2024屆山西臨汾霍州第一期第二次月考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆山西臨汾霍州第一期第二次月考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．2．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和43．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．4．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米6．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF；則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：17．矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．428．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對(duì)稱圖形，下面的漢字不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（）A． B． C． D．10．為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計(jì)劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長(zhǎng)率為根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．11．把兩個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點(diǎn).則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．12．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)H，分別交AD、AB及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個(gè)白球后，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則______.14．拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)的對(duì)稱軸是直線x＝_____．15．甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差S甲2＝6.5分2，乙同學(xué)成績(jī)的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．16．若，則的值為__________．17．如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn).寫出圖中所有與相似的三角形：________.18．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場(chǎng)大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在等腰中，，，是上一點(diǎn)，若.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.21．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長(zhǎng)；小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點(diǎn)F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進(jìn)而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．（1）請(qǐng)按照小胖的思路完成這個(gè)題目的解答過程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．22．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：．23．（10分）已知函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），請(qǐng)判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．（1）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；（1）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長(zhǎng)度小于1．24．（10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．25．（12分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+626．已知y與x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點(diǎn)A．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線y＝kx的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．2、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為＝4，解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．3、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【題目詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵．4、D【分析】要判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實(shí)現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【題目詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的方差.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【題目詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可6、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【題目詳解】∵如圖，任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時(shí)點(diǎn)O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項(xiàng)B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項(xiàng)C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項(xiàng)D說法正確，不合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.9、B【解題分析】試題解析：列表如下：

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∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，∴點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為：．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．10、C【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長(zhǎng)率）”即可得．【題目詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．11、C【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個(gè)陰影部分的面積為3x，而整個(gè)圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個(gè)陰影部分的面積為3x，而整個(gè)圖形的面積為7x,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積.12、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【題目詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【題目詳解】解：∵經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得：1經(jīng)檢驗(yàn)：1是原方程的解．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的對(duì)稱軸；【題目詳解】解：∵拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【題目詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵∴∴==故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．17、；．【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可利用含對(duì)頂角的8字相似模型得到，由等弧所對(duì)的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【題目詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解題分析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可．【題目詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”．20、(1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【題目詳解】（1）作等腰三角形，（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).21、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，證明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，證明△CEF∽△CDE，由比例線段可求出CF＝1，則CD可求出；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通過證明△DBE∽△ATD，可得，可得，通過證明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【題目詳解】解：（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對(duì)證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．（2）由，，推出，可得，又與等高，推出，可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．（2）如圖：，，，又，，，又∵，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）詳見解析；（1）詳見解析．【分析】（1）先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m＞1+時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷；（1）設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x1＝，x1x1＝，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝＝＝|1﹣|，然后m取時(shí)可對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：（1）的結(jié)論正確．理由如下：拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵m＜0，∴當(dāng)m＞1+時(shí)，y隨x的增大而減小，而1＞1+，∴當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；（1）的結(jié)論錯(cuò)誤．理由如下：設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則x1+x1＝，x1x1＝，|x1﹣x1|＝＝＝＝＝|1﹣|，而m＞0，若m取時(shí)，|x1﹣x1|＝3，∴當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長(zhǎng)度小于1不正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解題分析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，