雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊-2_第1頁
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文檔簡介

雙曲線的性質(zhì)(4)直線與雙曲線的位置關(guān)系(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離復(fù)習(xí)引入弦的中點(diǎn)問題(韋達(dá)定理與點(diǎn)差法）例題講評【例1】

經(jīng)過點(diǎn)M(2,2)作直線l交雙曲線x2-

=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn).(1)求直線l的方程.(2)求線段AB的長.分析:先用點(diǎn)差法求l的斜率,再用弦長公式求|AB|.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率。弦長公式：或【變式訓(xùn)練1】

已知雙曲線

-y2=1,求過點(diǎn)A(3,-1)且被點(diǎn)A平分的弦MN所在直線的方程.解法一:由題意知直線的斜率存在,故可設(shè)直線方程為y+1=k(x-3),即y=kx-3k-1,解法二:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),∵M(jìn),N均在雙曲線上,1.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是(

)（優(yōu)化設(shè)計(jì)P129第2題）解析:將y=kx+2代入x2-y2=6,得(1-k2)x2-4kx-10=0.

答案:D

習(xí)題講評2.已知雙曲線

(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是

.

（優(yōu)化設(shè)計(jì)P129第4題）答案:[2,+∞)

習(xí)題講評解:直線y=kx-1過(0,-1)點(diǎn),若使直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),必須直線與雙曲線的漸近線平行或直線與雙曲線相切.習(xí)題講評答案:A真題回放答案:4真題回放真題回放4.(2021·全國Ⅱ高考)已知F1,F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,則C的離心率為(

)解析:不妨設(shè)|PF2|=1,|PF1|=3,則|F1F2|2=|PF1|2

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