陜西省漢中市武侯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省漢中市武侯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0時(shí)，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴x＞0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用奇函數(shù)的關(guān)系式求函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的值，注意利用負(fù)號(hào)對(duì)自變量進(jìn)行范圍的轉(zhuǎn)化．2.參考答案：3.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C5.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略6.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標(biāo)系的表示進(jìn)行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進(jìn)行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C7.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

8.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A9.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：C略10.已知函數(shù)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加

B項(xiàng)的有

人.參考答案：9略12.已知數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：略13.給出下列說法：①存在實(shí)數(shù)，使；②函數(shù)是奇函數(shù)；③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；④若，則.其中正確說法的序號(hào)是____________.參考答案：③④.14.已知函數(shù)，x∈（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=__________．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：整體思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）變形，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判斷它為奇函數(shù)，設(shè)出最大值和最小值，計(jì)算即可得到所求最值之和．解答：解：函數(shù)=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g(shù)（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，則最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，判斷奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.的值為——————

參考答案：116.已知，它們的夾角為，那么

參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略19.（16分）設(shè)f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）當(dāng)m=n=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求m與n的值；（3）在（2）的條件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）舉出反例即可得證，比如計(jì)算f（﹣1），f（1）即可；（2）運(yùn)用奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x），化簡(jiǎn)得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判斷f（x）是R上單調(diào)減函數(shù)，再由奇函數(shù)可得f（f（x））+f（）＜0，即為f（x）＞﹣，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解得．解答： （1）當(dāng)m=n=1時(shí)，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），則f（x）不是奇函數(shù)；

（2）f（x）是奇函數(shù)時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x成立．

化簡(jiǎn)整理得（2m﹣n）?22x+（2mn﹣4）?2x+（2m﹣n）=0，這是關(guān)于x的恒等式，即有，解得或．

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

（3）由（2）可知，易判斷f（x）是R上單調(diào)減函數(shù)；由得：解得，x＜log23，即f（x）＞0的解集為（﹣∞，log23）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）求關(guān)于m的不等式f(1–m)+f(1–m2)＜0的解集．參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(–x)=–f(x)， …………1分∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0； …………2分當(dāng)x＜0時(shí)，–x＞0，f(x)=–f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1)． …………4分∴f(x)= …………5分（Ⅱ）∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(1–m)+f(1–m2)＜0?f(1–m2)＜–f(1–m)=f(m–1)， …………8分易知f(x)在R單調(diào)遞減，

…………9分∴1–m2＞m–1，解得–2＜m＜1． …………12分21.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：22.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椤?分