楊丁用列舉法求概率

用列舉法求概率（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)寧夏鹽池縣第一中學(xué)楊丁《用列舉法求概率》（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版九年級(jí)上冊(cè)第25章概率初步中第二節(jié)用列舉法求概率第二課時(shí)。內(nèi)容解析本節(jié)課是“人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)”用列舉法求概率（第二課時(shí)）。在一次試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。當(dāng)每次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí),為了更清晰、不重不漏地列舉出試驗(yàn)的所有結(jié)果,教科書給出了以表格形式呈現(xiàn)的列舉法----列表法。這種方法適合列舉每次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素,且每個(gè)因素的取值個(gè)數(shù)較多的情形。但當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)分三步完成，如果用列表法則不能完成，因此產(chǎn)生一種新的列舉方法----畫樹狀圖?；谝陨戏治?，確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：用樹狀圖求簡單隨機(jī)事件概率。目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)用樹狀圖求簡單隨機(jī)事件的概率,進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)觀念。感受分步分析對(duì)思考較復(fù)雜問題時(shí)起到的作用。目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生清晰地知道,對(duì)于結(jié)果種數(shù)有限且每種結(jié)果等可能的隨機(jī)試驗(yàn)中的事件,可以用列舉法求概率;當(dāng)每次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素,且每個(gè)因素的取值個(gè)數(shù)較多時(shí),相對(duì)于直接列舉和列表法,采用樹狀圖的方式更有利于將試驗(yàn)的所有結(jié)果不重不漏地列舉出來。學(xué)生能夠利用樹狀圖正確計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率,結(jié)合具體問題進(jìn)一步體會(huì)概率是如何定量地刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的。目標(biāo)(2)體現(xiàn)在學(xué)生探索、歸納樹狀圖的過程中,學(xué)生在問題的引導(dǎo)下思考如何才能將涉及三個(gè)因素試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果不重不漏地列舉出來,體會(huì)“分步”策略對(duì)解決復(fù)雜問題所起到的重要作用教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)理解了列表法求概率的含義,但對(duì)于涉及三個(gè)因素的試驗(yàn),如何正確列舉出試驗(yàn)所可能的結(jié)果,怎樣才能做到不重不漏地列舉,如何設(shè)計(jì)出一種辦法解決這個(gè)較復(fù)雜問題,“分步分析起到了重要作用。學(xué)生容易出現(xiàn)的問題是,沒有真正理解樹狀圖的含義,雖然能夠通過模仿解決一些簡單問題,但是無法靈活地使用列表法解決問題?；谝陨戏治?本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:如何使用樹狀圖教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧，引入新課問題1什么是列舉法？用列舉法求概率的步驟有哪些？問題2甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B，隨機(jī)地抽取1個(gè)小球.取出的小球上恰好是元音字母的概率是多少？問題3甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E.從2個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1個(gè)小球.取出的2個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？師生活動(dòng)：師生小結(jié):在一次試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率,這種求概率的方法叫列舉法。這種只抽取一次的簡單隨機(jī)事件概率我們可以用直接列舉法。如果涉及兩個(gè)因素或者分兩步進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)可以采用列表法列舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)概率的意義,點(diǎn)明列舉法,為探究樹狀圖作鋪墊。探究、歸納樹狀圖例1甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1個(gè)小球。（1）請(qǐng)你列舉出所有可能的結(jié)果（2）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（3）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？師生活動(dòng):學(xué)生思考、交流。發(fā)現(xiàn)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，我們可以采取一種新的列舉方法---樹狀圖。在列樹狀圖之前我們可不可以類比列表法將同時(shí)抽兩個(gè)因素可以轉(zhuǎn)化為分兩步抽取的思路呢？設(shè)計(jì)意圖：通過類比我們發(fā)現(xiàn)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)可以轉(zhuǎn)化為分三步進(jìn)行試驗(yàn)的基本思路。這樣就為我們畫樹狀圖的分步分層思想打下了基礎(chǔ)。師生活動(dòng):師生討論,就例3的問題而言,通常采取的步驟：第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行；第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E；第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H、I。設(shè)計(jì)意圖:通過詳細(xì)的步驟讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何畫樹狀圖，理解用樹狀圖解決三步或者三步以上問題的優(yōu)越性。教師追問2:能否通過樹狀圖將所有結(jié)果更清晰地列舉出來?師生活動(dòng):師生交流,可以根據(jù)樹狀圖的分支列舉出所有等可能的結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖:用問題啟發(fā)思考，讓學(xué)生感受到“分步”分析對(duì)思考較復(fù)雜問題時(shí)起到的作用，學(xué)生探索、歸納得出樹狀圖，感受到樹狀圖更有利于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，更有說服力。3.歸納畫樹狀圖求概率的基本步驟：（1）找出試驗(yàn)共分幾步;（2）將每一步分層畫出樹狀圖;（3）根據(jù)樹狀圖列舉所有可能的結(jié)果;（4）篩選結(jié)果;（5）求出概率.4.典例精練例2甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結(jié)果;(2)“傳球三次后，球又回到甲的手中”的概率是多少？問題4例2的試驗(yàn)涉及幾個(gè)因素?能否運(yùn)用樹狀圖列舉出試驗(yàn)所有可能的結(jié)果。師生活動(dòng):師生分析得出，與例1類似，練習(xí)題的試驗(yàn)也涉及三個(gè)因素(傳球三次),我們能不能將三次傳球分步列舉，因此,直接列舉會(huì)比較繁雜,可以使用樹狀圖。設(shè)計(jì)意圖:分析樹狀圖在解決如例2的問題時(shí)的優(yōu)勢。教師追問1:如何畫樹狀圖師生活動(dòng):學(xué)生分析,因?yàn)樵囼?yàn)涉及三個(gè)因素,可以分三步進(jìn)行思考,將第1次傳球的所有可能結(jié)果作為第一步寫在第一行,將第次傳球的所有可能結(jié)果作為第二步寫在第一行分支下的第二行,將第3次傳球的所有可能結(jié)果作為第三步寫在第二行分支下的三行。列出如下樹狀圖：上述樹狀圖不重不漏地列舉出了三次傳球所有可能的結(jié)果,可以看出,可能的結(jié)果共有8個(gè),并且它們發(fā)生的可能性相等。設(shè)計(jì)意圖:明確樹狀圖5.鞏固練習(xí)（1）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則它獲得食物的概率是____.（2）如圖是某地的灌溉系統(tǒng),一個(gè)漂浮物A流到B處的概率為____.（3）同學(xué)們，你們都知道“石頭、剪刀、布”的游戲吧！小亮與小明一起玩這個(gè)游戲,兩人各隨機(jī)出手一次，兩個(gè)人獲勝的概率是多少，這個(gè)游戲公平嗎？設(shè)計(jì)意圖:鞏固“分步”分析問題的意識(shí)。6.歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：設(shè)計(jì)意圖：歸納小結(jié)，鞏固知識(shí)。7.作業(yè)布置必做題：教材140頁，習(xí)題，第4、7題選做題：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相等，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)．教學(xué)評(píng)析在一次試驗(yàn)中,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種,且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等,那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法,求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.當(dāng)每次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí),為了更清晰、不重不漏地列舉出試驗(yàn)的所