倍數(shù)與因數(shù)五年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

2022第三單元：因數(shù)與倍數(shù)倍數(shù)與因數(shù)目錄

知識講解實戰(zhàn)演練01知識講解··································································（1）（2）運動會上兩個班同學(xué)分別排出下面兩種隊形，算一算兩班各有多少人。因數(shù)與倍數(shù)··································································（1）（2）圖（1）有4排，每排9人；圖（2）有7排，每排5人，要求兩班各有多少人，列乘法算式：圖（1）：9×4=36（人）或4×9=36（人）圖（2）：5×7=35（人）或7×5=35（人）運動會上兩個班同學(xué)分別排出下面兩種隊形，算一算兩班各有多少人。因數(shù)與倍數(shù)（1）在算式9×4=36中，36是9和4的倍數(shù)，9和4是36的因數(shù)。（2）在算式5×7=35中，

35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)。1.因數(shù)與倍數(shù)的意義運動會上兩個班同學(xué)分別排出下面兩種隊形，算一算兩班各有多少人。因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的意義與關(guān)系。1.因數(shù)與倍數(shù)的意義如果a×b=c（a、b、c均為非0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。如果3個或3個以上的不同自然數(shù)相乘，那么每個乘數(shù)都是它們積的因數(shù)，它們的積是每個乘數(shù)的倍數(shù)。eg：3×4×5=60，3、4、5都是60的因數(shù)，60是3、4、5的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的意義與關(guān)系。2.因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系eg：3×4=12，則12是倍數(shù)，3和4是因數(shù)，這個說法對嗎？沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也就不存在倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，應(yīng)該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的意義與關(guān)系。3.明確0的特殊性我們只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究因數(shù)與倍數(shù)。在自然數(shù)中，0是一個特殊的數(shù)，0乘任何數(shù)都等于0，0是任何一個非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)，如果不排除0，很多問題無從討論，因此在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。技巧點撥1.如果a×b=c（a、b、c均為非0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。2.倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)還是倍數(shù)。說出算式25×3=75和20×5=100中哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？

哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？因數(shù)與倍數(shù)說出算式25×3=75和20×5=100中哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？

哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？因數(shù)與倍數(shù)（1）在25×3=75中，75是25和3的倍數(shù)，

3和25是75的因數(shù)。（2）在20×5=100中，100是20和5的倍數(shù)，

20和5是100的因數(shù)。判斷題。（1）2×9=18，

所以18是2的倍數(shù)，2是18的因數(shù)。（）（2）7×6=42，所以42是倍數(shù)，6是因數(shù)。

（）（3）3.1×3=3.9,所以3.9是3的倍數(shù),3是3.9的因數(shù)。（）（4）5.7÷3=1.9,所以5.7是3的1.9倍。（）因數(shù)與倍數(shù)判斷題。（1）2×9=18，

所以18是2的倍數(shù)，2是18的因數(shù)。（）（2）7×6=42，所以42是倍數(shù)，6是因數(shù)。

（）（3）3.1×3=3.9,所以3.9是3的倍數(shù),3是3.9的因數(shù)。（）（4）5.7÷3=1.9,所以5.7是3的1.9倍。（）因數(shù)與倍數(shù)√××√技巧點撥倍數(shù)幾倍區(qū)別是相對于因數(shù)而言的，只能是整數(shù)，不能是小數(shù)、分?jǐn)?shù)是兩個同類數(shù)量相除的結(jié)果，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)舉例60是5的倍數(shù)，36是12的倍數(shù)24是6的4倍，20是8的2.5倍。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法7的倍數(shù)有哪些？找一個數(shù)的倍數(shù)的方法7的倍數(shù)有哪些？方法一：列乘法算式找倍數(shù)用7分別和自然數(shù)1、2、3、4，···相乘，所得的積都是7的倍數(shù)。7×1=77×2=147×3=21……那么7,14,21,28，…都是7的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法7的倍數(shù)有哪些？方法二：列除法算式找倍數(shù)哪個數(shù)除以7的商是自然數(shù)且沒有余數(shù)，哪個數(shù)就是7的倍數(shù)。7÷7=114÷7=221÷7=3……那么7,14,21,28，…都是7的倍數(shù)。①找一個數(shù)的倍數(shù)用列乘法算式（乘法口訣）更簡單；②在給出的自然數(shù)中找一個數(shù)的倍數(shù)或判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)時，用除法計算更簡單。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法7的倍數(shù)的表示法方法一：列舉法7的倍數(shù)有哪些？說明：寫7的所有倍數(shù)時，從7本身寫起，按從小到大的順序，依次寫出幾個后，其它7的倍數(shù)用省略號代替，每兩個倍數(shù)之間用逗號隔開。具體表示方法：7的倍數(shù)有7，14,21,28，…觀察7的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：7的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，7的最小倍數(shù)是7，沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法7的倍數(shù)的表示法方法二：集合法7的倍數(shù)有哪些？說明：畫一個橢圓，在橢圓的上面或下面寫上7的倍數(shù)，表示7的倍數(shù)的集合，把7的倍數(shù)寫在橢圓里，按從小到大的順序，依次寫出幾個后，其它7的倍數(shù)用省略號代替，每兩個倍數(shù)之間用逗號隔開。具體表示方法：7的倍數(shù)7，14,21,

