人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)3.4《角的分類》教案

第第頁人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)3.4《角的分類》教案《角的分類》教學(xué)設(shè)計(jì)

備教材內(nèi)容

1．本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是角的分類，角的分類是第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。

2．通過測(cè)量，讓學(xué)生知道直角等于90°，從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角，即從直觀認(rèn)識(shí)過渡到利用度數(shù)來定義。類似，對(duì)銳角、鈍角的認(rèn)識(shí)也需要上升到數(shù)學(xué)層面的抽象，即用度數(shù)范圍來定義這兩種角。對(duì)平角和周角的編排，教材是從動(dòng)態(tài)的角度引出的，這更有利于學(xué)生對(duì)“角”的相關(guān)知識(shí)作系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。關(guān)于角的分類的編排，其重點(diǎn)在于結(jié)合分的過程對(duì)這幾種角的特征作進(jìn)一步的確認(rèn)，特別是對(duì)銳角和鈍角的再認(rèn)識(shí)。此外，還要求學(xué)生去探索周角、平角和直角之間在度數(shù)方面的倍數(shù)關(guān)系。

3．教材先設(shè)計(jì)測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生知道直角等于90°，從直觀認(rèn)知過渡到利用度數(shù)來定義直角，再通過兩把折扇的實(shí)物圖，讓學(xué)生直觀地理解平角、周角的概念，并且區(qū)別它們與直線、射線的關(guān)系，最后結(jié)合分類的過程進(jìn)一步學(xué)習(xí)銳角、直角、鈍角、平角、周角這幾種角的特征，明確周角、平角和直角之間在度數(shù)方面的倍數(shù)關(guān)系。

4．角的分類是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)直線、線段、射線、角以及會(huì)用量角器量角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)，可以學(xué)會(huì)根據(jù)各種角的度數(shù)及相互關(guān)系計(jì)算出指定角的度數(shù)，為后面的平面幾何的學(xué)習(xí)作鋪墊。

備教法學(xué)法

學(xué)生以前對(duì)銳角、鈍角和直角已有直觀層面的認(rèn)識(shí)，所以在教學(xué)過程中，以研究直角作為教學(xué)的突破口，先讓學(xué)生找出三角尺上的直角，用量角器測(cè)量，確認(rèn)直角是90°，再動(dòng)態(tài)演示直角的形成過程，然后呈現(xiàn)一些比90°大和比90°小的角，體會(huì)鈍角和銳角的形成過程。當(dāng)學(xué)生對(duì)鈍角、直角、銳角有了抽象認(rèn)識(shí)之后，再通過呈現(xiàn)扇子的形狀抽象出平角和周角的形成過程，明確兩者的概念。教學(xué)中，充分借助多媒體教學(xué)手段動(dòng)態(tài)演示這五種角的形成過程，幫助學(xué)生理解不同角之間的關(guān)系。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過量直角，畫平角、周角，深刻體會(huì)它們的特征。以直角為突破口。學(xué)生以前對(duì)銳角、鈍角和直角已有直觀層面的認(rèn)識(shí)，所以，以研究直角作為教學(xué)的突破口比較合理。教學(xué)中，可設(shè)計(jì)三個(gè)層次的活動(dòng)：①測(cè)量三角尺上各個(gè)角的度數(shù)，確認(rèn)直角為90°；②動(dòng)態(tài)演示直角的形成過程，即一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后形成的圖形；③呈現(xiàn)一些比90°大和比90°小的角，體會(huì)一定度數(shù)的鈍角和銳角的形成過程。然后引出對(duì)180°的角（平角）和360°的角（周角）的認(rèn)識(shí)。這樣，可將5類角的關(guān)系建立在一個(gè)動(dòng)態(tài)過程中來認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生理解不同角之間的關(guān)系。加強(qiáng)操作，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)可設(shè)計(jì)成兩類：①度量和畫一些特定度數(shù)的角，如量直角，畫平角、周角，確認(rèn)它

