黑龍江省哈爾濱市第二十三職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第二十三職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（）A．6 B．9 C．36 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．則a2a6=9×q6=72．故選：D．2.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：A略3.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在，如圖所示，這是某種品牌轎車的標(biāo)志．在此標(biāo)志中左右對(duì)稱的兩條黑色曲線可以近似地看成雙曲線的部分圖形．若左邊等腰三角形的兩腰所在直線是雙曲線的漸近線，且等腰三角形的底約為4個(gè)單位，高約為3個(gè)單位，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A∵雙曲線的漸近線斜率為，且等腰三角形的底約為4個(gè)單位，高約為3個(gè)單位∴，即∵離心率且∴離心率故選A

4.已知是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）A．（0，2）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，+∞）參考答案：B略5.下列四個(gè)命題：①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；②“”是“或”的充分不必要條件；③命題“在中，若，則為等腰三角形”的否命題為真命題；④2，3，5，7，8，8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是A．1 B． C． D．4參考答案：7.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線l：kx﹣y+1與區(qū)域D重合的線段長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)k的值為（） A．1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3參考答案：A8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集.與都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為

(

)

≤

≤≤

參考答案：A9.下列說(shuō)法不正確的是(

)A．函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)B．函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是：C．若，，則D.命題p:“”的否定形式為“參考答案：C10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM翻折．在翻折過(guò)程中，當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時(shí)，其正切值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B

取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，因?yàn)闉榈妊切?，故，同理，，所以有平面．因?yàn)槠矫?，故平面平面．在四棱錐中過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，再過(guò)作的垂線，垂足為，連接．因?yàn)椋矫?，平面平面，故平面．因?yàn)槠矫?，故，又，，故平面，又平面，故，所以為二面角的平面角．設(shè)，則，，，所以，其中．令，則，令且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，故，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），則=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．則==．故答案為：．12.在中，角A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，則下面四個(gè)命題中

①若,則是等腰三角形；②若，則是等邊三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是直角三角形．

正確的命題序號(hào)是

；參考答案：②③略13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程

I468解析：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值14.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：①

；②

；③

．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：答案：②③15.已知曲線y＝3x2＋2x在點(diǎn)(1，5)處的切線與直線2ax－y－6＝0平行，則a＝

．

參考答案：416.若（2x﹣）n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n=；展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：6；240【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵（2x﹣）n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=64，則n=6；根據(jù)（2x﹣）n=（2x﹣）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣2r=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是?24=240，故答案為：6；240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z滿足z3=1，且z的虛部為sin60°．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)z，z2，z+z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）設(shè)z=a+i，a∈R，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，解方程可得a，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)；（2）求得z2，z+z2表示的復(fù)數(shù)，可得點(diǎn)A，B，C，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求面積．【解答】解：（1）z3=1，且z的虛部為sin60°，可設(shè)z=a+i，a∈R，則（a+i）3=a3+3a2?i+3a?（i）2+（i）3=1，化簡(jiǎn)可得a3﹣a+i（a2﹣）=1，則a3﹣a=1，a2﹣=0，解得a=﹣（舍去），則z=﹣+i；（2）由z=﹣+i，可得z2=﹣﹣i，z+z2=﹣1，設(shè)z，z2，z+z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，即有A（﹣，i），B（﹣，﹣），C（﹣1，0），即有△ABC的面積為?|AB|?（﹣+1）=×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘方和加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設(shè)，分別為，中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面;（Ⅲ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：由（Ⅰ）可知∥平面．20.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論．【解答】解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，∵過(guò)點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…當(dāng)a＞e時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…當(dāng)1＜a≤e時(shí)，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0，∵h(yuǎn)（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…綜上，a≥e﹣1…21.(本小題滿分12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)E又D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12分22.(本小題滿分12分)中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量(簡(jiǎn)稱血酒含量,單位是毫克/毫升),當(dāng)時(shí),為“酒后駕車”；當(dāng)時(shí),為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門(mén)于年月的某天晚上點(diǎn)至點(diǎn)在該市區(qū)解放路某處設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng),共依法查出了名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖(其中的人數(shù)計(jì)入人數(shù)之內(nèi)).(Ⅰ)求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；（Ⅱ）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進(jìn)行研究,再?gòu)某槿〉娜酥腥稳∪?求人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.參考答案：(Ⅰ)(0.0032+0.004