高考物理教案全集（經(jīng)典實(shí)用）第10章《電場(chǎng)》doc高中物理

/第十章電場(chǎng)大綱要求：1．兩種電荷、電荷守恒Ⅰ2．真空中的庫(kù)侖定律、電荷量Ⅱ3．電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)線、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加Ⅱ4．電勢(shì)能，電勢(shì)差，電勢(shì)，等勢(shì)面Ⅱ5．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差跟電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Ⅱ6．靜電屏蔽Ⅰ7．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ8．示波管，示波器及其應(yīng)用Ⅰ9．電容器的電容，平行板電容器的電容Ⅱ10．常用的電容器Ⅰ按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三局部，即：電場(chǎng)的力的性質(zhì)；電場(chǎng)的能的性質(zhì)；帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。其中重點(diǎn)是對(duì)電場(chǎng)根本性質(zhì)的理解、熟練運(yùn)用電場(chǎng)的根本概念和根本規(guī)律分析解決實(shí)際問題。難點(diǎn)是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。第一單元：電場(chǎng)力的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)一、電荷、電荷守恒定律1、兩種電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷。2、元電荷：一個(gè)元電荷的電量為1．6×10－19C說明：任何帶電體的帶電量皆為元電荷電量的整數(shù)倍。3、起電：使物體帶電叫起電，使物體帶電的方式有三種①摩擦起電，②接觸起電，③感應(yīng)起電。4、電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一局部轉(zhuǎn)移到另一局部，系統(tǒng)的電荷總數(shù)是不變的．注意：電荷的變化是電子的轉(zhuǎn)移引起的；完全相同的帶電金屬球相接觸，同種電荷總電荷量平均分配，異種電荷先中和后再平分。二、庫(kù)侖定律內(nèi)容：真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C23．適用條件：（1）真空中；（2）點(diǎn)電荷．點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化的模型，在實(shí)際中，當(dāng)帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，就可以把帶電體視為點(diǎn)電荷．（這一點(diǎn)與萬有引力很相似，但又有不同：對(duì)質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布，不能再用球心距代替r）。點(diǎn)電荷很相似于我們力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)．注意：①兩電荷之間的作用力是相互的，遵守牛頓第三定律②使用庫(kù)侖定律計(jì)算時(shí)，電量用絕對(duì)值代入，作用力的方向根據(jù)“同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引”的規(guī)律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有兩個(gè)帶相同電性的點(diǎn)電荷，質(zhì)量m1＝2m2，電量q1=2q2，當(dāng)它們從靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，m1的速度為v時(shí)，m2的速度為；m1的加速度為a時(shí)，m2的加速度為，當(dāng)q1、q2相距為r時(shí)，m1的加速度為a，那么當(dāng)相距2r時(shí)，m1解析：由動(dòng)量守恒知，當(dāng)m1的速度為v時(shí)，那么m2的速度為2v，由牛頓第二定律與第三定律知：當(dāng)m1的加速度為a時(shí)，m2的加速度為2a．由庫(kù)侖定律知：a=／m，a/=／m,由以上兩式得a/=a/4答案：2v，2a，a/4點(diǎn)評(píng)：庫(kù)侖定律中的靜電力（庫(kù)侖力）是兩個(gè)電荷之間的作用力，是作用力與反作用力，大小相同，方向相反，在同一直線上，作用在兩個(gè)物體上，二力屬同種性質(zhì)的力，而且同時(shí)產(chǎn)主同時(shí)消失。三、電場(chǎng)：1、存在于帶電體周圍的傳遞電荷之間相互作用的特殊媒介物質(zhì)．電荷間的作用總是通過電場(chǎng)進(jìn)展的。2、電場(chǎng)的根本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。3、電場(chǎng)可以由存在的電荷產(chǎn)生，也可以由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。四、電場(chǎng)強(qiáng)度1．定義：放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的電量q的比值叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，表示該處電場(chǎng)的強(qiáng)弱2．表達(dá)式：E＝F/q單位是：N/C或V/m；E=kQ/r2（導(dǎo)出式，真空中的點(diǎn)電荷，其中Q是產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷）E＝U/d（導(dǎo)出式，僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離）3．方向：與該點(diǎn)正電荷受力方向相同，與負(fù)電荷的受力方向相反；電場(chǎng)線的切線方向是該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；場(chǎng)強(qiáng)的方向與該處等勢(shì)面的方向垂直．4．在電場(chǎng)中某一點(diǎn)確定了，那么該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小與方向就是一個(gè)定值，與放入的檢驗(yàn)電荷無關(guān)，即使不放入檢驗(yàn)電荷，該處的場(chǎng)強(qiáng)大小方向仍不變，這一點(diǎn)很相似于重力場(chǎng)中的重力加速度，點(diǎn)定那么重力加速度定，與放入該處物體的質(zhì)量無關(guān)，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為一個(gè)定值．5、電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度的合成按照矢量的合成法那么．（平行四邊形法那么和三角形法那么）6、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)力是兩個(gè)概念，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向跟放入的檢驗(yàn)電荷無關(guān)，而電場(chǎng)力的大小與方向那么跟放入的檢驗(yàn)電荷有關(guān)，五、電場(chǎng)線：是人們?yōu)榱诵蜗蟮拿枥L電場(chǎng)而想象出一些線，客觀并不存在．1．切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，也是正電荷的受力方向．2．從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，或從正電荷出發(fā)到無窮遠(yuǎn)處終止，或者從無窮遠(yuǎn)處出發(fā)到負(fù)電荷終止．3．疏密表示該處電場(chǎng)的強(qiáng)弱，也表示該處場(chǎng)強(qiáng)的大?。?．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行且距離相等．5．沒有畫出電場(chǎng)線的地方不一定沒有電場(chǎng)．6．順著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來越低．7．電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降落陡度最大的方向，電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直．8．電場(chǎng)線永不相交也不閉合，9．電場(chǎng)線不是電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡．【例2】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為θ，如以下圖，那么電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（B）A．有唯一值mgtanθ／q；B．最小值是mgsinθ／q；C·最大值mgtanθ／q；D·mg/q提示：如附圖所示，利用三角形法那么，很容易判斷出AB跟速度方向垂直．規(guī)律方法1、庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用【例3】如以下圖，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量的大小比b的小．已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是A．F1 B．F2C．F3 D．【解析】a對(duì)c為斥力，方向沿ac連線背離a；b對(duì)c為引力，方向沿bc連線指向b．由此可知，二力的合力可能為F1或F2．又已知b的電量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】B【例4】?jī)啥碎_口，橫截面積為S，水平放置的細(xì)玻璃管中，有兩個(gè)小水銀滴，封住一段長(zhǎng)為L(zhǎng)0的空氣柱，當(dāng)給小水銀滴帶上等量的異種電荷時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)為P0，小水銀滴在移動(dòng)過程中溫度不變，小水銀滴大小可忽略不計(jì)，試求：①穩(wěn)定后，它們之間的相互作用力。②小水銀滴所帶電量的大?。拷馕觯盒∷y滴所受的庫(kù)侖力為內(nèi)外氣體壓力之差。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P0，小水銀滴帶上等量異種電荷時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為P，那么由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/P0=L0ΔP/P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P0=F電/S，即F電=P0S（L0－L）/L再由庫(kù)侖定律得：F電=KQ2/L2可得Q=·L=【例5】已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個(gè)外力F，使三個(gè)小球保持相對(duì)靜止共同加速運(yùn)動(dòng)。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫(kù)侖力為斥力，因此C對(duì)它們只能是引力，且兩個(gè)庫(kù)侖力的合力應(yīng)沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫(kù)侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得QC=-2q，F(xiàn)=3FB=3FAB=。ABCFABFBFCBF【例6】.如以下圖，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A,B,C,放在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為L(zhǎng)(L比球半徑r大許多）,B球帶電量為QB=－3q.A球帶電量為QA=＋6qABCFABFBFCBF(1）F的大小為多少？(2)C球所帶的電量為多少？帶何種電荷？：解析:由于A,B,C三球始終保特L的間距，說明它們具有相同的加速度,設(shè)為a,那么對(duì)A、B、C球受力分析可知,C球帶正電,對(duì)A球:FAB－FAC=ma,即對(duì)B球:－FAB＋FBC=ma,即,聯(lián)立以上各式得QC=8q.OABmBgFNLd【例7】已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時(shí)AOABmBgFNLdA.