們的特點(diǎn)；②操作活動(dòng)角去體會(huì)、想象、表征角的大小關(guān)系。特別在教學(xué)例2時(shí)，讓學(xué)生擺

出不同的角，體會(huì)不同角的度數(shù)差異，并關(guān)注兩個(gè)難點(diǎn)的處理：一是體會(huì)周角與0°角的區(qū)別；二是銳角和鈍角的度數(shù)范圍理解。

備已學(xué)知識(shí)

1．初步認(rèn)識(shí)了鈍角、直角、銳角，知道三者之間的關(guān)系：銳角<直角<鈍角。

2．會(huì)用三角尺或直觀觀察判斷出某一個(gè)角是銳角、直角還是鈍角。

3．掌握了角的測(cè)量方法：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。

備教學(xué)目標(biāo)

1.知道1直角＝90°、1平角＝180°、1周角＝360°,以及鈍角與銳角的度數(shù)范圍，了解這幾種角的大小關(guān)系。

2.經(jīng)歷動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)各種角的形成過程,結(jié)合角的度數(shù)建構(gòu)起各種角的概念表象,完成從直觀到

抽象的認(rèn)知過程。

3.在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)探究意識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

備教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平角、周角，掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生能按一種合理的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)角進(jìn)行分類。

難點(diǎn)：周角是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)橹芙潜容^特殊，角的兩條邊重合，教學(xué)時(shí)，我拿出活動(dòng)角使學(xué)生看清把活動(dòng)角旋轉(zhuǎn)了一圈，然后，小結(jié)出周角的定義，讓學(xué)生觀察周角的畫法，指指周角的頂點(diǎn)和兩條邊，從而明確周角的兩條邊重合在一起。

備知識(shí)講解

知識(shí)點(diǎn)一認(rèn)識(shí)平角和周角

問題導(dǎo)入我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了銳角、直角和鈍角，你知道直角是多少度嗎？你還認(rèn)識(shí)其他的角嗎？它們又有哪些特征呢？(教材42頁)

過程講解

1．明確直角的度數(shù)和角的形成過程

(1)明確直角的度數(shù)。

三角尺上有一個(gè)角是直角，如下圖：

用量角器量三角尺上的直角，發(fā)現(xiàn)：1直角＝90°。

(2)實(shí)際操作，感知角的形成過程。

將兩張硬紙條的一端釘在一起，做一個(gè)活動(dòng)角，如下圖，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張硬紙條。

看作兩條重合的射線一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

兩條射線互相垂直形成直角繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，角越來越大

發(fā)現(xiàn)：角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。

2．認(rèn)識(shí)平角

(1)實(shí)物演示：把扇子兩邊的扇骨看作兩條射線，扇子從閉合到打開，相當(dāng)于將其中一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，與另一條射線恰好成一條直線時(shí)形成了一個(gè)角。如下圖：

(2)抽象出上圖中角的平面圖形，認(rèn)識(shí)平角。如下圖：

這個(gè)角就是平角。

(3)平角的意義。

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。

(4)平角的度數(shù)。

1平角＝180°

3．認(rèn)識(shí)周角

(1)實(shí)物演示：把扇子兩邊的扇骨看作兩條射線，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與另一條射線重合時(shí)形成了一個(gè)角。如下圖：

(2)抽象出上圖中角的平面圖形，認(rèn)識(shí)周角。如下圖：

這個(gè)角就是周角。

(3)周角的意義。

易錯(cuò)提示

周角看起來是一條射線，其實(shí)是角的兩條邊重合在一起了。

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。

(4)周角的度數(shù)。

1周角＝360°

4．平角和周角的畫法

5．生活中的平角和周角

生活中的平角和周角有很多，如鐘面上6時(shí)整，時(shí)針和分針成平角；12時(shí)整，時(shí)針和分針成周角。轉(zhuǎn)動(dòng)門的旋轉(zhuǎn)、風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等都能形成平角和周角。

