人教A版（2023）選修第三冊6.2.2排列數(shù)（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

從名同學(xué)中選出正、副組長各名，不同的選法有

A．種B．種C．種D．種

從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為

A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲

B．甲乙、丙乙、丙甲

C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙

D．甲乙、甲丙、乙丙

用，，，，這五個數(shù)字可以組成比大，并且百位數(shù)不是的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．滿足條件的五位數(shù)共有

A．個B．個C．個D．個

用排列數(shù)表示為

A．B．C．D．

把椅子擺成一排，人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為

A．B．C．D．

甲、乙等人排成一排，甲在最中間，且與乙不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是

A．B．C．D．

不等式的解集為

A．B．

C．D．

已知，則的值為

A．B．C．D．

將，，填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有

A．種B．種C．種D．種

用，，，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部四位數(shù)中，若按照從小到大的順序排列，則第個數(shù)應(yīng)該是

A．B．C．D．

為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，則所有可能的排法種數(shù)為

A．B．C．D．

從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派三人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項不同的工作，若乙和丙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這三項工作，則不同的選派方案有

A．種B．種C．種D．種

二、填空題（共5題）

，，，，五人并排站成一行，如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)是．

若，則．

張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字和，和，和，若將張卡片并列組成一個三位數(shù)，可以得到個不同的三位數(shù)．（用數(shù)字作答）

則七名身高不同的女生拍照，攝影師要求她們排成一列，身高由矮到高，再由高到低，最高的女生站在正中間，這七位不同的排列情況有種．

有男女七個人排成一隊照相，女不相鄰的排法有種．

三、解答題（共3題）

用排列數(shù)符號表示下列連乘積：

(1)．

(2)．

編號為A，B，C，D，E的個小球放在如圖所示的個盒子里，要求每個盒子只能放個小球，且A球不能放在，號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中．不同的放法有多少種？

已知數(shù)列，中，，，且，．記的階乘．

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)若，求證：．

答案

一、選擇題（共12題）

1.從名同學(xué)中選出正、副組長各名，不同的選法有種．

2.D

因為，，，中的最大數(shù)為，且共有（個）連續(xù)的自然數(shù)，

所以．

5.“插空法”，先排個空位，形成個空隙供人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為．

6.從除甲、乙之外的人中選人排在甲的兩邊并和甲相鄰，剩下的全排即可，故有種．

7.由，得，

整理得，解得，

由題可知，且，

所以或，

即原不等式的解集為．

8.，化簡得，所以．

9.B

11.當(dāng)課程“御”排在第一周時，有種排法；

當(dāng)課程“御”“樂”均不排在第一周，且“御”不排在最后一周時，有種排法．

所有可能的排法種數(shù)為．

12.利用分類加法計數(shù)原理，分三種情況：

（）選派乙和丙人從事翻譯、導(dǎo)游工作，再從剩下的人中選人從事禮儀工作，則排法種數(shù)是；

（）選派乙、丙中的人從事翻譯或?qū)в沃械囊豁椆ぷ?，再從剩下的人中選派人從事余下的兩項工作，則排法種數(shù)是；

（）乙和丙都沒有被選派，三項工作分配給丙、丁、戊三人，則排數(shù)種數(shù)是．

綜上所述，不同的選派方案共有種．

二、填空題（共5題）

13.把，視為一人，且固定在的右邊，則相當(dāng)于人的全排列，有（種）．

14.“組成三位數(shù)”這件事，分兩步完成：

第一步，確定排在百位、十位、個位上的卡片，

即為個元素的一個全排列；

第二步，分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字，各有種方法．

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，

共可以得到不同的三位數(shù)（個）．

16.

三、解答題（共3題）

18.

(1)．

(2)．

19.根據(jù)A球所在位置分三類：第一類，若A球放在號盒子內(nèi)，則B球只能放在號盒子內(nèi)，余下的個盒子放球C，D，E，有（種）不同的放法；第二類，若A球放在號盒子內(nèi)，則B球只能放在號盒子內(nèi)，余下的個盒子放球C，D，E，有（種）不同的放法；第三類，若A球放在號盒子內(nèi)，則B球可放在號，號，號盒子中的任何一個，余下的個盒子放球C，D，E，有（種）不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有（種）．

綜上所述，由分類加法計算原理得不同的放法共有（種）．

20.

(1)因為，所以．又，所以．

由得

，兩式作差得

，

所以