2022年湖南省懷化市新晃縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省懷化市新晃縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬）的數(shù)據(jù)如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代號t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過點（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，可得結(jié)論．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴線性回歸直線=t+一定過點（3，9），故選：A．【點評】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過樣本中心點是關(guān)鍵，本題是一個基礎(chǔ)題．2.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是

（▲） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C3.同時擲兩枚2000年版的一元硬幣，兩枚都是菊花圖案朝上的概率為：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=﹣3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過點A（3，﹣2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．6.圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.

相交

C.內(nèi)切

D.

外切參考答案：C7.某中學(xué)有8名同學(xué)參加兩項社團(tuán)活動，每位同學(xué)必須參加一項活動，且不能同時參加兩項，每項活動最多安排5人，則不同的安排方法有（）A．256 B．182 C．254 D．238參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，設(shè)兩項社團(tuán)活動為A、B社團(tuán)活動，按參加A社團(tuán)的人數(shù)分3種情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況的安排方法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)兩項社團(tuán)活動為A、B社團(tuán)活動，分3種情況進(jìn)行討論：①、有3人參加A社團(tuán)活動，其他5人參加B社團(tuán)活動，有C83=56種安排方法；②、有4人參加A社團(tuán)活動，其他4人參加B社團(tuán)活動，有C84=70種安排方法；③、有5人參加A社團(tuán)活動，其他3人參加B社團(tuán)活動，有C85=56種安排方法；則共有56+70+56=182種；故選：B．8.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．9.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．不存在

D．不存在參考答案：C10.程序框圖中表示計算的是(

)．A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二（1）班共有56人，學(xué)號依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號為

參考答案：2012.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：413.行列式中元素8的代數(shù)余子式為______________.參考答案：=614.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：15.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：9【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長，再根據(jù)棱長求出高，然后根據(jù)體積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意幾何體為正三棱錐，如圖，PD=a；OD=a；OP==．設(shè)棱長為a，則OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱錐=×a2×a=9，故答案是9【點評】本題考查錐體的體積．16.已知平面上兩點及，在直線上有一點，可使最大，則點的坐標(biāo)為

。參考答案：略17.已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是_▲_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長度為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè) 為該橢圓上的兩個不同點，，且，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求直線的方程.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以橢圓的方程為：（2）易知恰好為橢圓的右焦點，設(shè)該橢圓的左焦點為，設(shè)的周長為，則：所以周長的最大值為，當(dāng)線段經(jīng)過左焦點時取等號。由于直線的斜率不能為0，否則三點共線，與相矛盾。所以可假設(shè)直線的方程式為：將該直線和橢圓聯(lián)立化簡得：假設(shè)，由韋達(dá)定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：將韋達(dá)定理代入上式得：，解出：所以直線的方程為：略19.設(shè)雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為略20.某校高二年級在一次數(shù)學(xué)測驗后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）求a及這部分學(xué)生成績的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表）；（2）若該校高二共有1000名學(xué)生，試估計這次測驗中，成績在105分以上的學(xué)生人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1列出方程求出a的值，再計算平均數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計算學(xué)生成績在105分以上的頻率與頻數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均數(shù)為=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由頻率分布直方圖可知：學(xué)生成績在105分以上的頻率為（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴該校高二1000名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績在105分以上的大約有1000×0.35=350人．…21.如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最?。埬愦_定A、B兩點的最佳位置．參考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．當(dāng)a＝b時|AB|取得最小值．而a＝b時，△AOB為等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴A、B兩