歸納總結(jié)

1．1直角＝90°1平角＝180°1周角＝360°

2．平角的意義：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。

3．周角的意義：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。

拓展提高

周角并不是最大的角，當(dāng)一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)幾周時(shí)，所形成的角的度數(shù)就是幾個(gè)360°。如跳水運(yùn)動(dòng)員做720°的轉(zhuǎn)體動(dòng)作時(shí)，就要在空中連續(xù)翻轉(zhuǎn)兩周。

知識(shí)點(diǎn)二各類角之間的關(guān)系

問題導(dǎo)入銳角、直角、鈍角、平角和周角之間有什么關(guān)系？(教材42頁例2)

過程講解

1．列表比較

名稱銳角直角鈍角平角周角

圖形

度數(shù)小于90°等于90°大于90°而小于180°等于180°等于360°

定義小于90°的角叫做銳角。等于90°的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做鈍角。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。

2．明確各類角之間的關(guān)系

銳角<直角<鈍角<平角<周角

1周角＝2平角＝4直角

3．運(yùn)用各類角之間的關(guān)系解決實(shí)際問題

如右圖，量出∠1的度數(shù)，根據(jù)圖中各個(gè)角之間的關(guān)系，就能算出其他三個(gè)角的度數(shù)。

量得∠1＝130°，因?yàn)椤?和∠2形成一個(gè)平角，所以∠2＝180°－∠1＝180°－130°＝50°。

以此類推：∠4＝180°－∠1＝180°－130°＝50°，∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°。

歸納總結(jié)

各類角之間的關(guān)系：銳角<直角<鈍角<平角<周角，1周角＝2平角＝4直角。

知識(shí)巧記

一周二平四直角，關(guān)系密切不得了。

鈍角介于直平間，銳角不大比直小。

備易錯(cuò)易混

誤區(qū)判斷：大于90°的角是鈍角。(√)

錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在沒有理解鈍角的定義。大于90°的角，除鈍角外，還有平角、周角等。

錯(cuò)解改正×

溫馨提示

大于90°而小于180°的角是鈍角。

備綜合能力

方法運(yùn)用運(yùn)用觀察法解決求角的度數(shù)問題

典型例題如圖所示，∠1＝∠2＝∠3，且所有銳角的度數(shù)和為200°，∠1是多少度？(提示：所有銳角包括基本角和組合角)

思路分析通過觀察發(fā)現(xiàn)：(1)基本角有3個(gè)(∠1、∠2、∠3)

(2)2個(gè)基本角的組合角有2個(gè)2×2＝4(個(gè))

(3)3個(gè)基本角的組合角有1個(gè)1×3＝3(個(gè))

把所有銳角轉(zhuǎn)化成基本角一共是3＋4＋3＝10(個(gè))，即10個(gè)基本角的度數(shù)和為200°，由此可以求出1個(gè)基本角的度數(shù)，即∠1的度數(shù)。

正確解答基本角的個(gè)數(shù)和：3＋4＋3＝10(個(gè))∠1＝200°÷10＝20°

方法總結(jié)解答此類問題的關(guān)鍵是將組合角的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成基本角的個(gè)數(shù)。

規(guī)律運(yùn)用運(yùn)用折起來的角與原角相等的規(guī)律解決求角的度數(shù)問題

典型例題下面是一張長方形紙折起來以后的圖形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度嗎？

思路分析求角的度數(shù)時(shí)，要注意各個(gè)角之間的關(guān)系。如上圖，若把長方形紙折起來的部分展開，則可以發(fā)現(xiàn)2個(gè)∠2加1個(gè)∠1的度數(shù)和正好等于180°，已知∠1＝60°，由此可以求出∠2的度數(shù)。

正確解答∠2＝(180°－60°)÷2＝60°

規(guī)律總