1.3集合的基本運算（精練）

作業(yè)1.3集合的基本運算.設集合4={T-3,-5},3={x|%2+3x+m=0}芾Ac5={T},則3=()A.{-1,—2} B.{-1,2} C.{-1,3} D.{-1,—3}【答案】A【分析】由-1￡區(qū)可求出加的值，解方程即可求出從【詳解】因為Ac5={—1},所以1—3+機=0,解得機=2,則f+3x+2=0的解為行一1或x=—2,所以B={—1,—2}.故選：A..已知集合A={Om},5={2,力},若AJ3={0J2},則人=()A.0 B.1 C.0或1 D.2［答案］c【分析】利用并集的計算方法討論即可.【詳解】由題意可得：若a=l,則2〃=2,止匕時4={0」},8={2力},若A3={0,1,2},則人=1或〃=0符合題意；若。=2,則3={4力},不符合題意.故選:C.設全集。={0,123,4},集合45是U的非空子集，且&力B={024},則下面一定正確的是()A.OeB B.2^A C.3eA D.4任B【答案】c【分析】通過舉例判斷ABD,通過并集和補集概念來判斷C.【詳解】對于A：當A={1,3},5={2}時,滿足&A)3={0,2,4},A錯誤;對于B：當4={1,2,3},3={2}時，滿足⑹A)3={0,2,4},B錯誤；對于C：&A)3={0,2,4},??.3任Cea,C正確；對于D：當4={1,3},3={4}時,滿足&A)JB={024},D錯誤;.如圖所示的Venn圖中，A、8是非空集合，定義集合AEB為陰影部分表示的集合.若A={x|x=2〃+1,〃￡N,〃<4},B={2,3,4,5,6,7},則A(8)B=(D.{124,6,9}A.{2,4,6』 B.{2,4,6,9} C.{2,3,4,5,6,7}D.{124,6,9}【答案】D【分析】分析可知= 尤宏(AcB)},求出集合a、AuB、AcB,即可得集合A③反【詳解】由韋恩圖可知,4位8=樸?4叫因為A={x|x=2〃+1,〃￡N,〃<4}={1,3,5,7,9},8={2,3,4,5,6,7},則A3={1,2,3,4,5,6,7,9},A「B={3,5,7},因此,A(8)3={1,2,4,6,9}.故選:D..已知集合A={x|x=3攵+1,攵￡沖,3={小28},則Ac僅8)=()A.{1,4,7} B.{5,7,9} C.{1,3,7} D.{1,5,7}［答案］A【4加】由題可知集合中元素特征，后由交集，補集定義可得答案.【詳解】知集合I中元素表示被3除余1的自然數(shù)，又名5=卜|%<8},則Ac他3）={1,4,7}.故選:A.已知集合A={1,3,/},B={l〃+2},A<jB=A,則實數(shù)。的值為（）A.{2} B.{-1,2} C.{1,2} D.{0,2}【答案】A【分析】由題設知8=A,討論〃+2=3、q+2="求，值，結合集合的性質確定〃值即可.【詳解】由=A知：B^A9當。+2=3,即。=1,則/=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當〃+2=/，即。=一1或〃=2,若。=-1,則/=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若。=2,則4={1,3,4},5={1,4},滿足要求.綜上，。=2.故選：A二、多選題.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（ ）A.Bn（AuC） B.C^BnCAuC）C.BcCJAuC） D.（AnB）u（BnC）【答案】ad【彳析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素犬，分析工與集合A、B.。的關系，利用集合的運算關系，逐個分析各個選項，即可得出結論.【詳解】如圖，在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素X,則或C,所以陰影部分所表示的集合為（AcB）u（3cC）,再根據(jù)集合的運算可知，陰影部分所表示的集合也可表示為Bc（AuC）,所以選項AD正確，選項CD不正確，故選：AD..（多選）A=^xx2+x-6=0},3=卜加+1=。},且AdB=A,則加的可能值為（）【答案】BCD【分析】根據(jù)A={2,-3},A^jB=A,得到BgA,分類討論解決即可.【詳解】由題知4=卜—十%—6=0}由/+%_6=（）,解得％=2或%=—3所以A={2,—3},因為=所以BgA當5=0時，m=0,滿足題意，當時，B={一~-},---=2,即〃2=-1,或一,二一3,即〃2二；故選：BCDmm2m 3.已知集合A中含有6個元素，全集。