2022年四川省甘孜市瀘定縣瀘定中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年四川省甘孜市瀘定縣瀘定中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量a，b滿(mǎn)足=2，且（a–b）⊥b，則a與b的夾角為A． B． C． D．參考答案：B，且，，有，設(shè)與的夾角為，則有，即，，，，，故與的夾角為，選.

2.若復(fù)數(shù)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將復(fù)數(shù)化成的形式，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】∵，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，同時(shí)考查實(shí)部和虛部以及共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等且虛部為相反數(shù)時(shí)稱(chēng)一個(gè)復(fù)數(shù)是另一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)的掌握水平.3.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，它的周期為，則A．的圖象過(guò)點(diǎn)

B．在上是減函數(shù)

C．的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

D．將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象參考答案：C4.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r，記為，如.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47參考答案：C【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可得到答案.【詳解】依題意，進(jìn)入內(nèi)循環(huán)時(shí)為10，出內(nèi)循環(huán)時(shí)被4除余數(shù)是3，即此時(shí)，外循環(huán)當(dāng)除以5余數(shù)是2時(shí)結(jié)束循環(huán)，綜合兩個(gè)循環(huán)，輸出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以該數(shù)，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)符合條件，即，故選C.5.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A、D分別在x、y的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是(

)參考答案：C6.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函數(shù)f（x）=x3-|x|圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在A，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，則的取值范圍為（

）

參考答案：C略7.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略8.設(shè)集合（

）

A．

B． C． D．R參考答案：C略9.已知，給出下列四個(gè)命題：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫(huà)出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點(diǎn)，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值為﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：B（﹣1，3）點(diǎn)，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0為真命題；p3：C（0，2）點(diǎn)，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點(diǎn)，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項(xiàng)p2，p4正確．故選：D．10.程序框圖如圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀(guān)察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略12.若變量x，y，滿(mǎn)足約束條件則z=x-y的最小值為_(kāi)_

．參考答案：-113.已知，，則__________．參考答案：∵，，∴，∴，∴．14.若，則常數(shù)

.參考答案：115.已知向量__________；高考資源網(wǎng)

參考答案：-15

略16.記公差d不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比數(shù)列，則公差d=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，即為（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化簡(jiǎn)可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案為：1，．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時(shí)終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時(shí)相同，為s=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102（1）求f{f[f（0）]}；（2）數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；3O：函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，由內(nèi)往外計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，帶入，化簡(jiǎn)，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)y是周期函數(shù)，即可求解x1+x2+…+x4n的值．（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，帶入計(jì)算即可求解函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：f{f[f（0）]}=f（f（3））=f（﹣1）=2．（2）由題意，x1=2，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，即xn+1=f（xn）∴x2=f（x1）=f（2）=0，x3=f（x2）=3，x4=f（x3）=﹣1，x5=f（x4）=2∴x5=x1，∴函數(shù)y是周期為4的函數(shù)，故得：x1+x2+…+x4n=4n．（3）由題意得由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）=sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ=0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠0．∴cosφ=0而0＜φ＜π∴從而有．∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A=0．∴A=2．b=1，∵0＜ω＜π，∴．∴．此函數(shù)的最小正周期T==6，f（6）=f（0）=3∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6，∴①當(dāng)n=2k（k∈N*）時(shí)．f（1）+f（2）+…+f（3n）=f（1）+f（2）+…+f（6k）=k[f（1）+f（2）+…+f（6）]=6k=3n．②當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)．f（1）+f（2）+…+f（3n）=f（1）+f（2）+…+f（6k）﹣f（6k﹣2）﹣f（6k﹣1）﹣f（6k）=k[f（1）+f（2）+…+f（6）]﹣5=6k﹣5=3n﹣2．19.（14分）商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少．把購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱(chēng)為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問(wèn)：（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax=﹣10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．（2）解：由題意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元（16分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)的定義域是集合A，函數(shù)的定義域是集合B.（1）求集合A、B；（2）若參考答案：解析：（1）或

或……4分（2）由得

因此∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是……10分21.某中學(xué)高三（10）班有女同學(xué)51名，男同學(xué)17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個(gè)由4名同學(xué)組成的“團(tuán)的知識(shí)”演講比賽小組．（Ⅰ）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學(xué)演講，選取方法是：先從小組里選出1名演講，該同學(xué)演講完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)演講，求選中的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅱ）演講結(jié)束后，5位評(píng)委給出第一個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個(gè)演講同學(xué)的成績(jī)分別是：70、71、71、73、75分，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的演講成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）由題意推導(dǎo)出演講小組中男同學(xué)有1人，女同學(xué)有3人．由此能求出選出的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率．（Ⅱ）由已知條件分別求出兩個(gè)演講的同學(xué)的方差，由此能求出哪位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：P==．設(shè)演講比賽小組中有x名男同學(xué)，則6817=4x，∴x=1，∴演講小組中男同學(xué)有1人，女同學(xué)有3人．把3名女生和1名男生分別記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12種．其中恰有一名女同學(xué)的情況有6種，所以選出的兩名同學(xué)恰有一名女同學(xué)的概率為P==．（Ⅱ）﹣x1=51×（69+71+72+73+7