湖南省湘潭市縣石潭中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省湘潭市縣石潭中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)滿足，則的值為（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6參考答案：C2.若向量，滿足，則（）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足：，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（

） A、內心 B、垂心 C、外心 D、重心參考答案：D4.如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A. B. C. D.參考答案：D略5.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i的值為（參考數(shù)值：ln2016≈7.609）（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當ei≥2016時，退出循環(huán)，輸出i的值，當ei＜2016時，繼續(xù)循環(huán)，由此即可解得輸出的i的值．【解答】解：由ei≥2016，得i≥ln2016，而ln2016≈7.609，則輸出的i的值為8．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎題．6.的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.方程log6(4x＋5x)＝log4(6x－5x)的實根個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B8.若等邊△ABC的邊長為3，平面內一點M滿足=+，則?的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，建立直角坐標系．利用向量坐標運算性質、數(shù)量積運算性質即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）則?=﹣=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在區(qū)間[0，1]上隨機選取兩個數(shù)x和y，則y＞2x的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】由題意，求出兩個變量對應的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上隨機選取兩個數(shù)x和y，對應的區(qū)間為邊長為1的正方形，面積為1，在此條件下滿足y＞2x的區(qū)域面積為，所以所求概率為；故選A．10.記函數(shù)f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的導數(shù)為f′（x），函數(shù)g（x）=（x﹣）f′（x）只有一個零點，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當x＞時，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列關于f（x）的結論，成立的是（）A．當x=e時，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值為1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．當＜x＜1時，f（x）＞0參考答案：B【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】設t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可設t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴l(xiāng)nt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，則f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）時，f′（x）＞0，x∈（，e）時，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（）=1，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用，求出函數(shù)f（x）的解析式是解題的關鍵，本題是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為

.參考答案：略12.定義在R上的偶函數(shù)滿足：①對任意都有成立；②；③當且時，都有．則：（Ⅰ）；（Ⅱ）若方程在區(qū)間上恰有３個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：13.已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達式為

▲

．參考答案：略14.若函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C15.定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足（1）；（2），則有

參考答案：(2分)（3分）

注意到和，易求得；因為，所以故有16.若為等差數(shù)列的前項和,則與的等比中項為_______.參考答案：

17.在＝

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計算．參考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娛隊共有5人．……………………6分解法2：因為會唱歌的有2人，故兩項都會的可能1人或2人。……1分若有1人兩項都會，則文娛隊有6人，可得……2分因為，故與矛盾.………………………4分若有2人兩項都會，則文娛隊有5人，此時滿足條件.…………5分故文娛隊有5人.………………6分(2)∵，

.………8分∴的概率分布列為

012P

……10分…………12分19.（本小題12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵短軸短軸長為4，∴2b=4,解得b=2.又拋物線的焦點為（，0）∴c=4,則==9,∴橢圓方程為：.……5分（Ⅱ）設:,代入橢圓方程整理：，則，

……7分假設存在定點使得始終平分,則……8分①，…………10分要使得①對于恒成立，則，故存在定點使得始終平分，它的坐標為．…………12分20.（本小題滿分13分）已知實數(shù)．(I)求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：(II)求直線y=ax+b與圓有公共點的概率，參考答案：21.如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,點分別是線段的中點.(Ⅰ)用向量與表示向量;(Ⅱ)求向量的模.

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,兩式相加，并注意到點分別是線段、的中點，得.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量與的模