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍解：由B的共點(diǎn)力平衡圖知，而，可知，選BD電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和應(yīng)用【例8】長(zhǎng)木板AB放在水平面上如以下圖，它的下外表光滑而上外表粗糙，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小物塊C從A端以某一初速起動(dòng)向右滑行。當(dāng)存在向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，C恰能滑到B端，當(dāng)此電場(chǎng)改為向上時(shí)，C只能滑到AB的中點(diǎn)，求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)?！窘馕觥慨?dāng)電場(chǎng)方向向上時(shí)，物塊c只能滑到AB中點(diǎn)，說明此時(shí)電場(chǎng)力方向向下，可知物塊C所帶電荷的電性為負(fù)。電場(chǎng)方向向下時(shí)有：μ（mg－qE）L=?mv02/2一（m＋M）v2/2mv0=（m十M）v電場(chǎng)方向向上時(shí)有：μ（mg＋qE）L/2=?mv02/2一（m＋M）v2/2，mv0=（m十M）v那么mg－qE=（mg＋qE），得E＝mg/3q12【例9】如圖在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中固定放置兩個(gè)帶電小球1和2,它們的質(zhì)量相等，電荷分別為q1和－q2．（q1≠q212A、大小不等，方向相同；B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同；D、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受電場(chǎng)力與庫(kù)侖力的作用,取向右方向?yàn)檎较?那么有由于兩球間距不確定,故F庫(kù)不確定假設(shè)q1E－F庫(kù)>0,F庫(kù)－q2E>0,且q1E－F庫(kù)≠F庫(kù)－q2E,那么A正確;假設(shè)q1E－F庫(kù)>0,F庫(kù)－q2E<0,且q1E－F庫(kù)≠F庫(kù)－q2E,那么B正確;假設(shè)q1E－F庫(kù)=F庫(kù)－q2E,那么C正確;假設(shè)q1E－F庫(kù)≠F庫(kù)－q2E,那么q1=q2與題意不符,D錯(cuò)誤;【例10】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如以下圖，珠子所受靜電力是其重力的3/4,將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，那么珠子所能獲得的最大動(dòng)能Ek為多少？解析：設(shè)該珠子的帶電量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度為E.珠子在運(yùn)動(dòng)過程中受到三個(gè)力的作用，其中只有電場(chǎng)力和重力對(duì)珠子做功，其合力大小為：FEFFEFmgθ把這個(gè)合力等效為復(fù)合場(chǎng)，此復(fù)合場(chǎng)為強(qiáng)度此復(fù)合場(chǎng)與豎直方向夾角為θ,珠予沿園環(huán)運(yùn)動(dòng)，可以類比于單擺的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能最大位置是“最低點(diǎn)”,由能的轉(zhuǎn)化及守恒可求出最大的動(dòng)能為：Ekm=mg/r(1－cosθ)思考：①珠子動(dòng)能最大時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力多大？②假設(shè)要珠子完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)釋放時(shí)，是否要給珠子一個(gè)初速度？電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用【例11】如以下圖，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A—O—B勻速飛過，電子重力不計(jì)，那么電子所受另一個(gè)力的大小和方向變化情況是A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右【分析】由等量異種電荷電場(chǎng)線分布可知，從A到O，電場(chǎng)由疏到密；從O到B，電場(chǎng)線由密到疏，所以從A—O—B，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)由小變大，再由大變小，而電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿電場(chǎng)切線方向，為水平向右。由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個(gè)力應(yīng)與電子所受電場(chǎng)力大小相等方向相反。電子受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，即水平向左，電子從A—O—B過程中，電場(chǎng)力由小變大，再由大變小，故另一個(gè)力方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，所以選項(xiàng)B正確試題展示1．在靜電場(chǎng)中a、b、c、d四點(diǎn)分別放一檢驗(yàn)電荷，其電量可變，但很小，結(jié)果測(cè)出檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力與電荷電量的關(guān)系如以下圖，由圖線可知A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)不可能在同一電場(chǎng)線上B．四點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系是Ec＞Ea＞Eb＞EdC．四點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向可能不相同D．以上答案都不對(duì)【解析】根據(jù)F＝Eq知，在F—q圖象中，E為斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，選項(xiàng)B正確．【答案】B2．電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義式為E＝F/q，根據(jù)此式，以下說法中正確的選項(xiàng)是①該式說明電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E與F成正比，與q成反比，拿走q，那么E＝0．②式中q是放入電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷的電量，F(xiàn)是該點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，E是該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．③式中q是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電量，F(xiàn)是放在電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，E是電場(chǎng)強(qiáng)度．④在庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的場(chǎng)強(qiáng)大小，也可以把kq1/r2看作是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q2處的場(chǎng)強(qiáng)大小．A．只有①② B．只有①③C．只有②④ D．只有③④【解析】E＝為電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于各種電場(chǎng)，其中q為檢驗(yàn)電荷的電量，F(xiàn)為其在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力，電場(chǎng)強(qiáng)度E由電場(chǎng)決定，與檢驗(yàn)電荷及其受力無關(guān)，故①、③錯(cuò)，②對(duì)．由E＝和庫(kù)侖定律F＝知，為q1在q2處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，為q2在q1處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，故④對(duì)，選C．【答案】C3．三個(gè)完全相同的金屬小球A、B和C，A、B帶電后位于相距為r的兩處，A、B之間有吸引力，大小為F．假設(shè)將A球先跟很遠(yuǎn)處的不帶電的C球相接觸后，再放回原處，然后使B球跟很遠(yuǎn)處的C球接觸后，再放回原處．這時(shí)兩球的作用力的大小變?yōu)镕/2．由此可知A、B原來所帶電荷是______（填“同種”或“異種”）電荷；A、B所帶電量的大小之比是______．【解析】由于A、B兩球相互吸引，所以，它們?cè)瓉韼М惙N電荷．設(shè)原來的電量（絕對(duì)值）分別為qA、qB，那么F＝ ①A與C接觸后，剩余電荷為qA，B再與C接觸后，假設(shè)qB＞qA，那么剩余電荷為（qB－aA），A、B間仍為吸引力；假設(shè)qB＜qA，那么剩余電荷為（qA－qB），A、B間為斥力．由庫(kù)侖定律得F＝ ②或F＝k ③由①②得qB＝qB－qA，顯然這是不可能的，即第一種假設(shè)不符合題目條件．由①③得．【答案】異種；6∶14．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶電量Q1，另一個(gè)帶電量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分別表示兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小，那么在x軸上A．E1＝E2之點(diǎn)只有一處，該處的合場(chǎng)強(qiáng)為0B．E1＝E2之點(diǎn)共有兩處，一處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，另一處的合場(chǎng)強(qiáng)為2E2C．E1＝E2之點(diǎn)共有三處，其中兩處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，另一處的合場(chǎng)強(qiáng)為2E2D．E1＝E2之點(diǎn)共有三處，其中一處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，另兩處的合場(chǎng)強(qiáng)為2E2【解析】設(shè)Q1、Q2相距l(xiāng)，在它們的連線上距Q1x處有一點(diǎn)A，在該處兩點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，那么有即x2－4lx+2l2＝0解得x＝即x1＝（2+）l，x2＝（2－）l，說明在Q2兩側(cè)各有一點(diǎn)，在該點(diǎn)Q1、Q2產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，在這兩點(diǎn)中，有一點(diǎn)兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向都相同（假設(shè)Q1、Q2為異種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2之間，假設(shè)Q1、Q2為同種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2的外側(cè)），在另一點(diǎn)，兩電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反（假設(shè)Q1、Q2為異種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2外側(cè)，假設(shè)Q1、Q2為同種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2之間）．【答案】B5．質(zhì)量為4×10－18kg的油滴，靜止于水平放置的兩平行金屬板間，兩板相距8mm，那么兩板間電勢(shì)差的最大可能值是______V，從最大值開場(chǎng)，下面連貫的兩個(gè)可能值是______V和______V．（g取10m/s2【解析】設(shè)油滴帶電量為nq，那么nqE＝mg，即：nq·＝mg當(dāng)n＝1時(shí)，U最大，即：Umax＝＝V＝2V當(dāng)n＝2時(shí)，U2＝V＝1V當(dāng)n＝3時(shí)，U3＝V＝0.67V【答案】2；1；6．有一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為9×103N/C，在電場(chǎng)內(nèi)作一半徑為10cm的圓，圓周上取A、B兩點(diǎn)，如圖9—1—8所示，連線AO沿E方向，BO⊥AO，另在圓心O處放一電量為10－8C的正點(diǎn)電荷，那么A處的場(chǎng)強(qiáng)大小為______；B【解析】由E＝kQ/r2＝9.0×109×10－8/0.01＝9.0×103N/C，在A點(diǎn)與原場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反．