28，…7的倍數(shù)7，14,21,

28，…技巧點撥找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：

用這個數(shù)和任意一個自然數(shù)（0除外）相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。判斷兩個數(shù)是否成倍數(shù)關(guān)系的方法

（1）列乘法算式，用積判斷（2）列除法算式，如果商是非0自然數(shù)且沒有余數(shù)，就成倍數(shù)關(guān)系。3.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，無最大倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法根據(jù)找7的倍數(shù)的方法，找出5和6的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法根據(jù)找7的倍數(shù)的方法，找出5和6的倍數(shù)。（1）列舉法5的倍數(shù)：5,10,15,20，…6的倍數(shù)：6,12,18，24，…（2）集合法6的倍數(shù)5的倍數(shù)6，12,18,

24，…5，10,15,

20，…找一個數(shù)的因數(shù)的方法18的因數(shù)有哪些？找一個數(shù)的因數(shù)的方法18的因數(shù)有哪些？方法一：列乘法算式找因數(shù)看哪兩個數(shù)相乘的積是18，一般從自然數(shù)1開始一對一對地找，這樣不易遺漏1×18=182×9=183×6=18依據(jù)乘法算式得出：18的全部因數(shù)有1,2,3,6,9,18。找一個數(shù)的因數(shù)的方法18的因數(shù)有哪些？方法二：列除法算式找因數(shù)18除以哪些整數(shù)的結(jié)果還是整數(shù)18÷1=1818÷2=918÷3=618÷6=318÷9=218÷18=1所以18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。找一個數(shù)的因數(shù)的方法18的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)的表示法方法一：列舉法說明：在表示因數(shù)時，一般按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完加上句號。具體表示方法：18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18。觀察18的因數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：18的因數(shù)的個數(shù)是有限的，18的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是18，它本身。找一個數(shù)的因數(shù)的方法18的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)的表示法方法二：集合法說明：畫一個橢圓，在橢圓的上面或下面寫上“18的因數(shù)”，把18的因數(shù)按從小到大的順序?qū)懺跈E圓里，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。具體表示方法：18的因數(shù)1,2,3,6,9,1818的因數(shù)1,2,3,6,9,18技巧點撥找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式，從1開始1對1對地找；

（2）列除法算式，想這個數(shù)可以寫成哪些除法算式，算式中的商和除數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合法3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。根據(jù)找18的因數(shù)的方法，找出24和35的因數(shù)，

用兩種方法表示。找一個數(shù)的因數(shù)的方法根據(jù)找18的因數(shù)的方法，找出24和35的因數(shù)，

用兩種方法表示。找一個數(shù)的因數(shù)的方法（1）24的因數(shù)1×24=242×12=243×8=244×6=24所以：①24的因數(shù)有1，2，3，4，

6，12，24。②24的因數(shù)1，2，3，4，

6，12，24（2）35的因數(shù)1×35=355×7=35所以：①35的因數(shù)有1，5，7

，35。②35的因數(shù)1，5，7，35填空。（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（），其中最小的倍數(shù)是（），沒有最大倍數(shù)。（3）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60，這個數(shù)是（）（4）（）是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)的方法填空。找一個數(shù)的因數(shù)的方法（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（），其中最小的倍數(shù)是（），沒有最大倍數(shù)。（3）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60，這個數(shù)是（）（4）（）是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。有限的1它本身無限的601它本身02實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練

判斷。（1）25的倍數(shù)一定大于25。（）（2）45的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是45。（）（3）因為4÷2＝2，所以4是倍數(shù)，2是因數(shù)。（）（4）1沒有因數(shù)。（）（5）300的因數(shù)個數(shù)比2的倍數(shù)多。（）實戰(zhàn)演練

判斷。（1）25的倍數(shù)一定大于25。（）（2）45的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是45。（）（3）因為4÷2＝2，所以4是倍數(shù)，2是因數(shù)。（）（4）1沒有因數(shù)。（）（5）300的因數(shù)個數(shù)比2的倍數(shù)多。（）×√×××實戰(zhàn)演練一個數(shù)既是45的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)可能是多少？實戰(zhàn)演練一個