高三上學期期中數(shù)學真題分類匯編（新高考通用）專題19開放性問題（十大題型）（原卷版）

專題19開放性問題集合與邏輯語言1．（遼寧省沈陽市四校2023屆高三上學期期中）設集合，集合，若üü，寫出一個符合條件的集合_____．2．（湖北省華中師范大學第一附屬中學2023屆高三上學期期中）對于一個集合S，若a∈S時，有∈S，則稱這樣的數(shù)集為“可倒數(shù)集”，試寫出一個“可倒數(shù)集”：_____.3．（湖南省長沙市南雅中學20222023學年高三上學期期中）已知集合，，請用解析式法寫出一個從集合到集合的函數(shù)（注意不要寫常數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)形式，并注意定義域）_____.4．（重慶市楊家坪中學2023屆高三上學期期中）若集合恰有8個整數(shù)元素，寫出a的一個值：_____．5．（福建省石獅市永寧中學2023屆高三上學期期中）設M，P是兩個非空集合，定義集合M，P的差集運算為且設集合請你寫出一個集合A，使得則集合A=_____.向量與復數(shù)6．（海南省瓊海市嘉積中學2023屆高三上學期期中）寫出一個同時滿足下列條件①②的向量_____．①；②向量與的夾角．7．（2022秋·河北張家口·高三校聯(lián)考期中）已知向量，（），且，，則向量的坐標可以是_____．（寫出一個即可）8．（江蘇省徐州市第七中學2023屆高三上學期期中）已知向量，非零向量滿足，則_____．（答案不唯一，寫出滿足條件的一個向量坐標即可）9．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽市第一二〇中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，已知向量，，，且滿足，則_____（寫出滿足條件的一種表示即可）．10．（2022秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）設是虛數(shù)單位，復數(shù)，，請寫出一個滿足是純虛數(shù)的復數(shù)_____.11．（江蘇省常州市金壇區(qū)金沙高級中學20222023學年高三上學期期中）已知復數(shù)z的實部和虛部均不等于0，且，請寫出一個滿足以上條件的復數(shù)：_____．12．（2022秋·河北張家口·高三張家口市第一中學?？计谥校┰O復數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，試寫出一個滿足條件的復數(shù)：_____.13．（2022秋·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）已知向量，，.寫出m的一個值：_____，使得，此時_____.函數(shù)14．（廣東省深圳市南山區(qū)北京師范大學南山附屬學校2023屆高三上學期期中）寫出一個同時具有下列性質的函數(shù)_____．①；②為增函數(shù)．15．（2022秋·江蘇揚州·高三?？计谥校┮阎獮槎x在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，，都有，試寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式_____.16．（山東省青島市4區(qū)縣20222023學年高三上學期期中）請寫出一個冪函數(shù)，滿足：，.此函數(shù)可以是_____.17．（江蘇省揚州市高郵市20222023學年高三上學期期中）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且，則滿足上述條件的函數(shù)可以為_____.（寫出一個即可）18．（2022秋·河北邯鄲·高三大名縣第一中學校考期中）能說明“若函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)在上單調遞減”為假命題的一個函數(shù)是_____.19．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）寫出一個同時具有下列性質①②的函數(shù)=_____①在上單調遞增；②對任意的實數(shù)，都有.導數(shù)20．（2022秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期中）寫出使“函數(shù)與函數(shù)的圖象無公共點”的的一個取值_____.21．（廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023屆高三上學期期中）設函數(shù)的定義域為，，當時，，寫出一個滿足上述條件的函數(shù)：_____.22．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學2023屆高三上學期期中）設函數(shù)．能說明“對于任意的，都有成立”為假命題的一個實數(shù)的值可以是_____．23．（2022秋·重慶·高三西南大學附中校考期中）寫出一個同時滿足下列3個條件的函數(shù)=_____．①是上偶函數(shù)；②在上恰有三個零點；③在上單調遞增．24．（2022秋·江蘇南通·高三期中）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則整數(shù)的取值可以是_____．25．（山東省德州市20222023學年高三上學期期中數(shù)學試題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)_____.①定義域為，函數(shù)值不恒為0，且圖象是條連續(xù)不斷的曲線；②；③為函數(shù)的導函數(shù)，.26．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中校考期中）已知定義域為的函數(shù)存在導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線方程可以是_____（寫出一個即可）27．