2022-2023學年河南省開封市南郊中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省開封市南郊中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.設橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的標準方程為

（

）

參考答案：A略3.已知，，，則點D的坐標是（

）A．(11,－3)

B．(9,－3)

C．(9,3)

D．(4,0)參考答案：B4.設為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】復數(shù)乘除和乘方解：

故答案為：C5.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對任意實數(shù)x，都有f（+x）=f（﹣x），則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關于直線x=對稱．∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當x=時，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關于直線x=對稱，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B．∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當x=時，函數(shù)f（x）=﹣1，是最小值，故滿足圖象關于直線x=對稱，故C滿足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當x=時，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關于直線x=對稱，故排除D，故選：C．點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．7.點是棱長為的正方體的底面上一點，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D如圖，以為原點，以，，方向為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，（其中，），∴的取值范圍是．故選．8.“x＞l”是“x＞0”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：不等式的解法及應用．分析：因為“x＞0”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進行求解．解答：解：∵“x＞0”可得x＞1或﹣1＜x＜0，若x＞1可得“x＞0“，∴“x＞1”?“x＞0”，反之不成立．∴“x＞1”是“x＞0”的充分非必要條件，故選B．點評：此題主要考查分式不等式的解法，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題．9.雙曲線E：的離心率是，過右焦點F作漸近線l的垂線，垂足為M，若的面積是1，則雙曲線E的實軸長是（

）A. B.3 C.1 D.2參考答案：D分析：利用點到直線的距離計算出，從而得到，再根據(jù)面積為1得到，最后結(jié)合離心率求得.詳解：因為，，所以，故即，由，所以即，故，雙曲線的實軸長為2.故選D.點睛：在雙曲線中有一個基本事實：“焦點到漸近線的距離為虛半軸長”，利用這個結(jié)論可以解決焦點到漸進線的距離問題.10.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)在點處的切線方程是______．參考答案：【分析】根據(jù)是函數(shù)的極值點得k=e,再利用導數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】由題得.所以.所以切點為（1，-e）,所以切線方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和極值的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.設函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．參考答案：（﹣2018，﹣2015）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【專題】函數(shù)思想；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．13.設m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則；⑤若//，，//，則．上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）．.參考答案：②⑤14.(不等式選講)若的最小值為3,則實數(shù)的值是________.參考答案：t=2或8略15.某商店經(jīng)營一批進價為每件4元的商品，在市場調(diào)查時得到，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：，，，

，則當銷售單價x定為（取整數(shù)）

元時，日利潤最大．參考答案：716.設n=dx，則二項式展開式中常數(shù)項為________．參考答案：60n=dx故得到n=6,=常數(shù)項k=2，代入得到60.故答案為：60.點睛：這個題目考查的是二項式定理的應用，和積分的應用。一般二項式的小題，考查的有求某些項的和，求某一項的系數(shù)，或者求某一項。要分清楚二項式系數(shù)和，和系數(shù)和。求和時注意賦值法的應用。17.已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點P（一1，）是橢圓E：上一點F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設A，B是橢圓E上兩個動點，滿足：求直線AB的斜率。

參考答案：略19.(本小題滿分13分)已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為l時，坐標原點O到l的距離為。

(I)求橢圓C的方程；

(II)若P，Q，M，N橢圓C上四點，已知與共線，與共線，且=0，求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：(I)；(II)20.（本題滿分14分）如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,且PA=AD=2,E、F分別為棱AD、PC的中點.（1）求異面直線EF和PB所成角的大小；（2）求證:平面PCE⊥平面PBC；（3）求直線BD與平面PBC所成角。參考答案：解:以直線AB為x軸,直線AD為y軸,直線AP為z軸建立空間直角坐標系,如圖,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).………………2分（1）∵E為AD的中點,∴E(0,1,0),又F為PC的中點,∴F(1,1,1).∴=(1,0,1)，又=(2,0,－2),∴cos<,>==0,∴cos<,>=90°，即異面直線EF和PB所成角的大小為90°?！?分（2）由(1)知EF⊥PB,又∵=(0,2,0),=(1,0,1)

∴·=0,∴EF⊥BC∴，又EFì平面PCE,∴平面PCE⊥平面PBC；.………10分（3）設直線BD與平面PBC所成角為。，，又由（2）知，故。所以，直線BD與平面PBC所成角為30°。.…………14分21.（本題滿分14分）已知，滿足．（I）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）已知分別為的三個內(nèi)角對應的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由得即所以，其最小正周期為．

……………6分（II）因為對所有恒成立所以，且因為為三角形內(nèi)角，所以，所以．

……………9分由正弦定理得，，，，，所以的取值范圍為

…………14分22.如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2．（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣O1的大小．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】計算題；證明題．【分析】本題可用兩種方法來解答：（解法一）（I）利用幾何體中的垂直關系建立空間直角坐標系，求?=0來證明垂直；（II）求平面OAC和平面O1AC的法向量，再求二面角O﹣AC﹣O1的平面角的余弦值．（解法二）（I）由題意知證出AO⊥平面OBCO1，再由給出的長度求出OC⊥BO1，由三垂線定理AC⊥BO1；（II）由（I）證出BO1⊥平面AOC，利用其垂直關系作出二面角O﹣AC﹣O1的平面角，在直角三角形中解．【解答】解：解法一（I）證明：由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1．∴∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB．故可以O為原點，OA、OB、OO1，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）．∴=（﹣3，1，），=（0，﹣3，），?=﹣3+?=0．∴AC⊥BO1．

（II）解：∵?=﹣3+?=0，∴BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，∴BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個法向量．設=（x，y，z）是平面O1AC的一個法向量，由?，取z=，得=（1，0，）．設二面角O﹣AC﹣O1的大小為θ，由、的方向知，cosθ=cos＜，＞==即二面角O﹣AC﹣O1的大小是arccos．

解法二（I）證明：由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1，∴∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB．則AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內(nèi)的射影．∵tan∠OO1B==，tan∠O1OC==，∴∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，則OC⊥BO1由三垂線定理得AC⊥BO1．

（II）解：由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC．設OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連接O1F（如圖