北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （中位數(shù)與眾數(shù)）數(shù)據(jù)的分析課件教學(xué)

第六章數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義．（重點(diǎn)）2.能結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，對(duì)數(shù)據(jù)做出初步的判斷．（難點(diǎn)）

在某次數(shù)學(xué)考試中，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及1個(gè)2分和1個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級(jí)“中上水平”.小明在撒謊嗎?問題情境1.這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？

中位數(shù)

2.“平均數(shù)”和“中等水平”哪個(gè)能更合理地反映了該班本次數(shù)學(xué)考試真實(shí)水平呢？

新知探究一：一半人成績高于該數(shù)值，另一半人成績低于該數(shù)值；

去掉1個(gè)100分，1個(gè)2分，1個(gè)10分后的平均分：81.4新知講解中位數(shù)（1）1，2，3，4，5中位數(shù)是：3（2）1，2，3，4，5，6，7中位數(shù)是：4（3）1，2，3，4，5，6中位數(shù)是：（4）2，5，1，3，4中位數(shù)是：上述數(shù)據(jù)都是有序的數(shù)據(jù)，比較好找中位數(shù)，對(duì)于無序的數(shù)據(jù)，如何找中位數(shù)呢？

無序

有序排序：由小到大1，2，3，4，5

由大到小5，4，3，2，13（5）2，5，1，3，4，6中位數(shù)是：排序：由小到大1，2，3，4，5，6

由大到小6，5，4，3，2，1歸納：中位數(shù)的定義一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

在某次數(shù)學(xué)考試中，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及1個(gè)2分和1個(gè)10分.找一下小明班上數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)先排序，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，那就得找中間兩個(gè)數(shù)，求中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)中間兩個(gè)數(shù)分別是第15個(gè)數(shù)是80和第16個(gè)數(shù)是80，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（80+80）÷2=80所以中位數(shù)是：80試一試：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．總結(jié)歸納1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.

3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．中位數(shù)的特征及意義：我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)的定義：新知探究二：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的另一個(gè)數(shù)：眾數(shù)2，2，2，2，2，2，1，2，2，3（1）1，5，2，5，3，5，4，5

眾數(shù)：（2）1，5，0，1，3，5，5，1，1

眾數(shù)：（3）1，1，2，2，3，4，5眾數(shù)：（4）1，1，2，2，3，3，4，5

眾數(shù)：（5）1，1，2，2，3，3，4，4，5眾數(shù)：（6）1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，眾數(shù)：找一找下列每組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)511，21，2，31，2，3，4無你還記得小明班上數(shù)學(xué)考試的成績情況嗎？

在某次數(shù)學(xué)考試中，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是：_______________思考：眾數(shù)有哪些特點(diǎn)呢？

一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？23.523.523.5做一做下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場提出進(jìn)貨建議.解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.S16%8%24%30%22%MLXLXXL歸納總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征?都從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響,應(yīng)用最為廣泛.

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān).但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的.不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義.解:平均數(shù)是1000,眾數(shù)是600,中位數(shù)是600.當(dāng)堂練習(xí)2.若數(shù)據(jù)80、81、79、68、75、78、x、82的眾數(shù)是81，則（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十?一節(jié)”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天上山旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：其中中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5CC4.為了了解開展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))011.522.533.54人數(shù)226121343(1)填寫圖表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是

.2.44(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

,眾數(shù)是

.

2.5385.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)是___，眾數(shù)____答對(duì)題數(shù)學(xué)生數(shù)94人20人18人8人8這節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個(gè)數(shù)，或中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.第三章位置與坐標(biāo)3.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

沿著某一直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形；這條直線稱為對(duì)稱軸.1.什么叫軸對(duì)稱圖形？成軸對(duì)稱？2.如何在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)P的位置？a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).(a,b)導(dǎo)入新知2.掌握?qǐng)D形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間的關(guān)系.1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,感受圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.體會(huì)平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念.探究新知知識(shí)點(diǎn)1（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)是多少？其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（2,0）（5,4）（2,4）（2,6）（-2,6）（-2,4）（-5,4）（-2,0）(x,y)A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)(x,-y)A1(-2,6)B1(-5,4)C1(-2,4)D1(-2,0)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.

