江西省贛州市壩子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市壩子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C3.設(shè)，且則(

) A． B． C． D．參考答案： C略4.設(shè)k∈R，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x∈，如果滿足，則有成立，那么實(shí)數(shù)λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對(duì)值和向量的模的性質(zhì)，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當(dāng)k≠0時(shí)，≠，由題意可得有=||，當(dāng)k＞1時(shí)，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．5.三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，然后判斷大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故選：D．6.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.△ABC各角的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足+≥1，則角A的范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到關(guān)系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化簡(jiǎn)得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A為三角形內(nèi)角，∴0＜A≤，故選：A．8.定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4參考答案：A10.當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程3x+x=5的根在區(qū)間[k，k+1）（k∈Z），則k的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)問題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x﹣5至多有一個(gè)零點(diǎn)，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在區(qū)間[1，2]有一個(gè)零點(diǎn)，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為[1，2]，故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．12.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，記=，=，=，則?﹣﹣?等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴中任意兩向量的夾角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：14.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，則a=__________．參考答案：0或15..已知向量，，，且，則等于________．參考答案：【分析】，帶入數(shù)值可得，再根據(jù)，易得的取值?！驹斀狻考从?，故：【點(diǎn)睛】此題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即，屬于基礎(chǔ)題目。16.求值：___________.參考答案：17.從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個(gè)男生、3個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．19.已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)f(x)在[1,3]上的值域．參考答案：（1）證明見解析

（2）【分析】(1)直接用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用（1）的單調(diào)性結(jié)論可求函數(shù)在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）由（1）可得函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)所以，即所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性和結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.屬于基礎(chǔ)題.20.B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由已知條件設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可求出y和x的值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代值計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）．21.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）當(dāng)a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，當(dāng)0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，綜上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=時(shí)，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的