2022-2023學年山西省大同市上深澗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年山西省大同市上深澗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A,B,C是圓=

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面上對應(yīng)的點位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B復數(shù)，其在復平面上對應(yīng)的點為，該點位于第二象限．故選．3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則(CUA)B=（

）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B4.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由題設(shè)可得,三角函數(shù)的定義可得,即,解之得,故應(yīng)選C.考點：向量的坐標運算及三角函數(shù)的定義與運用.5.若，則直線被圓所截得的弦長為(

)A．

B．1

C．

D．參考答案：D略6.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，點M，N是橢圓C上關(guān)于長軸對稱的兩點，若直線AM與BN相交于點P，則點P的軌跡方程是（）A．x=±a（y≠0） B．y2=2b（|x|﹣a）（y≠0）C．x2+y2=a2+b2（y≠0） D．=1（y≠0）參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PA的方程及PB的方程，兩式相乘，整理即可求得P的軌跡方程．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），N（x0，﹣y0），y0≠0，P（x，y），y≠0則直線PA的斜率k=，則直線PA的方程y=（x+a），①同理直線PB的斜率k=，直線PB的方程y=（x﹣a），②兩式相乘：y2=（x2﹣a2），由，y02=（a2﹣x02），則y2=（x2﹣a2），整理得：（a＞b＞0）（y≠0），則點P的軌跡方程（a＞b＞0）（y≠0），故選D．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線的點斜式方程，考查軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.則輸出函數(shù)的序號為()A．①

B．②

C．③ D．④參考答案：D略8.拋物線上一點M到它的焦點F的距離為，O為坐標原點，則△MFO的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)．解析：設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知：點M到準線的距離為，所以a=1，代入拋物線方程，解得，所以S△MFO=，故選：B．【思路點撥】設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知a=1，代入拋物線方程，解得，然后利用三角形面積公式即可．

9.已知不等式組表示平面區(qū)域D，往拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖所示，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，則的面積，平面區(qū)域D的面積為，因此該顆粒落到區(qū)域D中的概率為，故選擇B。10.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題目條件，畫出一個函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機變量，且，則=

．參考答案：．∵隨機變量，∴正態(tài)曲線關(guān)于對稱，∵，∴．12.定義min{a，b}=，已知實數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=min{x+y，2x﹣y}，則z的取值范圍為．參考答案：[﹣6，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，結(jié)合x+y與2x﹣y的大小關(guān)系分別標出不同區(qū)域，再求出x+y的最大值與2x﹣y的最小值得答案．【解答】解：由|x|≤2，|y|≤2作出可行域如圖，由圖可知，最大時過點（2，1），此時x+y=3；最小時過點（﹣2，2）此時2x﹣y=﹣6．∴z=min{x+y，2x﹣y}，的取值范圍為[﹣6，3]．故答案為：[﹣6，3]．13.如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2，+∞）14.如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

參考答案：設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

15.已知為單位向量，當?shù)膴A角為時，在上的投影為

.參考答案：16.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，A是最大角，若，則m的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用平面向量的運算，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】設(shè)是中點，根據(jù)垂徑定理可知，依題意，即，利用正弦定理化簡得.由于，所以，即.由于是銳角三角形的最大角，故，故.【點睛】本小題主要考查平面向量加法、數(shù)量積運算，考查正弦定理，考查三角形的內(nèi)角和定理等知識，綜合性較強，屬于中檔題.17.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列前三項的和為-3，前三項的積為8.（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項的和.參考答案：略19.（2017?貴州模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及邊長a的值；（2）若△ABC的面積S=9，求△ABC的周長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，兩式相除，結(jié)合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，從而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，從而解得三角形周長的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，兩式相除，有==?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，則cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周長為11+．…（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）若，試判斷的形狀；（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵依次成等差數(shù)列，∴------------------------------------4分由余弦定理，∴∴為正三角形。---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）--------------------------------------------------------------9分∵，，∴∴的取值范圍是.21.設(shè)公差大于0的等差數(shù)列的前項和為.已知，且成等比數(shù)列，記數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化簡得a1+d=5，①

………2分又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化簡3d=2a1，②

………………4分聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．

……………………5分∴，∴．

……………………7分(Ⅱ)∵+11，即，∴，…