自動控制系統(tǒng)位置隨動系統(tǒng)課程設(shè)計

XX大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 摘要隨動系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出以一定的精度和速度跟蹤輸入的自動控制系統(tǒng)，并且輸入量是隨機(jī)的，不可預(yù)知的，主要解決有一定精度的位置跟隨問題，如數(shù)控機(jī)床的刀具給進(jìn)和工作臺的定位控制，工業(yè)機(jī)器人的工作動作，導(dǎo)彈制導(dǎo)、火炮瞄準(zhǔn)等。在現(xiàn)代計算機(jī)集成制造系統(tǒng)（CIMC）、柔性制造系統(tǒng)（FMS）等領(lǐng)域，位置隨動系統(tǒng)得到越來越廣泛的應(yīng)用。位置隨動系統(tǒng)要求輸出量準(zhǔn)確跟隨給定量的變化，輸出響應(yīng)的快速性、靈活性和準(zhǔn)確性為位置隨動系統(tǒng)的主要特征。本次課程設(shè)計研究的是位置隨動系統(tǒng)的超前校正，并對其進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：隨動系統(tǒng)超前校正相角裕度目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"位置隨動系統(tǒng)原理 2\o"CurrentDocument"位置隨動系統(tǒng)原理圖 2\o"CurrentDocument"各部分傳遞函數(shù) 2\o"CurrentDocument"位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 4\o"CurrentDocument"位置隨動系統(tǒng)的信號流圖 4\o"CurrentDocument"相關(guān)函數(shù)的計算 4\o"CurrentDocument"1.6對系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真 5\o"CurrentDocument"系統(tǒng)超前校正 6\o"CurrentDocument"校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計 6\o"CurrentDocument"2.2對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真 8\o"CurrentDocument"對校正前后裝置進(jìn)行比較 9\o"CurrentDocument"頻域分析 9\o"CurrentDocument"時域分析 9\o"CurrentDocument"總結(jié)及體會 10\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 12位置隨動系統(tǒng)的超前校正位置隨動系統(tǒng)原理位置隨動系統(tǒng)原理圖%———q+ 丄()負(fù)載)能 79 轉(zhuǎn)動慣量JLY- 粘性摩擦fL圖1-1位置隨動系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)工作原理：位置隨動系統(tǒng)通常由測量元件、放大元件、伺服電動機(jī)、測速發(fā)電機(jī)、齒輪系及繩輪等組成，采用負(fù)反饋控制原理工作，其原理圖如圖1-1所示。在圖1-1中測量元件為由電位器Rr和Rc組成的橋式測量電路。負(fù)載固定在電位器Rc的滑臂上，因此電位器Rc的輸出電壓Uc和輸出位移成正比。當(dāng)輸入位移變化時，在電橋的兩端得到偏差電壓△U=Ur-Uc，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動伺服電機(jī)，并通過齒輪系帶動負(fù)載移動，使偏差減小。當(dāng)偏差厶U=0時，電動機(jī)停止轉(zhuǎn)動，負(fù)載停止移動。此時6=6l，表明輸出位移與輸入位移相對應(yīng)。測速發(fā)電機(jī)反饋與電動機(jī)速度成正比，用以增加阻尼，改善系統(tǒng)性能。各部分傳遞函數(shù)(1)自整角機(jī)：作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號的幅值或相位。自整角機(jī)作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機(jī)，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機(jī)。u(t)二K(6(t)-6(t))二KAO(t) (1-1)￡12￡零初始條件下，對上式求拉普拉斯變換，可求得電位器的傳遞函數(shù)為G(s)=-G(s)=-U(S^=K￡A0(s)(1-2)自整角機(jī)可用圖1-2的方框圖表示圖1-2圖1-2自整角機(jī)(2)功率放大器：由于運(yùn)算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點(diǎn)，在工程上被廣泛用來作信號(1-3)放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為(1-3)G(s)=a=KU(S)a1式中U為輸出電壓，U1為輸入電壓，Ka為放大倍數(shù)。a1結(jié)構(gòu)圖如圖1-3U(S)1■U(S)1■KU(S)aa圖1-3功率放大器(3)兩相伺服電動機(jī)：(1-4)rd20(t力dOt)ku(t)