（江蘇省常州市金沙高級中學20222023學年高三上學期期中）設函數(shù).①若存在最大值，則實數(shù)的一個取值為_____.②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_____.三角函數(shù)28．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中學?？计谥校⒑瘮?shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖像，則的一個可能取值是_____.29．（湖北省宜荊荊恩20222023學年高三上學期期中）寫出一個同時具在下列性質①②③的函數(shù)_____.①，②在上是單調遞增函數(shù)；③的圖象關于點對稱.30．（山東省威海市第四中學20222023學年高三上學期期中）寫出一個同時滿足下列三個性質的函數(shù)：_____.①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上的最大值為2.31．（河北省唐山市開灤第二中學20222023學年高三上學期期中）若函數(shù)的最小正周期為，則滿足條件“是偶函數(shù)”的的一個值為_____（寫出一個滿足條件的即可）．32．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽市第四十中學校聯(lián)考期中）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)解析式為_____.①不是常數(shù)函數(shù)；②；③.33．（江蘇省鹽城市四校2023屆高三上學期期中）已知函數(shù)，，且，寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式：_____.34．（江蘇省連云港市灌南高級中學20222023學年高三上學期期中）寫出一個值，使得函數(shù)取得最小值，的一個值可以為_____，若，則_____.解三角形35．（山東省濟寧市兗州區(qū)20222023學年高三上學期期中考）的內角所對邊的長分別為，若，試寫出一個值，使該三角形有兩解，則滿足題意的的值可以是_____.36．（山東省泰安市新泰市第一中學北校20222023學年高三上學期期中考）在中，內角的對邊分別為，且，寫出滿足條件“”的一個的值_____37．（湖北省荊州中學20183屆高三上學期期中）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且外接圓的面積為，請寫出一組滿足上述條件的邊和角：_____，_____．38．（2022秋·廣東中山·高三華南師范大學中山附屬中學校考期中）已知a，b，c分別是的內角A，B，C的對邊，寫出“使?jié)M足，的唯一”的a的一個取值為_____．39．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）在鈍角中，內角的對邊分別為，，且，則的一個值可以為_____.40．（浙江省杭州市第二中學濱江校區(qū)20222023學年高三上學期期中）已知內角，，的對邊分別為，，，那么當_____時，滿足條件“，”的有兩個．（僅寫出一個的具體數(shù)值即可）41．（廣東省羅定中學城東學校2023屆高三上學期期中）已知的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則能使成立的一組A，B的值是_____．數(shù)列42．（河北省張家口市第─中學2023屆高三上學期期中數(shù)學）已知數(shù)列為，，，，，則該數(shù)列的一個通項公式可以是_____．43．（廣東省梅州市東山中學2023屆高三上學期期中）寫出一個各項均小于的無窮遞增數(shù)列的通項公式：_____.44．（廣東省廣州市增城中學、廣東華僑，協(xié)和中學三校2023屆高三上學期期中）已知等差數(shù)列的前n項和為，公差d為奇數(shù)，且同時滿足：①存在最大值；②；③．則數(shù)列的一個通項公式可以為_____．（寫出滿足題意的一個通項公式）45．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列滿足，，寫出一個符合上述條件的數(shù)列的通項公式_____.46．（20222023學年高三上學期期中）寫出一個同時具有下列性質①②的數(shù)列的通項公式：_____．①；②單調遞增．47．（2022秋·山東濟寧·高三統(tǒng)考期中）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，寫出一個滿足題意的通項公式_____.48．（湖北省部分省級示范高中20222023學年高三上學期期中聯(lián)考）寫出同時滿足下面兩個條件的數(shù)列{}的一個通項公式=_____.①{}是遞減數(shù)列；②對任意m，，都有.49．（河北省滄衡八校聯(lián)盟20222023學年高三上學期11月期中）定義：滿足下列兩個條件的有窮數(shù)列，，…，為階“期待數(shù)列”．①，②．試寫出一個3階“期待數(shù)列”_____；若2023階“期待數(shù)列”是遞增的等差數(shù)列，則_____．解析幾何50．（江蘇省無錫市20222023學年高三上學期期中）已知圓，過點的直線與圓交于兩點，則的一個可能的值為_____.51．（湖南省長沙市弘益高級中學20222023學年高三上學期期中）已知直線與交于A，B兩點，寫出滿足“面積為”的m的一個值_____．52．（2022秋·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？计谥校┮阎獔A：和拋物線：，請寫出與和都有且只有一個公共點的一條直線的方程_____.（寫出一條即可）53．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中?？计谥校﹫A心在直線上，且與直線相切的一個圓的方程為_____.54．（2022秋·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學校考期中）在橢圓C中，F(xiàn)為一個焦點，A，B為兩個頂點．