2022年陜西省榆林市玉林彌勒高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省榆林市玉林彌勒高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC′=，從而得到長方體外接球的直徑等于，可得半徑R=，結(jié)合球的表面積公式即可得到該球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴長方體的對角線AC′==，∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′的頂點都在同一球面上，∴球的一條直徑為AC′=，可得半徑R=因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=14π故選：B．【點評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．4.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊經(jīng)過點，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.

5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,且,則△ABC（

）A.是鈍角三角形 B.是直角三角形C.是等邊三角形 D.形狀不確定參考答案：C6.南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式并整理，即．現(xiàn)有周長為的△ABC滿足：，試用“三斜求積術(shù)”求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故選A.

7.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D8.已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設(shè)，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

9.已知tanα＝2，則＝()A.

B．－

C.

D.參考答案：D略10.不等式2≥1/（x-1）的解集為（

）A．（－，1）

B．（－∞，1）∪（，＋∞）C．（1，）

D．（－∞，1）∪[，＋∞）參考答案：D試題分析：原不等式可化為，等價于，解得.故選D．考點：不等式的解法．【方法點睛】解分式不等式的策略：化為整式不等式（注意轉(zhuǎn)化的等價性），符號法則，數(shù)軸標(biāo)根法．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法的解題步驟：（1）首項系數(shù)化為“正”；（2）移項通分，不等號右側(cè)化為“”；（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式（十字相乘法、求根公式法、無法分解（法，配方法））；（4）數(shù)軸標(biāo)根．本題考查分式不等式的解法，可將其化為一元二不等式來解，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

．參考答案：1212.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根其中正確的命題是

參考答案：①③④13.化簡=

參考答案：214.函數(shù)

的值域是

參考答案：y∈{-1,0,1,2}15.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：16.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：1517.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面PCD與平面ABCD的交線，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為．…12分．19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

(1).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式對所有和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得，∴在定義域上是增函數(shù)?！?分(2)--------8分20.設(shè)函數(shù).(1)若對于一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）有題可知：∵

∴將2帶入集合B中得：解得：

當(dāng)時，集合符合題意；當(dāng)時，集合，符合題意

綜上所述：（2），

可能為，，，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由韋達定理

無解當(dāng)時，由韋達定理

無解當(dāng)時，由韋達定理

無解

綜上所述，的取值范圍為22.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動（運動到O點停止，如圖②）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過點E，過E作EG∥OA交拋物線于點G，交AB于點F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，運動時間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式．參考答案：【考點】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形時，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點M的坐標(biāo)，再利用頂點式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當(dāng)t=時四邊形ADEF為菱形；（3）①當(dāng)∠ADF=90°時，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點的坐標(biāo)代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；