在B點(diǎn)與原場(chǎng)強(qiáng)方向成45°角．【答案】0；9×103N/C，與原場(chǎng)強(qiáng)方向成45°角向右下方．7．如圖9—1—9所示，三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B、C，質(zhì)量分別為m、2m和3m，B球帶負(fù)電，電量為q，A、C不帶電，用不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線將三球連接，將它們懸掛在O點(diǎn)．三球均處于豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（場(chǎng)強(qiáng)為E）．靜止時(shí)，A、B球間的細(xì)線的拉力等于______；將OA線剪斷后的瞬間，A、B【解析】線斷前，以B、C整體為研究對(duì)象，由平衡條件得FT＝5mg+Eq ①OA線剪斷后的瞬間，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的電場(chǎng)力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Eq+3mg＝3ma ②以A為研究對(duì)象，那么FT′+mg＝ma ③由②③求得FT′＝Eq【答案】5mg+Eq；Eq8．如圖9—1—10，兩個(gè)同樣的氣球充滿氦氣，氣球帶有等量同種電荷．兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下端系上5.0×103【解析】分別對(duì)重物和小球分析受力如以以下圖所示，對(duì)重物2FTsinθ＝Mg對(duì)氣球FT′cosθ＝F′＝，F(xiàn)T′＝FT解得：Q＝＝5.6×10－4C【答案】5.6×10－4C9．水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，從A點(diǎn)射入電場(chǎng)并沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡跟電場(chǎng)線（虛線表示）夾角為α，如圖9—1—11所示．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向是________，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝__________．圖9—1—11【解析】應(yīng)考慮物體還受G作用，G與電場(chǎng)力的合力與v方向在同一直線上，可判定．【答案】向左；10．一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性很好，內(nèi)部有兩個(gè)完全一樣的彈性金屬小球A和B，帶電量分別為9Q和－Q，兩球質(zhì)量分別為m和2m，兩球從圖9—1—12所示的位置同時(shí)由靜止釋放，那么，兩球再次經(jīng)過圖中的原靜止位置時(shí)，A球的瞬時(shí)加速度為釋放時(shí)的______倍．此時(shí)兩球速率之比為______．【解析】?jī)汕蛳嘧矔r(shí)正、負(fù)電荷中和后，剩余電荷再平分，即A、B碰后均帶4Q的正電荷．由動(dòng)量守恒定律知，mvA＝2mvB，那么＝2，那么A、B同時(shí)由靜止釋放，相碰后必然同時(shí)返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原來位置A球所受B球?qū)λ淖饔昧Ψ謩e為F＝F′＝即那么碰后A球回到原來位置時(shí)的加速度a′跟從該位置釋放時(shí)A球的加速度a之比為．【答案】；2∶111．在光滑絕緣的水平面上有兩個(gè)被束縛著的帶有同種電荷的帶電粒子A和B，已知它們的質(zhì)量之比mA∶mB＝1∶3，撤除束縛后，它們從靜止起開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，在開場(chǎng)的瞬間A的加速度為a，那么此時(shí)B的加速度為多大？過一段時(shí)間后A的加速度為a/2，速度為v0，那么此時(shí)B的加速度及速度分別為多大？【解析】?jī)呻姾砷g的斥力大小相等，方向相反．由牛頓第二定律得，當(dāng)A的加速度為a時(shí)，aB＝，同理當(dāng)A的加速度為時(shí)，aB＝．由于初速度均為零，加速時(shí)間相同，故A為v0時(shí)，vB＝．【答案】12．如圖9—1—13所示，半徑為r的硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長(zhǎng)度上的電量為q，其圓心Ｏ處的場(chǎng)強(qiáng)為零．現(xiàn)截去環(huán)頂部的一小段弧AB，AB＝L<<r，求剩余電荷在圓心Ｏ處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．【解析】根據(jù)對(duì)稱性，除與AB弧圓心D對(duì)稱的弧A′B′（在底部）外，硬橡膠圓弧上的電荷產(chǎn)生，由對(duì)稱性知，，由于L<<r，故上的電荷可視為點(diǎn)電荷，它在O點(diǎn)形成電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，大小為E＝【答案】；方向豎直向上13．有一絕緣長(zhǎng)板放在光滑水平面上，質(zhì)量為m，電量為q的物塊沿長(zhǎng)木板上外表以一定初速度自左端向右滑動(dòng)，由于有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊滑至板右端時(shí)，相對(duì)板靜止，假設(shè)其他條件不變，僅將場(chǎng)強(qiáng)方向改為豎直向上，物塊滑至中央時(shí)就相對(duì)板靜止．求：（1）物塊帶何種電荷．（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大?。窘馕觥浚?）第二次滑行時(shí)，物塊與木板間的摩擦力Ff較大，此時(shí)物塊受電場(chǎng)力應(yīng)豎直向下，而場(chǎng)強(qiáng)E的方向向上，所以物塊帶負(fù)電．（2）由動(dòng)量守恒知兩次物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)速度相同，故兩次系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能應(yīng)相同，設(shè)木板長(zhǎng)L，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么應(yīng)有：μ（mg－Eq）L＝μ（mg+Eq）得E＝mg/3q．【答案】負(fù)電；mg/3q14兩個(gè)自由的點(diǎn)電荷A和B，帶電量分別為4q和q，相距為d，試問：在何處放一個(gè)怎樣電荷C，能使A、B、C三個(gè)電點(diǎn)荷均處于靜止?fàn)顟B(tài)?解析：根據(jù)平衡的條件考慮電荷C的平衡，該電荷必須放在A、B的連線上，另外由于A、B的電性未知，應(yīng)分析兩種情況：a．A、B為異種電荷如圖13—1—4所示假設(shè)A、B為異種電荷，對(duì)C的作用力一個(gè)為引力，一個(gè)為斥力，所以C不能放在Ⅱ區(qū)域．由于A的電荷量大于B，所以C應(yīng)距A較遠(yuǎn)，距B較近，應(yīng)放在區(qū)域Ⅲ設(shè)在離Bx遠(yuǎn)處電荷C平衡，應(yīng)有同時(shí)考慮到AB也要處于平衡狀態(tài)，由電荷B平衡可得聯(lián)立求解得到x=d而且的極性應(yīng)與電荷A的相同．根據(jù)牛頓的第三定律可得電荷A自然處于平衡狀態(tài)．b．A、B為同種電荷同理分析，可知C應(yīng)在區(qū)域Ⅱ，應(yīng)用平衡的條件建立方程求解可得該點(diǎn)距離B為d/3，C應(yīng)帶異種的電荷，所帶的電量為答案：如A、B電性相同，該點(diǎn)距離B為d/3離A2/3d，帶異種的電荷，所帶的電量為；如A、B電性不同，該點(diǎn)離Bd，離A距離2d，所帶電量4q．15兩個(gè)相同的金屬小球帶有正負(fù)的電荷，固定在一定的距離上，現(xiàn)在把它們相接觸后放在原處，那么它們之間的庫(kù)侖力與原來相比將()A．變大B．變小C．不變D．以上的情況均有可能解析：由電荷的守恒定律可知，兩球相接觸時(shí)，正負(fù)電荷中和，余下的電荷重新分配，由于兩球完全相同，接觸后兩球所帶的電量相同為，其中為原來帶正電小球的電量，原來帶負(fù)電小球的電量，根據(jù)兩球后來的作用力為兩球后來的作用力為兩次的力的變化為顯然，的值，決定于括號(hào)內(nèi)的電荷量的取值范圍，令：當(dāng)：y=0時(shí)，即時(shí)當(dāng)：y>0時(shí)，即時(shí)或，電場(chǎng)力變大當(dāng)y<0時(shí)，即時(shí)，電場(chǎng)力變小綜合上面的分析，答案D是正確的.答案：D16、以下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線的關(guān)系說法中正確的選項(xiàng)是A．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如只受電場(chǎng)力作用，其加速度方向一定與電場(chǎng)線方向相同B．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定與電場(chǎng)線重合C．帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定與電場(chǎng)線重合D．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡可能與電場(chǎng)線重合【解析】電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線是完全不同的兩個(gè)概念，在分析有關(guān)問題時(shí)，既要明確二者的本質(zhì)區(qū)別，還要搞清二者重合的條件．電場(chǎng)線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向，它決定電荷所受電場(chǎng)力方向，從而決定加速度方向，正電荷加速度方向與電場(chǎng)線的切線方向相同，負(fù)電荷那么相反，故A錯(cuò)．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)由粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度和受力情況來決定，而該帶電粒子所在運(yùn)動(dòng)空間的電場(chǎng)的電場(chǎng)線可能是直線也有可能是曲線，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下只有滿足：（1）電場(chǎng)線是直線；（2）粒子的初速度為零或初速度方向與電場(chǎng)線在一條直線上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡才與電場(chǎng)線重合．故B、C錯(cuò)而D選項(xiàng)正確．【思考】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中能否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?假設(shè)能，將是什么樣的電場(chǎng)?（2）帶電粒子在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下做“類平拋”運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功?動(dòng)能和電勢(shì)能如何變?（3）帶電粒子從等量同種電荷連線的中點(diǎn)由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)（只受電場(chǎng)力），其軌跡如何?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何?【思考提示】（1）能，電場(chǎng)方向應(yīng)沿徑向，且在圓周上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，例如在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，帶電粒子可以點(diǎn)電荷為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（2）電場(chǎng)力做正功．帶電粒子的動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小．（3）帶電粒子在等量同種電荷連線的中點(diǎn)處于平衡狀態(tài)．假設(shè)帶電粒子所帶的電荷與兩端的電荷相反，那么它受到擾動(dòng)離開平衡位置后，將沿兩電荷的連線向一側(cè)做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動(dòng)．假設(shè)帶電粒子所帶的電荷與兩端的電荷的電性相同，那么它受到擾動(dòng)后將沿兩電荷連線的中垂線先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．