第一課 數(shù)學(xué)廣角

《鴿巢問題》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。2.過程與方法結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法?！菊n前準(zhǔn)備】多媒體【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】（一）游戲?qū)霂煟航裉炖蠋熞o大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？生討論交流：找5位同學(xué)親自上臺(tái)體驗(yàn)：不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。師：這是為什么？今天這節(jié)課我們重點(diǎn)研究這類問題。（二）探究新知1.探究抽屜原理一，學(xué)習(xí)例1.（1）課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆?！翱傆小焙汀爸辽佟笔裁匆馑?？為什么呢？師：各小組用鉛筆擺一擺，看哪個(gè)小組表現(xiàn)最好？枚舉法：數(shù)的分解法：平均分：4÷3＝1（支）……1（支）1+1=2（支）師：“總有”和“至少”什么意思？總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。生1：“總有”是“一定有“，“至少有2支”是最少有2支，不少于2支。生2：先放3支，如果每個(gè)筆筒中都設(shè)有2支，那么只有每個(gè)筆筒中放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有2支鉛筆放進(jìn)同一個(gè)筆筒。（2）試一試：把5支鉛筆放到4個(gè)筆筒里呢？把6支鉛筆放到5個(gè)筆筒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生交流后師小結(jié)：首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。抽屜原理一：只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。（3）做一做：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。為什么？你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？2.探究抽屜原理二，學(xué)習(xí)例2.（1）課件出示：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？生1：我隨便放放看：一個(gè)抽屜1本，一個(gè)抽屜2本，一個(gè)抽屜4本。生2：如果每個(gè)抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，可題目要求放的是7本，所以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。生3：兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本，所以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。師講解:（2）歸納總結(jié)：數(shù)的分解法：假設(shè)法：把7本書平均分成3份7÷3＝2…1，如果每個(gè)抽屜放2本，還剩1本，把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書了。把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里呢？8÷3＝2…2，把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里呢？10÷3＝3…1，把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書。（3）師小結(jié)：抽屜原理二：把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么總有一個(gè)抽屜里放入（k+1）個(gè)物體。（4）做一做：11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子至少坐2人。為什么？學(xué)生獨(dú)立完成后師生交流。3.學(xué)習(xí)例3.（1）課件出示：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？師：各小組分組活動(dòng)，驗(yàn)證摸出的球是不是有2個(gè)同色的。生1：只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？生2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)槊糠N顏色都有4個(gè)。生3：有兩種顏色，那摸3個(gè)球就能保證兩個(gè)球同色。生4：只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證兩個(gè)球同色。師：通過摸球你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。摸出的球數(shù)=顏色種類+1（2）做一做：把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。（3）鴿巢問題的由來師介紹：抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理。最早是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。（三）課堂練習(xí)談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？1.向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。六年級(jí)里至少有兩個(gè)人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。他們說得對(duì)嗎？為什么？2.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？(四)拓展提高一只布袋中裝有黑、白、紅、藍(lán)4種顏色的手套，問至少要摸出多少只手套才能保證有5副同顏色的？討論交流解題思路：四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜都摸出9只手套，此時(shí)再任意摸出1只，必定保證有一個(gè)抽屜有10只手套，即5副同顏色的手套。匯報(bào)解題方法：9×4+1=37（只）答：至少要摸出37只手套才能保證有5副同顏色的。（五）課堂總結(jié)師：通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生交流：抽屜原理：只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一個(gè)抽屜里至少放入2個(gè)物體。物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)整除時(shí)：至少數(shù)=商數(shù)不能整除時(shí)：至少數(shù)=商數(shù)+1（六）板書設(shè)計(jì)鴿巢問題物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)整除時(shí)：至少數(shù)=商數(shù)不能整除時(shí)：至少數(shù)=商數(shù)+1【教學(xué)反思】興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了“魔術(shù)”游戲來導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過抽牌知道了5人每人隨意抽一張，至少有2張牌是同花色的，借機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有??至少??”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到智與情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個(gè)筆筒中，把5支筆放入4個(gè)筆筒中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)