湖南省衡陽市數(shù)學(xué)高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測試卷

湖南省衡陽市數(shù)學(xué)高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測試卷姓名:________班級:________成績:________一、單選題(共12題；共24分)1.（2分）(2020高二下·天津期末)已知全集U=R，集合，，則A∩CUB（）A.B.C.D.2.（2分）(2020高二下·天津期中)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A.-1B.0C.1D.0或13.（2分）(2016高二上·佛山期中)古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．從五種物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是（）A.B.C.D.第1頁共12頁4.（2分）(2019高二上·北京月考)已知a、b、c、d是公比為的等比數(shù)列，則（）A.1B.C.D.5.（2分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1<x2，則（）A.B.C.D.6.（2分）(2017高二下·故城期末)已知是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐A.6體積的最大值為36，則球的半徑為（）B.8C.12D.167.（2分）三個(gè)數(shù)32.1，3﹣1.5，的大小關(guān)系是（）A.B.第2頁共12頁C.D.8.（2分）(2016高一下A.周期為π的奇函數(shù)B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù)D.周期為2π的偶函數(shù)·深圳期中)函數(shù)是（）9.（2分）(2020·攀枝花模擬)已知、，使得對任意實(shí)數(shù)總有的最大值為，若存在實(shí)數(shù)成立，則的最小值為（）A.B.C.D.10.（2分）(2019高一上·西安期中)已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋的值是（）A.5B.3C.－1D.第3頁共12頁11.（2分）(2019高二上·岳陽月考)已知雙曲線的漸近線為，實(shí)軸長為4，則該雙曲線的方程為（）A.B.C.D.或或12.（2分）(2018高三上·晉江期中)設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是A.B.C.D.二、填空題(共4題；共4分)13.（1分）在（1+2x）10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）．14.（1分）(2019高二下·麗水期末)若一個(gè)三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個(gè)數(shù)為________個(gè)．15.（1分）(2015高一上·福建期末)若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=________16.（1分）(2020·海南模擬)設(shè)，則的外接圓的圓心為，半徑為2，且滿足的最小值為________.三、解答題(共7題；共70分)第4頁共12頁17.（10分）求函數(shù)y=cosx+cos（x﹣）（x∈R）的最大值和最小值．18.（10分）(2018高二上·哈爾濱月考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，，．（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若；，求直線與平面所成角的正弦值．19.（10分）(2019·隨州模擬)荊楚湖北素有“板栗之鄉(xiāng)”稱號，但板栗的銷售受季節(jié)的影響，儲存時(shí)間不組對近年某食品銷售公司的銷售量（噸）和板栗銷售單價(jià)（元/千克）能太長。我校數(shù)學(xué)興趣小之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，得到如下表數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)（元/公斤）1110.5109.51098銷售量（噸）5681114.1（1）根據(jù)前5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于的回歸直線方程;（2）若回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差的絕對值不超過0.5（即），則認(rèn)為回歸直線方程是理想的，試問（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？（3）如果今年板栗銷售仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且板栗的進(jìn)貨成本為2.5元/千克，且貨源充足（未售完的部分可按成本全部售）出，為了使利潤最大，請你幫助該公司就銷售單價(jià)給出合理建議.（每千克銷售單價(jià)不超過12元）.參考公式：回歸直線方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：第5頁共12頁20.（10分）(2018高二上·湛江月考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓的短軸恰好是圓（1）求橢圓的方程的一條直徑.（2）設(shè)分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意點(diǎn)，是否存在直線，使直線交直線于點(diǎn)，且滿足，若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.21.（10分）(2018高一上·湖南月考)已知函數(shù)（1）求的值；在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）若不等式（3）若函數(shù)對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與x軸的交點(diǎn)為P，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，若AB的中點(diǎn)為D，求|PD|的長．23.（10分）(2017高三上·同心期中)設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）第6頁共12頁參考答案一、單選題(共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空題(共4題；共4分)13-1、14-1