17、兩個(gè)電荷量分別為Q和4Q的負(fù)電荷a、b，在真空中相距為l，如果引入另一點(diǎn)電荷c，正好能使這三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試確定電荷c的位置、電性及它的電荷量．【解析】由于a、b點(diǎn)電荷同為負(fù)電性，可知電荷c應(yīng)放在a、b之間的連線上，而c受到a、b對(duì)它的庫(kù)侖力為零，即可確定它的位置．又因a、b電荷也都處于靜止?fàn)顟B(tài)，即a、b各自所受庫(kù)侖力的合力均要為零，那么可推知c的帶電性并求出它的電荷量．依題意作圖如圖9—1—2所示，并設(shè)電荷c和a相距為x，那么b與c相距為（l－x），c的電荷量為qc．對(duì)電荷c，其所受的庫(kù)侖力的合力為零，即Fac＝Fbc．根據(jù)庫(kù)侖定律有：．解得：x1＝l，x2＝－l．由于a、b均為負(fù)電荷，只有當(dāng)電荷c處于a、b之間時(shí)，其所受庫(kù)侖力才可能方向相反、合力為零，因此只有x＝l．三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，即a、b電荷所受靜電力的合力均應(yīng)為零，對(duì)a來說，b對(duì)它的作用力是向左的斥力，所以c對(duì)a的作用力應(yīng)是向右的引力，這樣，可以判定電荷c的電性必定為正．又由Fba＝Fca，得：，即qc＝Q．【思考】（1）像本例這種情況，要保證三個(gè)電荷都靜止，三個(gè)電荷是否必須在同一直線上？?jī)蓚?cè)的電荷是否一定為同性電荷，中間的一定為異性電荷？（2）假設(shè)a為+Q、b為－4Q，引入的第三個(gè)電荷c的電性、電量，位置如何，才能使a、b、c均靜止？（3）本例中假設(shè)a、b兩電荷固定，為使引入的第三個(gè)電荷c靜止，c的電性、電量、位置又如何？【思考提示】（1）三個(gè)電荷必須在同一直線上，才能保證每一個(gè)電荷所受的其他兩電荷施加的庫(kù)侖力等大反向．兩端的電荷必須是同性電荷，中間的為異性電荷，才能保證每一個(gè)電荷所受的兩個(gè)力均反向．（2）假設(shè)a為+Q，b為－4Q，那么c應(yīng)放在ab連線上a、b的外側(cè)且在a側(cè)距a為l，qc＝－4Q．（3）假設(shè)a、b均固定，為使c靜止，那么c在a、b之間距a為x＝處（位置不變），c可帶正電荷，也可帶負(fù)電荷，電量也沒有限制．18、如圖9—1—3所示，M、N為兩個(gè)等量同種電荷，在其連線的中垂線上的P點(diǎn)放一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q（負(fù)電荷），不計(jì)重力，以下說法中正確的選項(xiàng)是A．點(diǎn)電荷在從P到O的過程中，加速度越來越大，速度也越來越大B．點(diǎn)電荷在從P到O的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C．點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值D．點(diǎn)電荷越過O點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到粒子速度為零【解析】要想了解從P到O的運(yùn)動(dòng)情況，必須首先對(duì)中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布有一個(gè)比較清晰的了解．由電場(chǎng)的“迭加原理”可知O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，離O點(diǎn)無限遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)也為零，而中間任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，可見從O經(jīng)P到無限遠(yuǎn)處，場(chǎng)強(qiáng)不是單調(diào)變化的，而是先增大而后逐漸減小，其中必有一點(diǎn)P′，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大．下面先將P′的位置求出來，如圖9—1—4所示，設(shè)＝2a，∠P′MN＝θ，E1＝E2＝，由平行四邊形定那么可得E＝2E1sinθ＝2kcos2θsinθ不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)sinθ＝時(shí)，E有最大值．如果點(diǎn)電荷的初始位置P在P′之下或正好與P′重合，粒子從P到O的過程中，加速度就一直減小，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上，粒子從P到O的過程中，加速度先增大而后減小，速度一直增大，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度達(dá)最大值．故C選項(xiàng)正確．【說明】對(duì)于幾種常見的電場(chǎng)，（點(diǎn)電荷的電場(chǎng)；等量同種電荷的電場(chǎng)；等量異種電荷的電場(chǎng)；平行電容器間的電場(chǎng)等．）其電場(chǎng)線的大體形狀、場(chǎng)強(qiáng)的特點(diǎn)等，在腦子中一定要有深刻的印象．【設(shè)計(jì)意圖】通過本例說明電場(chǎng)的疊加原理及等量同種電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)，特別是兩電荷連線中垂線上的電場(chǎng)分布．※［例4］如圖9—1—5所示，兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，假設(shè)q1＞q2，l1＜l2，平衡時(shí)兩球到過O點(diǎn)的豎直線的距離相等，那么m1______m2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】分析清楚物體的受力情況，并利用平衡條件可求解．解法1：分析m1的受力情況如圖9—1—5所示，由m1受力平衡，利用正弦定理得即．同理，對(duì)m2有：．即對(duì)△m1m2O有，及l(fā)1sinα1＝l2sinα2．得：因F＝F′，所以m1g＝m2g，即m1＝m2．解法2：m1、m2兩球均受到三個(gè)力作用，根據(jù)平衡條件和平行四邊形定那么作圖9—1—6，根據(jù)題目條件知那么△m1BD≌△m2AD那么有由于△FFTm1∽△DOm1△F′FT′m2∽△DOm2那么由于F＝F′，所以m1＝m2．【說明】（1）兩電荷間的相互作用總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上（一對(duì)作用力、反作用力），與它們的電量是否相等無關(guān)．（2）在電學(xué)中分析解決平衡問題，跟在力學(xué)中分析解決平衡問題的方法相同，僅是物體所受的力多了一個(gè)電場(chǎng)力．

第二單元電場(chǎng)能的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)一、電勢(shì)差電荷從電場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功跟其電量的比值叫做這兩點(diǎn)的電勢(shì)差，UAB=WAB/q，是標(biāo)量．點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)差很類似于重力場(chǎng)中的高度差．物體從重力場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，重力做的功跟其重力的比值叫做這兩點(diǎn)的高度差h＝W/G．二、電勢(shì)某點(diǎn)相對(duì)零電勢(shì)的電勢(shì)差叫做該點(diǎn)的電勢(shì)，是標(biāo)量．在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功.由電場(chǎng)本身因素決定，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)。點(diǎn)評(píng)：類似于重力場(chǎng)中的高度．某點(diǎn)相對(duì)參考面的高度差為該點(diǎn)的高度．注意：（1）高度是相對(duì)的．與參考面的選取有關(guān)，而高度差是絕對(duì)的與參考面的選取無關(guān)．同樣電勢(shì)是相對(duì)的與零電勢(shì)的選取有關(guān)，而電勢(shì)差是絕對(duì)的，與零電勢(shì)的選取無關(guān)．（2）一般選取無限遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)為零．當(dāng)零電勢(shì)選定以后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)為定值．（3）電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于A、B的電勢(shì)之差,即UAB=φA－φB,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低.三、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能1．電勢(shì)能：電場(chǎng)中電荷具有的勢(shì)能稱為該電荷的電勢(shì)能．電勢(shì)能是電荷與所在電場(chǎng)所共有的。2．電勢(shì)能的變化：電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加．重力勢(shì)能變化：重力做正功重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功重力勢(shì)能增加．3．電場(chǎng)力做功：W=qU，U為電勢(shì)差，q為電量．重力做功：W＝Gh，h為高度差，G為重力．電場(chǎng)力做功跟路徑無關(guān)，是由初末位置的電勢(shì)差與電量決定重力做功跟路徑無關(guān)，是由初末位置的高度差與重力決定．【例1】電勢(shì)與電勢(shì)能的說法正確的選項(xiàng)是（）A．電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大B．在電場(chǎng)中的某點(diǎn)，電量大的電荷具有的電勢(shì)能比電量小的電荷具有的電勢(shì)能大C．正電荷形成的電場(chǎng)中，正電荷具有的電勢(shì)能比負(fù)電荷具有的電勢(shì)能大D．負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中，正電荷具有的電勢(shì)能比負(fù)電荷具有的電勢(shì)能小解析：正電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能比電勢(shì)低處的電勢(shì)能大，負(fù)電荷那么反之，所以A錯(cuò)．當(dāng)具有電勢(shì)為正值時(shí)，電量大的電荷具有的電勢(shì)能大于電量小的電荷具有的電勢(shì)能，當(dāng)電勢(shì)為負(fù)值，恰好相反，所以B錯(cuò)．正電荷形成的電場(chǎng)中，電勢(shì)為正值，這樣電勢(shì)與正電荷的電量來積為正值，而負(fù)電荷在正電荷形成的電場(chǎng)中電勢(shì)能為負(fù)值，因此C正確．負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中，電勢(shì)為負(fù)值，因而正電荷具有的電勢(shì)能為負(fù)值，負(fù)電荷具有的電勢(shì)能為正值，所以D正確．答案：CD【例2】將一電量為一2×10－8C的點(diǎn)電荷，從零電勢(shì)S點(diǎn)移到電場(chǎng)中的M點(diǎn)，對(duì)抗電場(chǎng)力做功4×10－8J，那么UM=；假設(shè)將該電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功14×10－8J，那么N點(diǎn)電勢(shì)UN＝；M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差為解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是負(fù)電荷對(duì)抗電場(chǎng)力做功，所以是順著電場(chǎng)線移動(dòng)，M點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是電場(chǎng)力做功，所以負(fù)電荷是逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，N點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)電勢(shì)高7V，這樣N點(diǎn)電勢(shì)比S點(diǎn)高5V，所以UN＝5V．點(diǎn)評(píng)：（1）求某點(diǎn)電勢(shì)可先求出電勢(shì)差，然后根據(jù)電勢(shì)差和電場(chǎng)力做功情況再求出該點(diǎn)電勢(shì)．(2)應(yīng)牢記：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．四、等勢(shì)面1．