南京市2013年中考數(shù)學試卷解析

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享南京市201年3中考數(shù)學試卷解析南京市201年3初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁。全卷滿分12分0。考試時間為12分0鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符，再將自己的姓名、準考證號用0.毫5米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.毫5米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。 作圖必須用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題本(大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上 計算127(4)8(2)的結(jié)果是⑷24(B) 20(C)6(D)36答案：解析：原式=+—=，選。計算? 的結(jié)果是答案：解析：原式=，選。.設邊長為答案：解析：原式=，選。.設邊長為的正方形的對角線長為：，下列關于：的四種說法： 是無理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個點來表示； ；是的算術平方根。其中，所有正確說法的序號是(端〈a"⑻2?①)答案：解析：由勾股定理，得：，所以，③錯誤，其它都正確。如圖，圓、圓的圓心、在直線上，圓的半徑為，圓的半徑為， 。圓以的速度沿直線向右運動， 后停止運動，在此過程中，圓與圓沒有出現(xiàn)的位置關系是 外切 相交 內(nèi)切內(nèi)含答案：解析： 后兩圓剛好內(nèi)切，所以，外切、相交、內(nèi)切都有，沒有內(nèi)含，選D 在同一直線坐標系中，若正比例函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù) 的圖像沒有公共點，貝I」(A)klk2<0(B)klk2>0(C)klk2<0⑻klk2>0答案：解析：當>時，正比函數(shù)經(jīng)過一、三象限，反比函數(shù)在二、四象限，沒有交點；當<0 2時，正比函數(shù)經(jīng)過二、四象限，反比函數(shù)在一、三象限，沒有交點；所以，選C如圖，一個幾何體上半部為正四棱

椎，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是答案：B解析：涂有顏色的面在側(cè)面，而A、C還原后，有顏色的面在底面，故錯；D還原不回去，故錯，選B。二、填空題本大題共10小題，每小題分，共（分）7.3的相反數(shù)是；的倒數(shù)是。答案：3 解析：負數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，絕對值相等，一個數(shù)的倒數(shù)是將原明子與分母對換位置。計算 的結(jié)果是。答案：解析：原式=使式子32有意義的的取值范圍是。答案： 解析：當=1時,1分母為0沒有意義，故 第二屆亞洲青年運動會將于01年月1日至4日在南京舉辦，，.在此期間約有1000名青少年志愿者提供服務，將100（用科學記數(shù)法表示為。答案：解析：科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|<10?n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).10@0 如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A‘B‘C’D’的位置；旋,則。答案：0解二,由四邊形的內(nèi),則。答案：0解二,由四邊形的內(nèi)ED=160析：，延長交CD于，則+=20角和為，可得1 如圖，將菱形紙片aBCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為。若菱形ABCD的邊長為 m_ ，則。答案：解析：點A恰好落在菱形的對稱中心O處，如圖，為AO中點，所以為A職點，A=1, ,p，所以，=1△OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂'點k、B與它的中心O為頂點的三角形。若4OAB的一個內(nèi)角為，則該正多邊形的邊數(shù)為。答案：解析：若NOAB=NOBA=70°,則NBOA=40°,邊數(shù)為：=9若NBOA=70°,則邊數(shù)為：不可能，因此，邊數(shù)為。14已知如圖所示的圖形的面積為2，4根據(jù)圖中的條件，可列出方程：。答案：本題答案不唯一，如&1）2=25；解析：把缺口補回去，得到一個面積的正方形，邊長為+1。1如圖，在梯形ABCD中，AD BCABDCAC與BD相交于點。已知A ,B11）D4