m+ m—kU(t)(1-4)mdt2 dtma拉普拉斯變換為(Ts2+s)0(s)—ku(s)，于是可得伺服電機(jī)傳遞函數(shù)TOC\o"1-5"\h\zm mmaG(、—0(s)_k (15)G(s)——m —m (1-5)u(s) s(Ts+1)am其中T—RJ.(Rf+CC)是電動機(jī)機(jī)電時間常數(shù)；K—C..'(Rf+CC)是電動機(jī)傳遞系ma a me m ma me數(shù)。伺服電機(jī)結(jié)構(gòu)圖可用圖1-4表示：s(Tm+1)圖1-4兩相伺服電動機(jī)(4)減速器：拉普拉斯變換為：傳遞函數(shù)為：式中i為轉(zhuǎn)速比。其結(jié)構(gòu)圖如圖1-5所示0(t)(4)減速器：拉普拉斯變換為：傳遞函數(shù)為：式中i為轉(zhuǎn)速比。其結(jié)構(gòu)圖如圖1-5所示0(t)=io(t)Oi0(s)=-0(s)Oi0(s)o一0(s)(1-6)(1-7)(1-8)0(s)1/i0(s) o_^圖1-5減速器(5)測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī)的輸出電壓Ut與其轉(zhuǎn)速①成正比，即有u=Kwtt于是可得測速發(fā)電機(jī)的微分方程經(jīng)過拉普拉斯變換，可得傳遞函數(shù)ttdtG(S)怙="測速發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖如圖1-6(1-9)(1-10)(1-11)0(S)Kst13Js2+fs

圖1-6測速發(fā)電機(jī)位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖由以上各個部分的方框圖及系統(tǒng)原理圖不難作出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖1-7所示u圖1-7u圖1-7位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖位置隨動系統(tǒng)的信號流圖圖1-8圖1-8信號流圖(1-12)(1-13)(1-12)(1-13)相關(guān)函數(shù)的計算由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可寫出開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)- Kckk/iTs2+(kkk+1)s

m tam式中，K為電橋增益，ka為放大器增益，k為測速電機(jī)增益，i為齒輪系的減速比。et系統(tǒng)為單位負(fù)反饋，于是可得閉環(huán)傳遞函數(shù)Kkk/i①(S)— eam Ts2+(kkk+1)s+Kkk/im tam eam在MATLAB中調(diào)用tf()函數(shù)和feedback。函數(shù)，求系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)代碼如下：ka=20;kb=2.5;kt=0.12;ra=8;la=0.0015;j=0.0055;cm=0.38;ce=0.38;f=0.22;i=0.4;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=[ka*km*kb/i];den=[tm,ka*km*kt+1,0];s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1)程序運(yùn)行結(jié)果：%開環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)，按s降幕排列%開環(huán)傳遞函數(shù)分母系數(shù)，按s降幕排列%調(diào)用tf()函數(shù)，求出開環(huán)傳遞函數(shù)%調(diào)用feedback。函數(shù)，求出單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)Transferfunction:24.940.0231sA2+1.479s閉環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:24.940.0231sA2+1.479s+24.941.6對系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，可直接調(diào)用margin。函數(shù)。margin。函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率。調(diào)用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下：figure(4);margin(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度gridon;MATLAB運(yùn)行結(jié)果：

BedsDiagramGm=BedsDiagramGm=InfdE(atInfrad/sec},Pm=75.7deg{at1c.3rad/sec}4D ■ ■ ■ i ■ i■ ■ ■ ■ii| ■ i10"10110"10JFreccency(rad/sec}圖1-9校正前系統(tǒng)波特圖由圖1-9可知:校正前，截止頻率o二16.3rad/s；相角裕度“75.7。；幅值裕度為c+sdB。系統(tǒng)超前校正校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。無源超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖2-1所示R1U1R2U2U1圖2-1無源超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:(2-1)1+aTs(2-1)1+Ts