電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面為等勢(shì)面．2．特點(diǎn)（1）各點(diǎn)電勢(shì)相等．（2）等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零．（3）電荷沿著等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力不做功．（4）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，其面為等勢(shì)面．（5）勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差相等的等勢(shì)面間距離相等，點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，電勢(shì)差相等的等勢(shì)面間距不相等，越向外距離越大．（6）等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等．（7）電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)高的面指向電勢(shì)低的面（8）兩個(gè)等勢(shì)面永不相交．【例3】如以下圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，A、B、C、D相鄰間距離為2cm，那么場(chǎng)強(qiáng)E＝；離A點(diǎn)1．5cm的P點(diǎn)電勢(shì)為V．解析：E=U/SABsin600=1000/3V／mUBp＝E·SBPsin600＝1000/3×0．5×10－2×/2V＝2．5VBP之間電勢(shì)差為2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V點(diǎn)評(píng)：在我們應(yīng)用U=Ed公式時(shí)一定要注意d是沿著電場(chǎng)線方向的距離，或者說是兩等勢(shì)面間的距離．【例4】如以下圖，實(shí)線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，且相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。一正點(diǎn)電荷在等勢(shì)面A處的動(dòng)能為20J，運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面C處的動(dòng)能為零?，F(xiàn)取B等勢(shì)面為零電勢(shì)能面，那么當(dāng)此電荷的電勢(shì)能為20J時(shí)的動(dòng)能是J。（不計(jì)重力和空氣阻力）解析：設(shè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差為△U，根據(jù)動(dòng)能定理，電荷從等勢(shì)面A運(yùn)動(dòng)到C的過程中q△U＝0—20………………①電荷從等勢(shì)面A運(yùn)動(dòng)到B的過程中q△U＝EKB一20…………②聯(lián)立①②得EKB＝10J又電荷僅受電場(chǎng)力在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理：WAB＝EKB一EKA…………③根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系wAB＝εA一εB…………④聯(lián)立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量又在B點(diǎn)εB＝0所以EK＋2＝0＋10,解出EK＝8J點(diǎn)評(píng)：討論靜電場(chǎng)中電荷運(yùn)動(dòng)的能量關(guān)系，一般都應(yīng)用動(dòng)能定理，但注意電勢(shì)能的變化只由電場(chǎng)力做功決定，與其他力是否做功無關(guān)?！纠?】如以下圖，直角三角形的斜邊傾角為300，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v。（將（1），（2）題正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是①動(dòng)能；②電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和；③動(dòng)能與重力勢(shì)能之和；④動(dòng)能、電勢(shì)能。重力勢(shì)能三者之和。A、①②B、②③C、④D、②（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是A．勻加速運(yùn)動(dòng)；B．勻減速運(yùn)動(dòng)；C．先加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)；D．加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率vc為多少？沿斜面向下的加速度ac為多少？解析:斜面光滑，說明無摩擦力的作用，粒子在重力、電場(chǎng)力、斜面彈力三者的作用下運(yùn)動(dòng)。重力場(chǎng)與靜電場(chǎng)均是保守力場(chǎng)，因此在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中應(yīng)該是動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和為一不變量，因此第（1）題選C。假設(shè)O點(diǎn)點(diǎn)電荷不存在，那么粒子在斜面上的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在粒子還處在靜電場(chǎng)中，隨著粒子運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的大小、方向是逐漸變化的，因而粒子總的來說是在變力的作用下運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律，粒于運(yùn)動(dòng)的加速度也是變化的，這樣第（2）個(gè)選擇（D），質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)力作用，電場(chǎng)力f=kQq/L2，方向由C指向O點(diǎn)（庫(kù)侖吸引）；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛頓第二定律mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin300一kQq/L2cos300=maC，簡(jiǎn)化得aC=?g－kQq/2mL2在斜面整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能、動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的和不變，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度V，那么D點(diǎn)的電勢(shì)能可求出，從幾何關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)，B、C、D分別到O點(diǎn)的距離是相等的，那么BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場(chǎng)力作功為零，由機(jī)械能守恒定律，得mgh=?mvC2一?mv2……①，其中h為質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×?×/2=L/2，得vC＝……②，規(guī)律方法１、電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度⑴電勢(shì)是反映電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，而電場(chǎng)強(qiáng)度反映電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量⑵電勢(shì)是標(biāo)量，具有相對(duì)性，而電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量。電勢(shì)的正負(fù)有大小的含義，而電場(chǎng)強(qiáng)度的正負(fù)表示方向，并不表示大小。⑶電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度可不為零，反之亦然。⑷電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度都是由電場(chǎng)本身的因素決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)【例6】在靜電場(chǎng)中（）Ａ電場(chǎng)處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處為零Ｂ電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處相同Ｃ電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是跟等勢(shì)面垂直的Ｄ沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電勢(shì)總是不斷降落解析:電勢(shì)具有相對(duì)性，零電勢(shì)的選取是任意的，所以電場(chǎng)強(qiáng)度為零的區(qū)域電勢(shì)不一定為零，故Ａ錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同，但電勢(shì)不相同，故Ｂ錯(cuò)。根據(jù)電場(chǎng)性質(zhì)，答案為Ｃ和Ｄ【例7】如以下圖，兩個(gè)等量正的點(diǎn)電荷Ｑ、Ｐ，連線中點(diǎn)為Ｏ，在垂線上有兩點(diǎn)Ａ、Ｂ，ＯＡ＜ＯＢ，Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)分別為ＥＡ、ＥＢ、φＡ、φＢ，那么:()ＡＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＢＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＣＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢＤＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢ解析:根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)線得分布規(guī)律，答案為B２、電場(chǎng)力做功特性及計(jì)算方法電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)計(jì)算方法有：⑴由公式Ｗ＝ＦＳcosθ計(jì)算，此公式只適合于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可變形為Ｗ＝ＥqＳ，式中Ｓ為電荷初末位置在電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的位移⑵由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變關(guān)系計(jì)算，Ｗ＝Δε＝qＵ，對(duì)任何電場(chǎng)都適用⑶由動(dòng)能定理計(jì)算Ｗ電場(chǎng)力＋Ｗ其它＝ΔＥＫ【例8】如以下圖，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑,AB=BC=h,到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為。求（1）小球由A到B過程中電場(chǎng)力做的功，（2）AC兩點(diǎn)的電勢(shì)差。解析:因?yàn)镼是點(diǎn)電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個(gè)等勢(shì)面，這是一個(gè)重要的隱含條件。由A到B過程中電場(chǎng)力是變力，所以不能直接用W=Fs來解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系（1）因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個(gè)力做功：電場(chǎng)力的功WAB和重力的功mgh，由動(dòng)能定理得：代入已知條件得電場(chǎng)力做功（2）因?yàn)锽、C在同一個(gè)等勢(shì)面上,所以，即由得3、公式E=U/d的理解與應(yīng)用(1)公式E=U/d反映了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，由公式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向．(2)公式E=U/d只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，且d表示沿電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面的距離．