì)應(yīng)邊，準(zhǔn)確找到對(duì)應(yīng)邊，即可判斷正誤．5．[解析]C由條件和圖形知eq\f(x,2)＝eq\f(1,\r(2))，所以x＝eq\f(2,\r(2))，即x＝eq\r(2)，應(yīng)選C.6．[解析]A∵△ABC∽△DBA，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(AC,DA)，∴AB2＝BC·BD.7．[答案]D8．[答案]eq\f(3,2)9．[答案]1∶3[解析]由△ADE∽△ABC，以及∠ADE＝∠B，知AD與AB為對(duì)應(yīng)邊，且eq\f(AD,AB)＝eq\f(AD,AD＋BD)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).∴△ADE與△ABC的相似比為1∶3.10．[答案]37[解析]由△ADE∽△ABC，知∠B＝∠ADE＝37°.故答案為37.11．答案]2或eq\f(12,7)[解析]由折疊的性質(zhì)可得EF＝BE.設(shè)BE＝x，那么EF＝x，CE＝BC－BE＝4－x.①假設(shè)△CEF∽△CBA，那么eq\f(CE,CB)＝eq\f(EF,AB)，即eq\f(4－x,4)＝eq\f(x,3)，解得x＝eq\f(12,7)；②假設(shè)△CEF∽△CAB，那么eq\f(CE,CA)＝eq\f(EF,AB)，即eq\f(4－x,3)＝eq\f(x,3)，解得x＝2.綜上所述，BE的長(zhǎng)是2或eq\f(12,7).12．解：∵△ABC∽△ACD，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴eq\f(7,AC)＝eq\f(AC,7＋2).∵AC>0，∴AC＝3eq\r(7).13．解：(1)∵∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－45°－40°＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠ABC＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(DE,58)＝eq\f(50,50＋30)，∴DE＝36.25cm.14．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：63422294]解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝6.又∵△AEP∽△ABC，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(EP,BC)，即eq\f(x,8)＝eq\f(y,6)，∴y＝eq\f(3,4)x.過點(diǎn)C作CF⊥AB，那么eq\f(1,2)AB·CF＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CF＝eq\f(AC·BC,AB)＝4.8.由勾股定理，得AF＝6.4，∴0<x<6.4.即y＝eq\f(3,4)x(0<x<6.4)．15解：(1)∵△DOC與△EOA相似，且相似比為2，∴eq\f(