（2）在這個(gè)坐標(biāo)系里面畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？(x,y)A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)(x,-y)A2(2,-6)B2(5,-4)C2(2,-4)D2(2,0)A2C2B2D2（2,6）（2,4）（5,4）（2,0）（2,0）（2,-4）（2,-6）（5,-4）（2,6）（2,6）關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).3.通過以上學(xué)習(xí)，你知道關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎？關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同；關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同.探究新知2.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)(-x,y)1.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：總結(jié)結(jié)論(x,y)(x,-y)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).圖形軸對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)溫馨小貼士：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)相等。溫馨小貼士：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)相等。溫馨小貼士：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)相等。

1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，7）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

2.已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)A1（8，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=

，b=

.(5,-7)-82我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系,那坐標(biāo)變化會(huì)不會(huì)引起圖形變化？會(huì)引起怎樣的變化呢？拓展思考課堂訓(xùn)練1課堂訓(xùn)練1新課探究yOxCBA如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC，請(qǐng)回答：(1)寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：A________，B________，C________;(2)將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，連接這些點(diǎn)，得到的新圖形和△ABC有什么位置關(guān)系呢？A1(-1,-1)B1(-3,-2)C1(-2,-4)C1B1A1(x,y)→(x,-y)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱（-1,1）（-3,2）（-2,4）ABCA1yOxCBA如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC，請(qǐng)回答：(1)寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：A________，B________，C________;(2)如果將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘-1、縱坐標(biāo)不變呢？得到的新圖形和△ABC有什么位置關(guān)系呢？A2(1,1)B2(3,2)C2(2,4)(x,y)→(-x,y)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱C2B2A2（-1,1）（-3,2）（-2,4）yOxCBA如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC，請(qǐng)回答：(1)寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：A________，B________，C________;(3)如果將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘-1呢？得到的新圖形和△ABC有什么位置關(guān)系呢？A3(1,-1)B3(3,-2)C3(2,-4)C3B3A3(x,y)→(-x,-y)圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱（-1,1）（-3,2）（-2,4）在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？x–1y54探究新知知識(shí)點(diǎn)2坐標(biāo)變化與圖形變化321123455(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

將各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都×(-1)，則新圖與原圖有怎樣的位置關(guān)系？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都×（-1），兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱

探究新知（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化：將各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都×（-1），橫坐標(biāo)保持不變，則新圖與原圖有怎樣的位置關(guān)系？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

123456780–1–2–3–4–512345yx橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都×（-1），兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱

探究新知（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化：–5將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都×（-1），圖形會(huì)變成什么樣？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5探究新知(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都×(-1),兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化：點(diǎn)的坐標(biāo)變化圖形變化1、橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，即橫同縱反時(shí)，2、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，即橫反縱同時(shí)，所得圖形與原圖關(guān)于x軸對(duì)稱；所得圖形與原圖關(guān)于y軸對(duì)稱。總結(jié)結(jié)論溫馨小貼士：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)相等?？偨Y(jié)結(jié)論溫馨小貼士：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)相等?！舾鶕?jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)變化，判斷它們關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱？（1）（1，3）（-1，3）（2）（2，3）（-2，3）（3）（-1，8）（-1，-8）（4）（1，0）（-1，0）（5）（2，-2）

（-2，-2）（6）（0，-4）（0，4）y軸y軸X軸y軸y軸X軸課堂訓(xùn)練2基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測已知點(diǎn)對(duì)稱X軸y軸原點(diǎn)A（-7，3）B（-1，4）C（-3，-2）（-7，-3）（7，3）（7，-3）（-1，-4）（1，4）（1，-4）（-3，2）（3，-2）（3，2）2.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A、B之間的距離為4，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.點(diǎn)(-4,9)與點(diǎn)(4,9)的關(guān)系是（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.