2024屆浙江省臺州市天臺縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆浙江省臺州市天臺縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標(biāo)是（1，2）2．為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．3．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等4．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．45．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．97．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．8．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m10．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④11．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，N是A′B′的中點，連接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_____.14．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．15．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．16．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=______cm.17．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．18．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．20．（8分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標(biāo)；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積．22．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設(shè)計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點是哪里？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經(jīng)過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸的負(fù)半軸上，若AB的對應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過點O．（1）求點A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由24．（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場的處用測角儀測得旗桿頂端的仰角為，此時篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達(dá)處，用該測角儀又測得篤志樓頂端的仰視角為.已知測角儀高度為，點、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）25．（12分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．2、C【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得．【題目詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C．【題目點撥】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．4、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．5、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數(shù)．【題目詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．7、B【分析】先提取二次項系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【題目詳解】解：；故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時的自變量x的值．8、B【解題分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【題目詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．9、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【題目詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【題目點撥】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【題目詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．11、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【題目詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當(dāng)a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【題目詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．14、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．15、6【解題分析】仔細(xì)觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運算即可.【題目詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.【題目點撥】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.16、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進(jìn)而得出CF=BC，即可得出DF.【題目詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【題目點撥】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.17、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點即可求解.【題目詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.三、解答題（共78分）19、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解題分析】①根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論；②利用S△COD＝12S菱形CODP，先求出S△COD,即可得【題目詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝AC2∵AO＝CO，∴S△COD＝12S△ADC＝12×12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝12S菱形CODP＝12∴S菱形CODP＝24【題目點撥】本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD．20、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（30﹣2x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.當(dāng)x＝3時，長＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設(shè)面積可以為120平方米，則x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程無實數(shù)解，故面積不能為120平方米．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．21、（1）見解析，的坐標(biāo)為；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求作的三角形，∴點的坐標(biāo)為；（2）如圖所示，即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，，∴掃過的面積：；【題目點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的信息即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計表知同學(xué)們最喜歡的地點是：A湘江源頭．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握統(tǒng)計的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵．23、（1），雙曲線的解析式為；（2）點在雙曲線上，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，求出點A的坐標(biāo)，然后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：（1）過點A作軸，垂足為．∵軸，．有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．．．為等邊三角形．．，．點的坐標(biāo)為．由題意知，，．雙曲線的解析式為：．（2）點在雙曲線上，理由如下：過點作軸，垂足為．由（1）知，．．．，．點的坐標(biāo)為．將代入中，．點在雙曲線上．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等，求得△AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根據(jù)題意得到，等腰直角三角形，從而得到，從而求解；（2）解直角三角形，求CH，構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】解：（1）在中，∵，，∴.∴.∴旗桿的高為.（2）在中，設(shè).∵,∴.在中，，，∴，∴.解得.∴.答：篤志樓的高約為.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考