浙江省溫州市二源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市二源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A．（-∞，]∪[2,+∞）

B．∪[2,+∞）

C．

D．參考答案：B略2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，在復(fù)平面上的對應(yīng)點為，為第四象限，選D.3.“在（a，b）內(nèi)f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：∵在（a，b）內(nèi)，f'（x）＞0，∴f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增．而f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增則在（a，b）內(nèi)，f'（x）≥0，則“在（a，b）內(nèi)f′（x）＞0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的（）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先寫出函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)的等價命題，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，直接作答即可．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，條件：“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”?a＜﹣1或a＞1，從而條件“a＞1”?條件“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件．故選B．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.首項為正的等差數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，則點（n,Sn）所在的拋物線可能為（

）參考答案：D略6.若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意可得a和b為負數(shù)且a＞b，由不等式的性質(zhì)逐個選項驗證可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b為負數(shù)且a＞b，∴a2＜b2，故A正確；再由不等式的性質(zhì)可得ab＜b2，B正確；由a和b為負數(shù)可得a+b＜0，故C正確；再由a和b為負數(shù)可得|a|+|b|=|a+b|，D錯誤．故選：D．7.若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A．

B．

C．或2

D．或參考答案：D8.直線是曲線的切線，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某旅游公司帶領(lǐng)游客參觀世博園中的五個場館中的四個，其中場館必須參觀且第一個參觀，場館如果參觀，則不能在最后一個參觀，那么不同的參觀順序有（

）高考資源網(wǎng)

A．48種

B．36種

C．24種

D．18種參考答案：D略10.在含有30個個體的總體中，抽取一個容量為5的樣本，則個體a被抽到的概率為A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

。

參考答案：—

略12.不等式的解集是

．參考答案：答案：解析：13.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有；若；則P，Q，R的大小關(guān)系為________．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性及運用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數(shù)用替換得：當(dāng)時有，當(dāng)時，<0,，，即P>Q,【思路點撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進一步判斷函數(shù)在（-1,1）上是奇函數(shù)，再用替換得：當(dāng)時有，當(dāng)時，<0,，，即P>Q,14.若向量=（0，1），||=||，?=，則||=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，由已知列式求得的坐標(biāo)，可得的坐標(biāo)，則可求．【解答】解：設(shè)，由=（0，1），||=||，?=0，得，∴x=±1．則或，∴或．則．故答案為：．15.如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的x，都有（M為常數(shù)），稱M為的下界，下界M中的最大值叫做的下確界．定義在上的函數(shù)的下確界M＝__________.參考答案：116.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：1，所以。

17.已知兩個不共線向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，則｜－｜＝_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值(II)證明對任意不等式恒成立參考答案：(II)由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意恒有

………12分

略19.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。參考答案：方法一：

（I）證明：如圖，以O(shè)為原點，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz則，，由此可得，所以，即（II）解：設(shè)設(shè)平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點，得又平面ABC，得因為，所以平面PAD，故（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。

20.某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（Ⅱ）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（Ⅲ）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075．（Ⅱ）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得a=224，即中位數(shù)為224．（Ⅲ）理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生有0.0125×20×100=25（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為[240，260），[260，280），[280，300]的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為=，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取25×=5人．21.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）

證明：；（2）

若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證：當(dāng)是，，所以（2）解：由題意得：又由（1）知所以

所以的取值范圍是22.在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1至5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．（Ⅰ）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；（Ⅱ）X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）設(shè)事件A表示：“觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手”，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1﹣=，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論；（II）由題意，X可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示：“觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手”，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1﹣=，∴P（A）=，∴觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為；（Ⅱ）X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，則X可取0，1，2，3．觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為，