=4。3中共有12個元素，（桐）（/）中有機個元素，已知加28,則集合B中元素個數(shù)可能為（）A.2 B.6 C.8 D.12【答案】BC【分析】根據(jù)(根)“遇)=多(AcB)中有“個元素，AcB中有12-m個元素，設集合8中元素個數(shù)為X,再根據(jù)集合A中含有6個元素，U=中共有12個元素，由x+6-(12-〃2)=12求解.【詳解】解：因為(瘵4)口(膽)=)(Ac3)中有“個元素，所以Ac3中有12-根個元素，設集合3中元素個數(shù)為X,又集合人中含有6個元素，則x+6-(12-m)=12,即"z=18-x,因為m28,所以XS10,又。=4。3中共有12個元素，所以xN6,則6WxW10,故選：BC.若t/=Z,A=^xx=2k.keZ|,5={x|x=2攵+1,攵wZ},則()A.AcB={0}B.A^jB=U C.duB=A D.B【答案】BC【3析】集合A為偶數(shù)集，集合3為奇數(shù)集，逐個分析選項即可得到答案.【詳解】集合A為偶數(shù)集，集合3為奇數(shù)集，集合A與集合3的交集為空集，故選項A錯誤；集合A與集合B的并集為整數(shù)集，故選項B與選項C正確；由于品A=3,集合B是集合B的子集，不是真子集，故選項D錯誤. 故選：BC.三、填空題1L設集合A={1,2,3,4,5},3={1,2,3},若CqA且3C豐0,則滿足條件的集合C的個數(shù)是.【答案】28【分析】先求出滿足條件CqA的集合C的個數(shù)，再求出滿足CqA且B。=0的集合。的個數(shù)，作差可得結果.【詳解】因為集合4={1,2,3,4,5},3={1,2,3},若CqA且滿足條件C^A的集合。的個數(shù)為25=32個，在這些集合。中，滿足3C=0的集合。的個數(shù)即為集合{4,5}的子集個數(shù)22,因此，滿足條件的集合。的個數(shù)為32-22=28.故答案為：28..已知集合A=3〃vxv2q—1},集合3={y|y>。},集合C={4壯1},若(CrB)dCcA=0,則實數(shù)。的取值范圍是.【答案】【分析】通過集合運算得出(CrB)dC,對集合A進行分類討論，A=0時顯然成立，AN0時無解.【詳解】B={y\y>0]={x\x>0]/.CrB={jv|x<0}/.(CRB)uC={x|^<0Wa>1}/(CRB)uCnA=0fqNO當—1時，a<\,A=0滿足題意.當q<2〃—1時，時，上，，解得[2a-I<1綜上所述，.<1.故答案為：{a\a<l}.若集合A={x|—34x<l},B={x\x<a}9且AuB={x|xvl},則實數(shù)〃的取值范圍為.【答案】13,1)【分析】根據(jù)已知條件AU3={x|x<1},運用集合并集運算定義，列出關于參數(shù)。的不等式，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】已知A={x|-3Kxv1},B={x\x<a},AJ8={x|x<l},—3<qvl,故參數(shù)。的取值范圍為[―3,1).故答案為：卜3,1).已知集合A= 3a+b},8={，?^―,—1>,若leA「3,2G(4A)B,貝Ija+Z?=.【答案】3上=1【分析】根據(jù)題意可得L2eB,IgA,然后分5=1與2。討論，即可得到結果.b=2【詳解】由題意得1,2eB,leA,當人=1時，則A={a,a,—3々+1}不滿足元素互異性，-^―=1[a=11] ( 、當2〃即7。時，2,1-1,滿足要求.所以〃+人=3.故答案為:3[b=2伍=2 2J四、解答題.若集合A={x|—2vxv4},5={x|九一機V。}.(1)若m=3,全集U=>4uB,試求A@5).⑵若AB=A,求實數(shù)小的取值范圍.【答案】(1){x|3<x<4}(2)[49+oo)【分析】(1)當切=3時,求得3={x|xv3},得到U={x|x<4}和"3={x|3Wx<4},結合集合的交并補運算即可得解.(2)求得B={x|x<m},結合題意得到AgB,結合集合的包含關系，即可求解.【詳解】(1)當相=3時，可得8={x|九—3<0}={x|xv3},因為A={x[—2<x<4},可得U=AuB=Q|x<4},則28={工|3<]<4},所以24(電3)={工|3<%<4}<(2)因為4={1|一2<%<4},8={工|工一根<0}={工|%<加},由=可得所以mN4,即實數(shù)用的取值范圍是巴+8)..已知A={x|-2<x<3},3={x|q—2vx〈3。},全集°=R⑴若a=2,求AG(=8)；(2)若求實數(shù)。的取值范圍.【答案】⑴Ac&0={x|—24x〈O}⑵(-<x)，Td[O』【分析】(1)根據(jù)交集與