四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有

(

)A.1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.已知集合A={﹣1，2，3}，則集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個(gè)，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計(jì)算出集合A真子集的個(gè)數(shù)，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個(gè)，代入公式得：23﹣2=6，故選：B．3.設(shè)A={x|}，B={y|1},下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為（

）A0

B

C1

D2參考答案：D5.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運(yùn)用.求解時(shí)先判斷函數(shù)的奇偶性,運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問題獲解.6.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯(cuò)誤；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，，故C錯(cuò)誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.（5分）定義域和值域均為（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：（1）方程f=0有且僅有三個(gè)解；（2）方程g=0有且僅有三個(gè)解；（3）方程f=0有且僅有九個(gè)解；（4）方程g=0有且僅有一個(gè)解．那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）參考答案：A考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且僅有三個(gè)解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個(gè)解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個(gè)解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個(gè)解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且僅有三個(gè)解，正確；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個(gè)解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個(gè)解，因此不正確；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個(gè)解，正確．綜上可得：正確的是（1）（4）．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)直角的關(guān)系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．8.若集合則集合（

）

參考答案：D9.如圖，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°、45°，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則的高度為（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m參考答案：A試題分析：在中，,由正弦定理得:,樹的高度為,故選A.考點(diǎn)：1、仰角的定義及兩角和的正弦公式；2、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查仰角的定義及兩角和的正弦公式、閱讀能力、建模能力及正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的“樹高”問題轉(zhuǎn)化為書本知識(shí)“三角函數(shù)”的問題.10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱錐A1——ABCD的體積與長方體的體積之比為_______________．

參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，從而求出，由此能求出當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項(xiàng)的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當(dāng)an=≥1時(shí)，n＞7，＜1，∴當(dāng)Tn取得最小值時(shí)，n=6．故答案為：6．13.若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為

.參考答案：或略14.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略15.給定兩個(gè)長度為2且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．16.下圖所示的對(duì)應(yīng)中，是從A到B的映射有______________(填序號(hào))．參考答案：1，3略17.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，，且，.(1)化簡(jiǎn)；(2)是否存在x，使得與相等？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式對(duì)式子進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得；（2）令，解方程可求得，從而可得的取值.【詳解】(1)同理得：（，且，）(2)若，則，即：，即為存在的值.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用已知關(guān)系建立等式，結(jié)合二倍角公式得到三角函數(shù)值，從而根據(jù)三角函數(shù)值確定角.19.（12分）在中，角所列邊分別為，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時(shí)形狀

參考答案：略20.設(shè)f（x）=為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（Ⅲ）若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義找關(guān)系求解出字母的值，注意對(duì)多解的取舍．（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵要在自變量大小的前提下推導(dǎo)出函數(shù)值的大?。?）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，用到了分離變量的思想．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴．檢驗(yàn)a=1（舍），∴a=﹣1．（2）由（1）知證明：任取1＜x2＜x1，∴x1﹣1＞x2﹣1＞0∴即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．（3）對(duì)[3，4]于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需g（x）min＞m，又易知在[3，4]上是增函數(shù)，∴．∴時(shí)原式恒成立．21.已知α的終邊過點(diǎn)P.(1)

求sinα的值;求式子的值。參考答案：(1)-3