(3)對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)，此公式也可用來定性分析，但非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，各相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為一定值時(shí)，那么E越大處，d越小，即等勢(shì)面越密．【例9】如以下圖，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D點(diǎn)電勢(shì)φD=。解法一、假設(shè)在此電場(chǎng)中移動(dòng)一正電荷q，從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，設(shè)AB與電場(chǎng)方向夾角為θ，那么WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V解法二．設(shè)此正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，那么由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即，上式代入數(shù)據(jù)得φD=9V解法三：如以下圖，連接AC，在AC上取E、F兩點(diǎn)，使AE=EF=FC，那么UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3V,φE＝9V連接BF和DE,因φB＝φF=3V,所以BF是等勢(shì)面，又因?yàn)锽F//DE,所以DE也是等勢(shì)面，即φD＝9V。思考：作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖．X1X1X2A、在0～xl之間不存在沿x方向的電場(chǎng)B、在0～xl之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)C、在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)D、在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)解析：在0～xl之間電勢(shì)不變，即在0～xl之間等勢(shì)，故在此方向無電場(chǎng)；在x1～x2之間電勢(shì)隨距離均勻減小，那么在x1～x2之間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A、C正確。答案：AC【例11】如以下圖，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，假設(shè)電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的選項(xiàng)是：[]A．電荷從a到b加速度減小B．b處電勢(shì)能大C．b處電勢(shì)高D．電荷在b處速度小解析:由圖可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密，說明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。由圖可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)上下關(guān)系是UA＞UB，C選項(xiàng)不正確。根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加那么動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。４.電場(chǎng)力做功與能量的變化應(yīng)用電場(chǎng)力做功，可與牛頓第二定律，功和能等相綜合，解題的思路和步驟與力學(xué)中的完全相同，但要注意電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)——與路徑無關(guān)【例12】如以下圖，有兩個(gè)完全相同的金屬球A、B，B固定在絕緣地板上，A在離B高H的正上方由靜止釋放，與B發(fā)生正碰后回跳高度為h，設(shè)碰撞中無動(dòng)能損失，空氣陰力不計(jì)，A、假設(shè)A、B帶等量同種電荷，那么h＞HB、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＜HC、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＞HD、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＝H解析：假設(shè)A、B帶等量同種電荷，那么碰撞后兩球帶電量不變，下落過程中重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，回跳時(shí)重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功。由能量守恒定律得h＝H；假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么碰撞過程中重力做正功，電場(chǎng)力做正功，回跳過程中需抑制重力做功。故h＞H，答案CAB-Q-2Q【例13】已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q?，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為p0）開場(chǎng)相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2。有以下說法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=AB-Q-2QA.②④B.②③C.①④D.③④解析：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過程中抑制電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。拓展：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F(xiàn)/=F；②等量異種電荷，F(xiàn)/=0<F；③不等量同種電荷F/>F；④不等量異種電荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能，當(dāng)滿足q1=（3±2）q2時(shí)F/=F?！纠?4】在豎直平面內(nèi)有水平向右，、場(chǎng)強(qiáng)為E=1×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0.04kg的帶電小球，它靜止時(shí)懸線與豎直方向成37°角，如以下圖，假設(shè)小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求：（1）小球的帶電量Q；（2）小球動(dòng)能的最小值；（3）小球機(jī)械能的最小值。（取小球在靜止時(shí)的位置為電勢(shì)能零點(diǎn)和重力勢(shì)能零點(diǎn)，cos37°＝0.8，g=10m/s2）解析：（1）因?yàn)椋缘玫剑?，代入?shù)據(jù)得：Q=3×10－5C。（2）由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以它們的合力也是恒力。在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時(shí)的勢(shì)能（重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和）最小，在平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢(shì)能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB最小，對(duì)應(yīng)速度vB最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場(chǎng)力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩的拉力恰為零，有：【例15】在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示。幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開場(chǎng)時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開場(chǎng)沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無損失。設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：（1）A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？（3）試問在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎？如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T。如果不相等，請(qǐng)說明理由。解析:（1）A球在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①②聯(lián)立①②兩式得③（2）A球與B球碰撞，動(dòng)量守恒④據(jù)題意，總動(dòng)能不損失⑤聯(lián)立④⑤兩式得⑥⑦（3）以B球?yàn)閰⒖枷?，A、B碰撞后，A球以vA向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，速度減為0，同時(shí)與B球相距為L(zhǎng)，然后A球又向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)時(shí)間t后，速度增為vA，與B球發(fā)生第二次碰撞。同（2）理可證，每次總動(dòng)能無損失的碰撞均是交換速度，那么以后第三、四次碰撞情況可看成與第一、二次碰撞情況重復(fù)，以此類推可知A、B兩球不斷碰撞的時(shí)間間隔相等，均為T=2t=⑧【例16】有三根長(zhǎng)度皆為l＝1.00m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m＝1.00×10－2kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和+q，q＝1.00×10－7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E＝1.00×106N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如以下圖【解析】圖1中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新到達(dá)平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角．A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力T1，方向如圖；細(xì)線AB對(duì)A的拉力T2，方向如圖．由平衡條件T1sinα+T2sinβ＝qE,T1cosα＝mg+T2cosβB球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力T2，方向如圖．由平衡條件T2sinβ＝qE,T2cosβ＝mg聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得α＝0,β＝45°由此可知，A、B球重新到達(dá)平衡的位置如圖4所示．與原來位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了EA＝mgl（1－sin60°）B球的重力勢(shì)能減少了EB＝mgl（1－sin60°+cos45°）A球的電勢(shì)能增加了WA＝qElcos60°B球的電勢(shì)能減少了WB＝qEl（sin45°－sin30°）兩種勢(shì)能總和減少了W＝WB－WA+EA+EB代入數(shù)據(jù)解得W＝6.8×10－2J

