山東省臨沂市馬廠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市馬廠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是A．

B．

C．D．參考答案：A2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．3.已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C4.已知條件的定義域，條件，則是的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略6.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無(wú)窮多個(gè)，使得C．

D．參考答案：A7.7個(gè)人站一隊(duì)，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有()．A．720

B．600

C．576 D．324參考答案：B略8.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知集合，下列結(jié)論成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}參考答案：D10.已知橢圓C:的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是

(

)

A．橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)”

B．橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)”

C．橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)”

D．橢圓上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“★點(diǎn)”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：64略12.已知集合，則集合的真子集共有

個(gè)．參考答案：7試題分析：集合含有3個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)為，真子集有7個(gè)考點(diǎn)：集合的子集13.P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略14.過(guò)點(diǎn)M（5，），且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點(diǎn)M（5，）的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點(diǎn)M（5，）為該雙曲線上的點(diǎn)，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．15.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．16.已知不等式的解集為，則

。

參考答案：.略17.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為M,N．若橢圓離心率為，短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)E，求的面積；(3)是單位圓上任一點(diǎn)，設(shè)是橢圓上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)且滿足．求證：直線與的斜率之積為定值。參考答案：(1)由橢圓的離心率為，得①，②，由①②及可解得：，故橢圓的方程是．

…………4分（2）直線的方程為，與橢圓聯(lián)立解得…………6分故.………………10分（*其他解法相應(yīng)給分）(3)設(shè)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則③，④，又⑤，因，故因在橢圓上，故．

…………12分整理得．將③④⑤代入上式，并注意點(diǎn)的任意性，得：．所以，為定值．………………16分19.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．（Ⅰ） 若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． ……2分又因?yàn)椋?，所?/p>

……3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ……5分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為．

……6分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． ……8分1a

當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．從而．故，恒成立． ………10分②當(dāng)時(shí)，．令，解得，則當(dāng)時(shí)，；再令，解得，…12分則當(dāng)時(shí)，．取，則當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，，即．這與“恒成立”矛盾．故，綜上所述，．

……………14分略20.本小題共14分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線C過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上一點(diǎn)P，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把代入得.………………①又雙曲線的焦點(diǎn)是（2，0），…………②由①、②得.∴所求雙曲線方程為

（2）假設(shè)存在適合題意的常數(shù)

此時(shí)F（2，0），A（－1，0）.①先來(lái)考查特殊情形下的值：當(dāng)PF⊥軸時(shí)，將代入雙曲線方程，解得∵|AF|=3，∴△PFA是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此時(shí)=2.②以下證明當(dāng)PF與軸不垂直時(shí)，∠PFA=2∠PAF恒成立.

設(shè)P（x1，），由于點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，∴直線PA斜率也存在，為

∵PF與軸不垂直，∴直線PF斜率也存在，∵，∴，將其代入上式并化簡(jiǎn)得：∵即∵，∴，∴恒成立.綜合①、②的：存在常數(shù)，使得對(duì)位于雙曲線C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)P，恒成立.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.②由，求得函數(shù)，代入，化簡(jiǎn)后得恒成立，令，，參數(shù)分離得在時(shí)恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，，所以，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡(jiǎn)變形得：，要使上式對(duì)任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對(duì)任意，，有：，因?yàn)椋?，所以，因此在上遞增，因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的存在解與恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化求最值問(wèn)題，屬于難題.1、已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形