)則點P的坐標為(，)。答案：3解析：如圖，由對稱性可知P的橫坐標為3，即，所以，P=，+1=故P的坐標為(， )。1計算(1 12 13 14 1 )(12 13 14 15 16) (1 12 13 14 15 16)(12 13 14 15)的結(jié)果是。答案：1解析：設= ，則原式=(1—)(+)-(1——)1=三、、解答題(本大題共11小題，共分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1 分)化簡(lab ba2b2)aab。解析:解：(1abba2b2)aab=(ab)b(ab)(ab)?aba=a(ab)(ab),ba=1ab°1 分)解方程 _ 。解析：方程兩邊同乘，得 紜解這個方程，得X。檢驗：時，*2 ,2X=X2是原方程的解。(分廠1 X=11.分戶如圖2在四邊形ABCD中，AB=BC,對角線BD平分，ARCP是BD上一點，過點P作，，垂足分別為M、N°(1)求證： ；(2)若的PN'I求證：四邊形mpnd是正方形。解析：證明：(1),.旬平分1)(>9(), 。又???BA=BC,5 ABC?-A吟CBDBDBD，:.△ABDZkCBD。?adb-CDB。(刀)⑵?PMAD，矩形。二?.PMD二PN2，%矩形。二?.PMD二PN2，%,.?.A,C郊乂二pN。?.?四邊形up近是正方形。(8分)(2..分伊(1戶一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各一個2這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率： 攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球； 攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球2兩次都是紅球； (2)某次考試有6道選擇題2每道題所給出的4個選項中2恰有一項是正確的2如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個2那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是(A)14(B)(14)6(C)1(14)6(D)1(3 )解析：(1)解： 攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍、白，共有種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿

足“恰好是紅球”（記為事件A的結(jié)果只有種，所以（A=4。攪勻后從中任意摸出個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出個球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（紅，紅、（紅，黃）、（紅，藍）、（紅，白）、（黃，紅）、（黃，黃）、（黃，藍）、（黃，白、、（藍，紅、、（藍，黃、、（藍，藍、、（藍，白、、（白，紅、、（白，黃、、（白，藍、、（白，白、，共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”（記為事件B的結(jié)果只有種，所以（B=。（分 （分（分某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了15名0學生進行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：（1、理解畫線語句的含義，回答問題：如果15名0學生全部在同一個年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由： （2、根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計出的全校200名0學生上學方式的情況繪制成條形統(tǒng)計圖；（3、該校數(shù)學興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學的學生數(shù)約占全校的34%，建議學校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議：。解析：解：（1、不合理。因為如果15名0學生全部在同一個年級抽取，那么全校每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性。（2分、（3、本題答案不唯一，下列解法供參考。乘私家車上學的學生約4人，建議學校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。 （9分、22（.8分、已知不等臂蹺蹺板AB長4m如圖，當AB的一端碰到地面時，AB與地面的夾角為；如圖，當AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為。求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH。（用含、的式子表示解析：解：在Rt^AHO中RSBHO解析：解：在Rt^AHO中RSBHO中，口口 sin=OHOB即, ,,sin=OHOA」..”設sinOHsin=4二?0B二OHsin°二?0H=4sinsinsinsinAOA

sin,0B=4(m)o（.8分、某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標價的80出%售，同時，當顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額。消費金額（元）300~400400~500500~600600~700700~900…返還金額（元）3060100130150…注：300~400表示消費金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400（180%）30=110（7顧客獲得的優(yōu)惠額是多少?1）購買一件標價為400（180%）30=110（7顧客獲得的優(yōu)惠額是多少?）如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于22元6，那么該商品的標價至少為多少元?解析：解：（1）購買一件標價為1000元的商品，消費金額為00元，顧客獲得的優(yōu)惠額為I。。。（180%）150=350（元）。分） 設該商品的標價為元。當 ，即 時，顧』廿/日M"、+上丁丹- 80%x500x,r625客獲得的優(yōu)惠額不超過625（180%）60=185<226；當500〈80%x所以，即625x當。時，（180%）x100即226。解得工6/。。M/曰窈以隹%至Q。 600<80%x80080%， 750〈瓢S00時，顧客獲得的優(yōu)貨額大于750（180%）130=280>2260綜上，顧客購買標價不超過0（元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于 元，那么該商品的標價至少為630元。（8分）4分）小麗駕車從甲地到乙地。設她出發(fā)第 時的速度為,圖中的折線表示她在整個駕車過程中與之間的函數(shù)關系。1）小麗駕車的最高速度是 ；當 時，求與之間的函數(shù)關系式，并求出小麗出發(fā)第 2。時的速度；3）如果汽車每行駛100 耗油10，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升?解析：解：1）601分） 當 時，設與之間的3時0，，y函數(shù)關系式為_kxb。根據(jù)題意，當3時0，，y。4所以y-* ?」解得1 ?。所以與之間的函6數(shù)關系式為Wkb k：當3.6=2時，13 528以，3小輸出隔 時的速度為53.kk 5分）3）小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為0122

