浙江省臺州市澤國第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省臺州市澤國第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列中前2014項的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用．2.設(shè)集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，則x∈M是x∈N的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，則數(shù)列的前10項的和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求得an和bn，從而得，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】由an+1﹣an2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差是2，{bn}是等比數(shù)列，且公比是2．又因為＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．設(shè)，所以＝22n﹣2，所以4，所以數(shù)列{?n}是等比數(shù)列，且公比為4，首項為1．由等比數(shù)列的前n項和的公式得：其前10項的和為（410﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.平面α、β、γ兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)A到β、γ的距離都是3，P是α上的動點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是（）A． B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】根據(jù)P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，∴P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的橢圓，離心率是當(dāng)點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小時，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，∵a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到γ的距離的最小值是3﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計算，考查點(diǎn)的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個綜合題目．7.以下是計算程序框圖,請寫出對應(yīng)的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故有估計該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略8.已知函數(shù)f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C略9.已知p：是方程的一個根，q：，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：212.函數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a的值為

▲

.參考答案：略13.＝

.參考答案：略14.設(shè)，，，…..

n=

。參考答案：略15.如圖，在棱長為1的正方體中，，截面，截面，則截面和截面面積之和

參考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，

∵在正方體中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

16.三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：1517.在公差不為0的等差數(shù)列成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因為，所以，解得或，又，故

由，得,則,,

所以.19.（本題滿分10分）設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù)，為函數(shù)的閉區(qū)間.①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為.（1）寫出的一個閉區(qū)間;(2)若為閉函數(shù)求取值范圍？

參考答案：解：（1）（不必加以說明寫出即可）----4分（2）----5分，得(*),由題意(*)有至少兩個不同的解----6分------------10分略20.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式加以計算，可得求線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設(shè)y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）圓O的方程為ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4，整理得．設(shè)A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得線段AB長為：==．【點(diǎn)評】本題將直線l的方程化成參數(shù)方程，并求直線被圓截得的弦長．著重考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，且過，（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求證：。參考答案：設(shè)雙曲線