北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一次函數(shù)與正比例函數(shù)）一次函數(shù)課件教學(xué)

第四章一次函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系；體會(huì)一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，

體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的形成以及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

的過程，初步了解一次函數(shù)概念研究的基本方法；能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式，并利用它

解決實(shí)際問題；導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.導(dǎo)入新知康乃馨6元/支君子蘭8元/支包裝費(fèi)20元/次明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.……導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.若小美想給媽媽買康乃馨.設(shè)買花的費(fèi)用z元，買花及包裝的總費(fèi)用y元，所買康乃馨數(shù)量x支.導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.（1）題中有幾個(gè)量，哪些是常量？哪些是變量？有哪些等量關(guān)系？題中有7個(gè)量，48、6、8、20是常量，z、y、x是變量，等量關(guān)系：z=6x，y=6x+20.（2）z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是什么？明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知z=6x若小美想給媽媽買康乃馨.設(shè)買花的費(fèi)用z元，買花及包裝的總費(fèi)用y元，所買康乃馨數(shù)量x支.（3）當(dāng)x＝10時(shí)，z＝_______，它的實(shí)際意義是什么？明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知60買10支康乃馨共花費(fèi)60元.若小美想給媽媽買康乃馨.設(shè)買花的費(fèi)用z元，買花及包裝的總費(fèi)用y元，所買康乃馨數(shù)量x支.明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.（4）爸爸的車以48km/h的速度去花店，在乘車的過程中，設(shè)勻速行駛th，行駛的路程為skm，請(qǐng)寫出s與t的關(guān)系式.s=48t導(dǎo)入新知明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知（5）君子蘭8元/支，若小美想給媽媽買君子蘭m支，則買花所需的費(fèi)用n元，買花及包裝的總費(fèi)用w元分別與m支有何關(guān)系？請(qǐng)用式子表示出來.n=8m，w=8m+20明天是小美媽媽的生日，小美坐爸爸的車以48km/h的速度去花店為媽媽準(zhǔn)備生日禮物.此時(shí)小美爸爸提出了一些數(shù)學(xué)問題，你能幫忙解決嗎？

很快到了花店，花店里琳瑯滿目：康乃馨6元/支，君子蘭8元/支，……包裝費(fèi)為20元/次.導(dǎo)入新知（6）函數(shù)w＝8m+20有何特點(diǎn)？式子兩邊各有一個(gè)變量，式子左邊是一個(gè)單項(xiàng)式，式子右邊是兩個(gè)單項(xiàng)式的和.探索新知觀察前面得出的函數(shù)，

思考：右邊這列函數(shù)有何特點(diǎn)？w=8m+20n=8m

y=6x+20s=48tz=6x

式子兩邊各有一個(gè)變量，式子左邊是一個(gè)單項(xiàng)式，式子右邊是兩個(gè)單項(xiàng)式的和.變量的指數(shù)是_____.1探索新知能否將上述函數(shù)統(tǒng)一寫成一種形式呢？若能寫成，這樣的函數(shù)有什么條件？b小組討論：w=8m+20y=6x+20y=kx+（k≠0）（1）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)將變成什么？y=b，此時(shí)沒有變量x.y=kx（k≠0），此時(shí)y與x成正比例.（2）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=kx+b（k≠0）將變成什么形式？此時(shí)y與x成什么關(guān)系？一次函數(shù)正比例函數(shù)探索新知若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)嗎？反過來，一次函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？正比例函數(shù)是一次函數(shù)；一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).隨堂練習(xí)

我們通過哪幾個(gè)步驟獲得了一次函數(shù)概念？歸納總結(jié)小美和爸爸給媽媽買花作生日禮物w=8m+20y=6x+20一次函數(shù)從實(shí)際問題抽象出具體函數(shù)觀察并歸納具體函數(shù)的共同特征用文字和符號(hào)來定義與表示一次函數(shù)by=kx+（k≠0）小美和爸爸買了包裝好的花高高興興往回趕.在回家的路上，爸爸的手機(jī)響了，原來是信息提示.爸爸看著手機(jī)說：“我的勞務(wù)報(bào)酬稅后沒有減少很多.”理解新知情境中有我們熟悉的哪個(gè)數(shù)學(xué)問題？請(qǐng)你說出來并幫忙解決下面這個(gè)問題.XX銀行XXXXXXXXXXXXXX稅后勞務(wù)報(bào)酬XXXXXXXXXXXXXXX.理解新知自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式；(2)某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？理解新知自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式；解：(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí)，y＝(x-800)×20％，即y＝0.2x-160；理解新知自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(2)某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？(2)當(dāng)x＝3500時(shí)，y＝0.2×3500-160＝540(元)；理解新知自2019年1月1日起，我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%＝240(元).(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？(3)因?yàn)?4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，所以此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬不超過4000元.設(shè)此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是x元，則600＝0.2x-160.解得x＝3800.所以此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是3800元.應(yīng)用新知

應(yīng)用新知1.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù).（1）汽車以60km/h的速度行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系；解：y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).應(yīng)用新知

解：y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).

解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，

因而y=15+5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).應(yīng)用新知

應(yīng)用新知

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數(shù)的概念.

2.經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.新課導(dǎo)入在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC思考：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？合作探究問題1這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13滿足52+122=132,②7，24，25滿足72+242=252,③8，15，17滿足82+152=172.a2+b2=c2合作探究問題2用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.新課講授符號(hào)語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形.如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新課講授如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).勾股數(shù)：典例精析

解析：①④中的數(shù)不是整數(shù)；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10剛好是勾股數(shù)3，4，5的2倍.

故只有③是一組勾股數(shù).A典例精析例2、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，有下列各組條件，判斷△ABC的形狀.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示.現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，請(qǐng)計(jì)算種植的草皮的面積.

隨堂練習(xí)1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則△ABC的面積為()A.30

B.60

C.78

D.無法確定A2.△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC