楊丁用列舉法求概率

用列舉法求概率（第二課時）教學設計寧夏鹽池縣第一中學楊丁《用列舉法求概率》（第二課時）教學設計內容和內容解析內容人教版九年級上冊第25章概率初步中第二節(jié)用列舉法求概率第二課時。內容解析本節(jié)課是“人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》九年級上冊”用列舉法求概率（第二課時）。在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結果只有有限種,且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗結果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率。當每次試驗涉及兩個因素時,為了更清晰、不重不漏地列舉出試驗的所有結果,教科書給出了以表格形式呈現(xiàn)的列舉法----列表法。這種方法適合列舉每次試驗涉及兩個因素,且每個因素的取值個數較多的情形。但當一次實驗分三步完成，如果用列表法則不能完成，因此產生一種新的列舉方法----畫樹狀圖。基于以上分析，確立本節(jié)課的教學重點：用樹狀圖求簡單隨機事件概率。目標和目標解析目標用樹狀圖求簡單隨機事件的概率,進一步培養(yǎng)隨機觀念。感受分步分析對思考較復雜問題時起到的作用。目標解析達成目標(1)的標志是:學生清晰地知道,對于結果種數有限且每種結果等可能的隨機試驗中的事件,可以用列舉法求概率;當每次試驗涉及三個因素,且每個因素的取值個數較多時,相對于直接列舉和列表法,采用樹狀圖的方式更有利于將試驗的所有結果不重不漏地列舉出來。學生能夠利用樹狀圖正確計算簡單隨機事件的概率,結合具體問題進一步體會概率是如何定量地刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的。目標(2)體現(xiàn)在學生探索、歸納樹狀圖的過程中,學生在問題的引導下思考如何才能將涉及三個因素試驗的所有可能的結果不重不漏地列舉出來,體會“分步”策略對解決復雜問題所起到的重要作用教學問題診斷分析學生已經理解了列表法求概率的含義,但對于涉及三個因素的試驗,如何正確列舉出試驗所可能的結果,怎樣才能做到不重不漏地列舉,如何設計出一種辦法解決這個較復雜問題,“分步分析起到了重要作用。學生容易出現(xiàn)的問題是,沒有真正理解樹狀圖的含義,雖然能夠通過模仿解決一些簡單問題,但是無法靈活地使用列表法解決問題?；谝陨戏治?本節(jié)課的教學難點是:如何使用樹狀圖教學過程設計復習回顧，引入新課問題1什么是列舉法？用列舉法求概率的步驟有哪些？問題2甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B，隨機地抽取1個小球.取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？問題3甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E.從2個口袋中各隨機地抽取1個小球.取出的2個小球上全是輔音字母的概率是多少？師生活動：師生小結:在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結果只有有限種,且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗結果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率,這種求概率的方法叫列舉法。這種只抽取一次的簡單隨機事件概率我們可以用直接列舉法。如果涉及兩個因素或者分兩步進行的實驗可以采用列表法列舉實驗結果。設計意圖:復習概率的意義,點明列舉法,為探究樹狀圖作鋪墊。探究、歸納樹狀圖例1甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地抽取1個小球。（1）請你列舉出所有可能的結果（2）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？（3）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？師生活動:學生思考、交流。發(fā)現(xiàn)當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，我們可以采取一種新的列舉方法---樹狀圖。在列樹狀圖之前我們可不可以類比列表法將同時抽兩個因素可以轉化為分兩步抽取的思路呢？設計意圖：通過類比我們發(fā)現(xiàn)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時可以轉化為分三步進行試驗的基本思路。這樣就為我們畫樹狀圖的分步分層思想打下了基礎。師生活動:師生討論,就例3的問題而言,通常采取的步驟：第一步可能產生的結果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行；第二步可能產生的結果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E；第三步可能產生的結果有H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H、I。設計意圖:通過詳細的步驟讓學生學會如何畫樹狀圖，理解用樹狀圖解決三步或者三步以上問題的優(yōu)越性。教師追問2:能否通過樹狀圖將所有結果更清晰地列舉出來?師生活動:師生交流,可以根據樹狀圖的分支列舉出所有等可能的結果。設計意圖:用問題啟發(fā)思考，讓學生感受到“分步”分析對思考較復雜問題時起到的作用，學生探索、歸納得出樹狀圖，感受到樹狀圖更有利于不重不漏地列舉出所有可能的結果，更有說服力。3.歸納畫樹狀圖求概率的基本步驟：（1）找出試驗共分幾步;（2）將每一步分層畫出樹狀圖;（3）根據樹狀圖列舉所有可能的結果;（4）篩選結果;（5）求出概率.4.典例精練例2甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結果;(2)“傳球三次后，球又回到甲的手中”的概率是多少？問題4例2的試驗涉及幾個因素?能否運用樹狀圖列舉出試驗所有可能的結果。師生活動:師生分析得出，與例1類似，練習題的試驗也涉及三個因素(傳球三次),我們能不能將三次傳球分步列舉，因此,直接列舉會比較繁雜,可以使用樹狀圖。設計意圖:分析樹狀圖在解決如例2的問題時的優(yōu)勢。教師追問1:如何畫樹狀圖師生活動:學生分析,因為試驗涉及三個因素,可以分三步進行思考,將第1次傳球的所有可能結果作為第一步寫在第一行,將第次傳球的所有可能結果作為第二步寫在第一行分支下的第二行,將第3次傳球的所有可能結果作為第三步寫在第二行分支下的三行。列出如下樹狀圖：上述樹狀圖不重不漏地列舉出了三次傳球所有可能的結果,可以看出,可能的結果共有8個,并且它們發(fā)生的可能性相等。設計意圖:明確樹狀圖5.鞏固練習（1）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它獲得食物的概率是____.（2）如圖是某地的灌溉系統(tǒng),一個漂浮物A流到B處的概率為____.（3）同學們，你們都知道“石頭、剪刀、布”的游戲吧！小亮與小明一起玩這個游戲,兩人各隨機出手一次，兩個人獲勝的概率是多少，這個游戲公平嗎？設計意圖:鞏固“分步”分析問題的意識。6.歸納小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容：設計意圖：歸納小結，鞏固知識。7.作業(yè)布置必做題：教材140頁，習題，第4、7題選做題：經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相等，求三輛汽車經過這個十字路口時，下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；

（3）至少有兩輛車向左轉．教學評析在一次試驗中,如果可能出現(xiàn)的結果只有有限種,且各種結果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗結果的方法,求出隨機事件發(fā)生的概率.當每次試驗涉及兩個因素時,為了更清晰、不重不漏地列舉出試驗的所