第二單元電場(chǎng)能的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)一、電勢(shì)差電荷從電場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功跟其電量的比值叫做這兩點(diǎn)的電勢(shì)差，UAB=WAB/q，是標(biāo)量．點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)差很類似于重力場(chǎng)中的高度差．物體從重力場(chǎng)中的一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，重力做的功跟其重力的比值叫做這兩點(diǎn)的高度差h＝W/G．二、電勢(shì)某點(diǎn)相對(duì)零電勢(shì)的電勢(shì)差叫做該點(diǎn)的電勢(shì)，是標(biāo)量．在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功.由電場(chǎng)本身因素決定，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)。點(diǎn)評(píng)：類似于重力場(chǎng)中的高度．某點(diǎn)相對(duì)參考面的高度差為該點(diǎn)的高度．注意：（1）高度是相對(duì)的．與參考面的選取有關(guān)，而高度差是絕對(duì)的與參考面的選取無關(guān)．同樣電勢(shì)是相對(duì)的與零電勢(shì)的選取有關(guān)，而電勢(shì)差是絕對(duì)的，與零電勢(shì)的選取無關(guān)．（2）一般選取無限遠(yuǎn)處或大地的電勢(shì)為零．當(dāng)零電勢(shì)選定以后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)為定值．（3）電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于A、B的電勢(shì)之差,即UAB=φA－φB,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低.三、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能1．電勢(shì)能：電場(chǎng)中電荷具有的勢(shì)能稱為該電荷的電勢(shì)能．電勢(shì)能是電荷與所在電場(chǎng)所共有的。2．電勢(shì)能的變化：電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加．重力勢(shì)能變化：重力做正功重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功重力勢(shì)能增加．3．電場(chǎng)力做功：W=qU，U為電勢(shì)差，q為電量．重力做功：W＝Gh，h為高度差，G為重力．電場(chǎng)力做功跟路徑無關(guān)，是由初末位置的電勢(shì)差與電量決定重力做功跟路徑無關(guān)，是由初末位置的高度差與重力決定．【例1】電勢(shì)與電勢(shì)能的說法正確的選項(xiàng)是（）A．電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大B．在電場(chǎng)中的某點(diǎn)，電量大的電荷具有的電勢(shì)能比電量小的電荷具有的電勢(shì)能大C．正電荷形成的電場(chǎng)中，正電荷具有的電勢(shì)能比負(fù)電荷具有的電勢(shì)能大D．負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中，正電荷具有的電勢(shì)能比負(fù)電荷具有的電勢(shì)能小解析：正電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能比電勢(shì)低處的電勢(shì)能大，負(fù)電荷那么反之，所以A錯(cuò)．當(dāng)具有電勢(shì)為正值時(shí)，電量大的電荷具有的電勢(shì)能大于電量小的電荷具有的電勢(shì)能，當(dāng)電勢(shì)為負(fù)值，恰好相反，所以B錯(cuò)．正電荷形成的電場(chǎng)中，電勢(shì)為正值，這樣電勢(shì)與正電荷的電量來積為正值，而負(fù)電荷在正電荷形成的電場(chǎng)中電勢(shì)能為負(fù)值，因此C正確．負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中，電勢(shì)為負(fù)值，因而正電荷具有的電勢(shì)能為負(fù)值，負(fù)電荷具有的電勢(shì)能為正值，所以D正確．答案：CD【例2】將一電量為一2×10－8C的點(diǎn)電荷，從零電勢(shì)S點(diǎn)移到電場(chǎng)中的M點(diǎn)，對(duì)抗電場(chǎng)力做功4×10－8J，那么UM=；假設(shè)將該電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功14×10－8J，那么N點(diǎn)電勢(shì)UN＝；M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差為解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是負(fù)電荷對(duì)抗電場(chǎng)力做功，所以是順著電場(chǎng)線移動(dòng)，M點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是電場(chǎng)力做功，所以負(fù)電荷是逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，N點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)電勢(shì)高7V，這樣N點(diǎn)電勢(shì)比S點(diǎn)高5V，所以UN＝5V．點(diǎn)評(píng)：（1）求某點(diǎn)電勢(shì)可先求出電勢(shì)差，然后根據(jù)電勢(shì)差和電場(chǎng)力做功情況再求出該點(diǎn)電勢(shì)．(2)應(yīng)牢記：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．四、等勢(shì)面1．電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面為等勢(shì)面．2．特點(diǎn)（1）各點(diǎn)電勢(shì)相等．（2）等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零．（3）電荷沿著等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力不做功．（4）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，其面為等勢(shì)面．（5）勻強(qiáng)電場(chǎng)，電勢(shì)差相等的等勢(shì)面間距離相等，點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，電勢(shì)差相等的等勢(shì)面間距不相等，越向外距離越大．（6）等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等．（7）電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)高的面指向電勢(shì)低的面（8）兩個(gè)等勢(shì)面永不相交．【例3】如以下圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，A、B、C、D相鄰間距離為2cm，那么場(chǎng)強(qiáng)E＝；離A點(diǎn)1．5cm的P點(diǎn)電勢(shì)為V．解析：E=U/SABsin600=1000/3V／mUBp＝E·SBPsin600＝1000/3×0．5×10－2×/2V＝2．5VBP之間電勢(shì)差為2．5V，由于UP＜UB，所以Up=－2．5V點(diǎn)評(píng)：在我們應(yīng)用U=Ed公式時(shí)一定要注意d是沿著電場(chǎng)線方向的距離，或者說是兩等勢(shì)面間的距離．【例4】如以下圖，實(shí)線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，且相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。一正點(diǎn)電荷在等勢(shì)面A處的動(dòng)能為20J，運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面C處的動(dòng)能為零?，F(xiàn)取B等勢(shì)面為零電勢(shì)能面，那么當(dāng)此電荷的電勢(shì)能為20J時(shí)的動(dòng)能是J。（不計(jì)重力和空氣阻力）解析：設(shè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差為△U，根據(jù)動(dòng)能定理，電荷從等勢(shì)面A運(yùn)動(dòng)到C的過程中q△U＝0—20………………①電荷從等勢(shì)面A運(yùn)動(dòng)到B的過程中q△U＝EKB一20…………②聯(lián)立①②得EKB＝10J又電荷僅受電場(chǎng)力在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)定理：WAB＝EKB一EKA…………③根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系wAB＝εA一εB…………④聯(lián)立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量又在B點(diǎn)εB＝0所以EK＋2＝0＋10,解出EK＝8J點(diǎn)評(píng)：討論靜電場(chǎng)中電荷運(yùn)動(dòng)的能量關(guān)系，一般都應(yīng)用動(dòng)能定理，但注意電勢(shì)能的變化只由電場(chǎng)力做功決定，與其他力是否做功無關(guān)?！纠?】如以下圖，直角三角形的斜邊傾角為300，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v。（將（1），（2）題正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)）（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是①動(dòng)能；②電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和；③動(dòng)能與重力勢(shì)能之和；④動(dòng)能、電勢(shì)能。重力勢(shì)能三者之和。A、①②B、②③C、④D、②（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是A．勻加速運(yùn)動(dòng)；B．勻減速運(yùn)動(dòng)；C．先加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)；D．加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率vc為多少？沿斜面向下的加速度ac為多少？解析:斜面光滑，說明無摩擦力的作用，粒子在重力、電場(chǎng)力、斜面彈力三者的作用下運(yùn)動(dòng)。重力場(chǎng)與靜電場(chǎng)均是保守力場(chǎng)，因此在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中應(yīng)該是動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和為一不變量，因此第（1）題選C。假設(shè)O點(diǎn)點(diǎn)電荷不存在，那么粒子在斜面上的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在粒子還處在靜電場(chǎng)中，隨著粒子運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的大小、方向是逐漸變化的，因而粒子總的來說是在變力的作用下運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律，粒于運(yùn)動(dòng)的加速度也是變化的，這樣第（2）個(gè)選擇（D），質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)力作用，電場(chǎng)力f=kQq/L2，方向由C指向O點(diǎn)（庫(kù)侖吸引）；重力mg，方向豎直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛頓第二定律mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin300一kQq/L2cos300=maC，簡(jiǎn)化得aC=?g－kQq/2mL2在斜面整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能、動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的和不變，已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度V，那么D點(diǎn)的電勢(shì)能可求出，從幾何關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)，B、C、D分別到O點(diǎn)的距離是相等的，那么BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn)，所以，q由D到C的過程中電場(chǎng)力作功為零，由機(jī)械能守恒定律，得mgh=?mvC2一?mv2……①，其中h為質(zhì)點(diǎn)在D點(diǎn)的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×?