河北省張家口市育華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省張家口市育華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.極坐標(biāo)和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.直線、圓

B.直線、橢圓

C.圓、圓

D.圓、橢圓參考答案：D3.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2參考答案：B4.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B5.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（）A．C B．25 C．52 D．A參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得答案．【解答】解：不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E，對(duì)于A同學(xué)來說，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種，同樣對(duì)于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×2=25（種）．故選：B．6.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．參考答案：A8.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像最有可能是圖中的(

)

參考答案：A9.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略10.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對(duì)值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對(duì)值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：12.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出-1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：

．．參考答案：13.給出下列五個(gè)命題：①過點(diǎn)(–1,2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；②過點(diǎn)(–1,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；③過點(diǎn)M(–1,2)且與直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④設(shè)點(diǎn)M(–1,2)不在直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤點(diǎn)P(–1,2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.

以上命題中，正確的序號(hào)是

.參考答案：④⑤.14.

已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③15.經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的方程為

.參考答案：y=2x+216.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故答案為45°．17.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量,，(1)若，求的值；(2)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）而（2）即又又

19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量與平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.20.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設(shè)，則

·························································8分

········································10分，從而。12分21.（16分）設(shè)函數(shù)（t＞0）．（1）若t=2，求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若f（x）≤xex﹣m（e≈2.718）對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立時(shí)m的最大值為﹣1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由t=2，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，判斷單調(diào)性如此極大值．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求出極值點(diǎn)，通過①當(dāng)t≥2時(shí)，②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，④當(dāng)t=1時(shí)，分別求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范圍．（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為對(duì)任意的x≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的最小值，然后求解t的取值范圍．解答： 解：（1）若t=2，則，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（﹣∞，1），（2，+∞）內(nèi)遞增，得f（x）的極大值為…4'（2）函數(shù)．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①當(dāng)t≥2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，2）內(nèi)遞減，此時(shí)，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②當(dāng)1＜t＜2時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，1）、（t，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（1，t）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合題意，舍去．③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，t）、（1，2）內(nèi)遞增，在區(qū)間（t，1）內(nèi)遞減，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，則必須有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④當(dāng)t=1時(shí)，可以判定f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)遞增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．綜上所述，得t的取值范圍為…10'（3）若f（x）≤xex﹣m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，即對(duì)任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值為﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，當(dāng)時(shí)，，再設(shè)，得h′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在區(qū)間（0，ln2）內(nèi)遞減，在區(qū)間（ln2，+∞）內(nèi)遞增，h（x）的最小值為，可以判定h（ln2）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)遞增，則有g(shù)（x）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的最小值g（0）=1﹣3t≥0，得．所以，t的取值范圍是…16'點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情