浙江省金華市義烏綜合職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市義烏綜合職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC是鈍角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為，則AB=（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC的值，由內(nèi)角的范圍、特殊角的正弦值求出角C，再分別利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理驗(yàn)證是否符合條件．【解答】解：由題意得，鈍角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為，則×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，當(dāng)C=時(shí)，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，則A是最大角，cosA=0，則A是直角，這與三角形是鈍角三角形矛盾，所以C=，則AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，則AB=，故選：B．2.在棱長為1的正方體中，分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略3.設(shè)集合，，全集，若，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=，則三棱錐A-BCD的外接球的大圓面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在中，，則向量與夾角余弦值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D6.歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：Be2i=cos2+isin2，其對應(yīng)點(diǎn)為（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴點(diǎn)（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是(

) A B C D參考答案：A9.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B10.已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，且拋物線C上存在點(diǎn)M與x軸上一點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A.4 B.5 C. D.6參考答案：D分析：設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，如圖所示，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，分別過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時(shí)，同理可得.詳解：設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，如圖所示，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，分別過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，，在中，由，可得，軸，，，直線方程，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)：,

，代入拋物線的方程化簡可得：，該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于難題.拋物線中與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，進(jìn)而利用雙曲線定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a=（﹣1）c∴e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)特別是雙曲線定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：，則，.

14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且軸，則到直線明的距離為__________。參考答案：略15.已知sin（﹣α）=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后把cosα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)有一組圓Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)．其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：②④【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，②正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以①③錯(cuò)；利用反證法，假設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)，將（0，0）代入圓的方程，因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，假設(shè)錯(cuò)誤，則圓不經(jīng)過原點(diǎn)，④正確．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（k﹣1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項(xiàng)②正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k﹣1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d==，兩圓的半徑之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2時(shí)，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；若k取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)，選項(xiàng)④正確．則真命題的代號(hào)是②④．故答案為：②④【點(diǎn)評】本題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會(huì)利用反證法進(jìn)行證明，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題．17.若，則＝_______________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，A，B的中點(diǎn)為M，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】（1）曲線的普通方程為.由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，是中檔題．19.已知函數(shù).（1）若在時(shí)，有極值，求a的值；（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）不存在，詳見解析【分析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)在取得極值，即可求解；（2）不妨設(shè)點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與相切的直線為，切點(diǎn)為，求得切線方程，根據(jù)直線過，轉(zhuǎn)化為，設(shè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由在時(shí)，有極值，可得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，有極值.綜上可得.（2）不妨設(shè)在直線上存在一點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與相切的直線為，切點(diǎn)為，則切線方程為，又直線過，有，即，設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)解，過點(diǎn)與相切的直線至多有一條，故在直線上不存在點(diǎn)，使得過至少有兩條直線與曲線相切.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力．20.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.ks5u（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解（I）證明：由，得，∴

ks5u

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為∴

（II）

----①-------------------②①-②得略21.設(shè)函數(shù)(k>0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)g(x)＝，討論g(x)的單調(diào)性．參考答案：略22.某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們