×/2=L/2，得vC＝……②，規(guī)律方法１、電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度⑴電勢(shì)是反映電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，而電場(chǎng)強(qiáng)度反映電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量⑵電勢(shì)是標(biāo)量，具有相對(duì)性，而電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量。電勢(shì)的正負(fù)有大小的含義，而電場(chǎng)強(qiáng)度的正負(fù)表示方向，并不表示大小。⑶電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度可不為零，反之亦然。⑷電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度都是由電場(chǎng)本身的因素決定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)【例6】在靜電場(chǎng)中（）Ａ電場(chǎng)處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處為零Ｂ電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處相同Ｃ電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是跟等勢(shì)面垂直的Ｄ沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電勢(shì)總是不斷降落解析:電勢(shì)具有相對(duì)性，零電勢(shì)的選取是任意的，所以電場(chǎng)強(qiáng)度為零的區(qū)域電勢(shì)不一定為零，故Ａ錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同，但電勢(shì)不相同，故Ｂ錯(cuò)。根據(jù)電場(chǎng)性質(zhì)，答案為Ｃ和Ｄ【例7】如以下圖，兩個(gè)等量正的點(diǎn)電荷Ｑ、Ｐ，連線中點(diǎn)為Ｏ，在垂線上有兩點(diǎn)Ａ、Ｂ，ＯＡ＜ＯＢ，Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)分別為ＥＡ、ＥＢ、φＡ、φＢ，那么:()ＡＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＢＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ一定大于φＢＣＥＡ一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢＤＥＡ不一定大于ＥＢ，φＡ不一定大于φＢ解析:根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)線得分布規(guī)律，答案為B２、電場(chǎng)力做功特性及計(jì)算方法電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)計(jì)算方法有：⑴由公式Ｗ＝ＦＳcosθ計(jì)算，此公式只適合于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可變形為Ｗ＝ＥqＳ，式中Ｓ為電荷初末位置在電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的位移⑵由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變關(guān)系計(jì)算，Ｗ＝Δε＝qＵ，對(duì)任何電場(chǎng)都適用⑶由動(dòng)能定理計(jì)算Ｗ電場(chǎng)力＋Ｗ其它＝ΔＥＫ【例8】如以下圖，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑,AB=BC=h,到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為。求（1）小球由A到B過程中電場(chǎng)力做的功，（2）AC兩點(diǎn)的電勢(shì)差。解析:因?yàn)镼是點(diǎn)電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個(gè)等勢(shì)面，這是一個(gè)重要的隱含條件。由A到B過程中電場(chǎng)力是變力，所以不能直接用W=Fs來解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系（1）因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個(gè)力做功：電場(chǎng)力的功WAB和重力的功mgh，由動(dòng)能定理得：代入已知條件得電場(chǎng)力做功（2）因?yàn)锽、C在同一個(gè)等勢(shì)面上,所以，即由得3、公式E=U/d的理解與應(yīng)用(1)公式E=U/d反映了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，由公式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向．(2)公式E=U/d只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，且d表示沿電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面的距離．(3)對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)，此公式也可用來定性分析，但非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，各相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為一定值時(shí)，那么E越大處，d越小，即等勢(shì)面越密．【例9】如以下圖，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=15V,φB=3V,φC=－3V，由此可得D點(diǎn)電勢(shì)φD=。解法一、假設(shè)在此電場(chǎng)中移動(dòng)一正電荷q，從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，設(shè)AB與電場(chǎng)方向夾角為θ，那么WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V解法二．設(shè)此正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，那么由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即，上式代入數(shù)據(jù)得φD=9V解法三：如以下圖，連接AC，在AC上取E、F兩點(diǎn)，使AE=EF=FC，那么UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3V,φE＝9V連接BF和DE,因φB＝φF=3V,所以BF是等勢(shì)面，又因?yàn)锽F//DE,所以DE也是等勢(shì)面，即φD＝9V。思考：作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖．X1X1X2A、在0～xl之間不存在沿x方向的電場(chǎng)B、在0～xl之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)C、在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)D、在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)解析：在0～xl之間電勢(shì)不變，即在0～xl之間等勢(shì)，故在此方向無電場(chǎng)；在x1～x2之間電勢(shì)隨距離均勻減小，那么在x1～x2之間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A、C正確。答案：AC【例11】如以下圖，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，假設(shè)電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的選項(xiàng)是：[]A．電荷從a到b加速度減小B．b處電勢(shì)能大C．b處電勢(shì)高D．電荷在b處速度小解析:由圖可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密，說明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。由圖可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)上下關(guān)系是UA＞UB，C選項(xiàng)不正確。根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加那么動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。４.電場(chǎng)力做功與能量的變化應(yīng)用電場(chǎng)力做功，可與牛頓第二定律，功和能等相綜合，解題的思路和步驟與力學(xué)中的完全相同，但要注意電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)——與路徑無關(guān)【例12】如以下圖，有兩個(gè)完全相同的金屬球A、B，B固定在絕緣地板上，A在離B高H的正上方由靜止釋放，與B發(fā)生正碰后回跳高度為h，設(shè)碰撞中無動(dòng)能損失，空氣陰力不計(jì)，A、假設(shè)A、B帶等量同種電荷，那么h＞HB、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＜HC、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＞HD、假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么h＝H解析：假設(shè)A、B帶等量同種電荷，那么碰撞后兩球帶電量不變，下落過程中重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，回跳時(shí)重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功。由能量守恒定律得h＝H；假設(shè)A、B帶等量異種電荷，那么碰撞過程中重力做正功，電場(chǎng)力做正功，回跳過程中需抑制重力做功。故h＞H，答案CAB-Q-2Q【例13】已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q?，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為p0）開場(chǎng)相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2。有以下說法：①E1=E2>E0，p1=p2>p0②E1=E2=E0，p1=AB-Q-2QA.②④B.②③C.①④D.③④解析：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過程中抑制電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。拓展：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F(xiàn)/=F；②等量異種電荷，F(xiàn)/=0<F；③不等量同種電荷F/>F；④不等量異種電荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能，當(dāng)滿足q1=（3±2）q2時(shí)F/=F?！纠?4】在豎直平面內(nèi)有水平向右，、場(chǎng)強(qiáng)為E=1×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0.04kg的帶電小球，它靜止時(shí)懸線與豎直方向成37°角，如以下圖，假設(shè)小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求：（1）小球的帶電量Q；（2）小球動(dòng)能的最小值；（3）小球機(jī)械能的最小值。（取小球在靜止時(shí)的位置為電勢(shì)能零點(diǎn)和重力勢(shì)能零點(diǎn)，cos37°＝0.8，g=10m/s2）解析：（1）因?yàn)椋缘玫剑?，代入?shù)據(jù)得：Q=3×10－5C。（2）由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以它們的合力也是恒力。在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時(shí)的勢(shì)能（重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和）最小，在平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢(shì)能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB最小，對(duì)應(yīng)速度