山東省煙臺市招遠(yuǎn)辛莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)辛莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對稱，觀察四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中，，故選A.2.函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點(diǎn)（）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)結(jié)果的定點(diǎn)，集合函數(shù)的圖象的變換，求解即可．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過（0，1），所以x﹣1=0，jix=1時(shí)，y=2，函數(shù)y=5x﹣1+1恒過定點(diǎn)（1，2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．9

B．

16

C.

18

D．21參考答案：C4.設(shè)，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B5.將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點(diǎn)（），可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點(diǎn)向左平移單位，可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}參考答案：C8.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過點(diǎn)P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列舉法表示為

．參考答案：{﹣1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用已知條件，化簡求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，則x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案為：{﹣1，2，3，4}．12.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序是

(用a，b，c表示)。參考答案：且

，，故答案為

13.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略15.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)16.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略17.已知，則

．參考答案：由，得，解之得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]頻率（天數(shù)）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；（3）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.參考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散.（2）∵甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為在之間的頻率為；∴，∴中位數(shù)一定在區(qū)間之間，設(shè)為，則，解得∴甲地PM2.5日平均濃度的中位數(shù)為微克/立方米.（2）因?yàn)楫?dāng)PM2.5日平均濃度超過60微克/立方米時(shí)，市民對空氣質(zhì)量不滿意，所以又由對立事件計(jì)算公式，得.19.已知向量，且分別為三邊所對的角.Ⅰ.求角的大小；Ⅱ.若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：Ⅰ.∵

,

∴

即

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

Ⅱ.∵成等比數(shù)列，

∴

∴

又

∴

∴

故=36

∴

=6

20.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標(biāo)，分別求出向量+與﹣的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標(biāo)，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進(jìn)而可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結(jié)合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因?yàn)?＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵． 21.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))（1)

（２）

（３）

（４）

（５）

（6）參考答案：解析：（１）(2)(3)

（４）（５）

（６）22.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面AB