560 12602 560 60 1060 60242 106024482 560 48 1060 4802 560=33.5(km)°所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5 10100=3.35(L)(8分)2 分)如圖，AD是圓O的切線，切點為A,AB是圓O的弦。過點B作BC//AD,交圓。于點C,連接AC,過點C作CD//AB,交AD于點D°連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且°()判斷直線PC與圓O的位置關系，并說明理由：(2)若1AB=9配，求PC的長。解析：解法一：()直線PC與圓。相切°如圖，連接CO并延長，交圓。于點N,連接BN°VAB//CD,BAC=ACDBNC=BCP三C睫圓0%直徑,BNC=ACDCBN=90,BCP=ACD,即BN°又齡加。上，.帽線「叫圓0相切?:?4和2);AD是圓密的切線，.?.AD0A，即r"AMC市？得AMC=900AD=90s_0M

,AC=AB=9VBC//AD,.MC=MB°.AB=AC°在2BC=3,由勾股定理,-AM=AC2MC2=92中， ，，曰0MC=90得°設圓。的半徑為r在Rt^OMC32=62 BAC=ACDBNC=BCP三C睫圓0%直徑,BNC=ACDCBN=90,BCP=ACD,即BN°又齡加。上，.帽線「叫圓0相切?:?4和2);AD是圓密的切線，.?.AD0A，即r"AMC市？得AMC=900AD=90s_0M

,AC=AB=9VBC//AD,.MC=MB°.AB=AC°在2BC=3,由勾股定理,-AM=AC2MC2=92中， ，，曰0MC=90得°設圓。的半徑為r在Rt^OMC32=62 e,MC=3OC=r由勾股定理，A0=62r々刀用(62 r)232=丫2°解得=272°在,.△OMC?△OCP°.OMOC-CMPC;即°吼二0cpMOC=COP二OMOC=CMPC,即二?PC=277°(8分)解法二：()直線PC與圓O相切°如圖3,，連接OC°VAD是圓。的切線， ，二?AD0A0MC=1800AD=90MAB=MOC=Vab//CD,r=9°。又BCMAC*.?VBC//AD,.MC=MB°.AB=AC°,M0C=2MACBCP=BAG,ACDMOC=BCPBAC=ACDMOC=ACD,°又上/直線PCC與箭相切:二(2)唯醬^AMC中0CM=°OCV點C在圓O,AC=AB=9,MC=2BC=,由勾股定理，得圓O的半徑為。在Rt△OMC中,AMC=90AM=AC2MC2=9232=62, ,0MC=90OM=AMA0=62rMC=,OC=r由勾股定理，得解得=272。在△MC=,OC=r由勾股定理，得解得=272。在△OMC和大0注中，2二℃2即(62r)2，32=r2o，???△OMC?△OCP,「?OMOCPCo，PC=277o分_CMPC;即°吼二OCPM0C=COP=CMPC,即62 27822782=32分已知二次函數(shù)y二^(xm)2a(xm)(a、為常數(shù)，且a0)。求證：不論與為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點；2設該函數(shù)的圖像的頂點為C,與軸交于A、B兩點，與軸交于點Do 當^ABC的面積等于時，求的值：當△ABC的面積與4ABD的面積相等時，求的值。解析：證明：y=a(xm)2a(xm)=ax2(2ama)xam2amo因為當時[(2ama)]24a(arn2arn)=a2>0o所以，方程 一ax2(2ama)xam2加二。有兩個不相等的實數(shù)根。所以，不論與為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點。 分2解：y=a(xm)2a(xm)=(x2m12)2a4，所以，點C的坐標為(2m12,a4)o當一時，a(xm)2a(xm)=0o解得a4所以產(chǎn)1所以解得a4所以產(chǎn)1所以，或。所以AB=i當4ABC的面積等于時，12 112 1(a4)=1，=o當=時，或 二11，所以點6的坐標為(0：m28am)o當^ABC的面積與^aBD的面積相等時，121a4|=12 1 |am2am|o所以12 1 ( a4)二12 1(am2am)，或12 1a4=12 1(am2am)o所以 ，或 ，或 。分27m= 分)對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖,^ABC?△A‘B'C'且沿周界ABCA與A‘B’C‘A‘環(huán)繞的方向相同，因此4ABC與△人‘3’廣互為順相似；如圖，4ABC?△A‘B‘C‘，