其中R+R其中a二一1 2R2RR廠RRR廠R+R12經(jīng)計算可得串聯(lián)校正的最大超前角頻率最大超前角確定校正后系統(tǒng)的截止頻率31+aTs經(jīng)計算可得串聯(lián)校正的最大超前角頻率最大超前角確定校正后系統(tǒng)的截止頻率31+aTs1+Tsa—1=arcsIa+1(2-2)(2-3)(2-4)為了最大限度利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，32應(yīng)與3相重合。在3處laG(s)l的c2 m m增益為101ga，所以3c2應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的L(3)=-10lga處。調(diào)用leadc()函數(shù)求超前校正傳遞函數(shù)，調(diào)用格式為leadc(sys,Y),sys為系統(tǒng)待校正開環(huán)傳遞函數(shù)，Y為需要校正的相角度數(shù)。代碼如下：[Gc]=leadc(s1,13) %調(diào)用leadc()函數(shù)，求超前校正的傳遞函數(shù)leadc()函數(shù)代碼如下function[Gc]=leadc(sope,vars)gama=vars(1);[mag,phase,w]=bode(sope);%計算bode圖的輸出數(shù)據(jù),mag為系統(tǒng)振幅值,％phase為bode圖的相位值,w為bode圖的頻率點(diǎn)[mu,pu]=bode(sope,w);gam=gama*pi/180;%將角度值換成弧度alpha=(1+sin(gam))/(1-sin(gam)); %由式3-4計算校正函數(shù)中a的值adb=20*log10(mu);am=-10*log10(alpha);wc=spline(adb,w,am);%spline()為線性插值函數(shù)，求得L(3)=-10lga時%頻率即為3c2,也為3mT=1/(wc*sqrt(alpha));alphat=alpha*T;Gc=tf([alphat1],[T1]);end%將3m和a帶入式3-3，求出T%求出串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù)程序運(yùn)行結(jié)果：a=1.5805 T=0.0393

串聯(lián)超前校正傳遞函數(shù):Transferfunction:0.06218s+10.03934s+1對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真寫出校正后的傳遞函數(shù)，然后調(diào)用margin()函數(shù)求出校正后的相角裕度，Y取不同的值,驗(yàn)證校正后傳遞函數(shù)的相角裕度，當(dāng)Y=13時滿足要求。代碼如下：s2=s1*Gc %校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)figure(5);margin(s2); %求校正后的相角裕度gridon運(yùn)行結(jié)果：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Transferfunction:1.551s+24.940.000909sA3+0.08129sA2+1.479s校正后系統(tǒng)bode圖：-1S0EgwDiagramGm=InfdB-1S0EgwDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec}.Pm=8E.Edag{at20.2rad/sec}圖2-2+sdB。；；w圖一2公校正后系統(tǒng)波特圖口并4=^^亠詐■;強(qiáng)可知：截止頻率①=20.2rad./.s；相角裕度丫=85.5。；幅值裕度h

由+sdB。a=1.5805T=0.0393取R2=100k，可求得校正電路如圖取R2=100k，可求得校正電路如圖2-3R1=58kC=1uFR1U1CluF58KU1CluFR2U2100K圖2-3校正網(wǎng)絡(luò)對校正前后裝置進(jìn)行比較3.1頻域分析校正前，截止頻率?=16.3rad/s；相角裕度丫=75.7°；幅值裕度h=+s。對開環(huán)傳c遞函數(shù)進(jìn)行串聯(lián)超前校正，提高未校正系統(tǒng)中的中、高頻相角裕度。故得到校正后，截止頻率o二20.2rad/s；相角裕度丫二85.5°；幅值裕度h=+s。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高c近十度，穩(wěn)定性變得更好。時域分析分別求出系統(tǒng)校正前后的閉環(huán)傳遞函數(shù)，觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。代碼如下：figure(2);sys=feedback(s1,1); %調(diào)用feedback。函數(shù)，求出校正前單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)t=0:0.001:1;step(sys,t); %校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)gridon;holdonsys2=feedback(s2,1);%求出校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)step(sys2,t) %校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)程序運(yùn)行結(jié)果：

StepRespcnse校正壽校正前Q.1 0.2 0.3哄Q.5 0.6 Q.7 0.3 Q.9StepRespcnse校正壽校正前Q.1 0.2 0.3哄Q.5 0.6 Q.7 0.3 Q.9-ims:ssc}從圖3-1可以看出，校正后，系統(tǒng)的上升時間較校正前變長了。本系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)，由二階系統(tǒng)相角裕度和阻尼比的關(guān)系(3-1)2匚(3-1