若，，寫出一個滿足條件的的值為_____．55．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三上學期第二次聯(lián)合測評數(shù)學試題）已知橢圓，若圓心在坐標原點，直徑為a的圓與該橢圓有四個交點，則稱該橢圓為“圓橢圓”，請寫出一個以（±3，0）為焦點的“圓橢圓”方程_____．56．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中期中考試）已知P為雙曲線C：上異于頂點，的任意一點，直線，的斜率分別為，，寫出滿足C的焦距小于8且的C的一個標準方程：_____.57．（2022秋·重慶長壽·高三重慶市長壽中學校?？计谥校┮阎p曲線及（，）的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點”的e一個值是_____.（參考數(shù)據(jù)：）立體幾何58．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽縣建陵高級中學?？计谥校┤鐖D，在直三棱柱中，，，，點在棱上，且，點在棱上，若三棱錐的體積是，則棱的長度可以是_____.（寫出一個符合要求的值）59．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學年高三上學期期中）已知正方體的棱長為1，從正方體的8個頂點中選出4個點構成一個體積大于的三棱錐，則這4個點可以是_____．（寫出一組即可）60．（廣東省佛山市第四中學2023屆高三上學期期中）在邊長為1的正方體中，取其四個頂點作為一個三棱錐的頂點，使該三棱錐的體積為，則該三棱錐的名稱可以是_____.61．（2022·浙江寧波·高三統(tǒng)考）如圖，對于直四棱柱，要使，則在四邊形中，滿足的條件可以是_____．（只需寫出一個正確的條件）62．（湖北省武漢市江夏一中、漢陽一中20222023學年高三上學期期中）已知正方體棱長為3，在正方體的頂點中，到平面的距離為的頂點可能是_____.（寫出一個頂點即可）統(tǒng)計與概率63．（湖北省襄陽市部分學校20222023學年高三上學期期中）在概率論發(fā)展的過程中，通過構造試驗推翻或驗證某些結論是統(tǒng)計學家們常用的方法，若事件A，B，C滿足，，同時成立，則稱事件A，B，C兩兩獨立，現(xiàn)有一個正六面體，六個面分別標有1到6的六個數(shù)，隨機拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，若，，則可以構造C＝_____（填一個滿足條件的即可），使得成立時，但不滿足事件A，B，C兩兩獨立64．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學2023屆高三上學期期中數(shù)學試題）體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)球到3次為止．設學生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的均值，則的值可以為_____．（填一個符合題意的值即可）65．（2022秋·河南洛陽·高三洛陽市第一高級中學上學期期中）袋里有除顏色不同外其他都相同的8個球，其中紅球和黃球各有2個，其余都是藍球．根據(jù)以上信息，請寫一個概率為1的事件：_____．66．（2022秋·吉林長春·高三長春市第十七中學上學期期中）軍訓中某人對目標靶進行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結果可能是_____環(huán).（寫出有一個符合題意的值即可）67．（2022秋·江蘇南通·高三期中）設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，則的一個可能的值為_____.68．（2022秋·山東日照·高三統(tǒng)考期中）二項式的展開式中存在常數(shù)項，則可以為_____．（只需寫出一個符合條件的值即可）69．（福建省福州華僑中學等多校2023屆高三上學期期中）已知數(shù)據(jù)的極差為6，平均數(shù)小于4，請寫出一個滿足條件的的值：_____.70．（湖北省武漢市部分學校聯(lián)合體20222023學年高三上學期期中）一批產(chǎn)品的一等品率為，從這批產(chǎn)品中每次抽取一件，有放回地抽取n次，用X表示抽到的一等品的件數(shù)，若，，則滿足條件的n的一個取值為_____.71．（湖北省七市(州)教研協(xié)作體2023屆高三上學期期中）已知隨機變量和的分布列分別是：X101p01能說明不成立的一組的值可以是_____；_____．2．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學?？计谥校┱垖懗鰸M足下列條件的函數(shù)的一個解析式：①最小正周期為；②在上單調遞增；③在定義域內滿足.則_____.3．（山東省青島市青島第二中學20222023學年高三上學期期中）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標保持不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心為_____.4．（2022秋·河北衡水·高三河北武強中學?？计谥校┰诘恼归_式中存在常數(shù)項，寫出一個滿足條件的的值是_____.5．（重慶市涪陵實驗中學校2022屆高三上學期期中）我國后漢時期的數(shù)學家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這種利用面積出入相補證明勾股定理的方法巧妙又簡便，對于勾股定理我國歷史上有多位數(shù)學家創(chuàng)造了不同的面積政法，如三國時期的劉徽、清代的梅文鼎、華蘅芳等．下圖為華蘅芳證明勾股定理時構造的圖形，若圖中，，，以點C為原點，為x軸正方向．為y軸正方向，建立平面直角坐標系，以AB的中點D為圓心作圓D，使得圖中三個正方形的所有頂點恰有2個頂點在圓D外部，則圓D的一個標