幾何與教育-PPT幻燈片

主要內(nèi)容一、幾何及其發(fā)展二、教育三、幾何與教育四、發(fā)揮幾何的教育功能一、幾何及其發(fā)展1.幾何的定義

2.幾何的發(fā)展

3.幾何學(xué)的思想

4.幾何學(xué)的方法

二、教育1.教育的涵義

2.教育的功能

3.幾何教育的內(nèi)容

4.幾何教育的方法

一.幾何及其發(fā)展

1.幾何的定義幾何，英文為Geometry，是由希臘文演變而來(lái)的，其原意是土地測(cè)量?！耙罁?jù)很多的實(shí)證，幾何是埃及人創(chuàng)造的，并且產(chǎn)生于土地測(cè)量。由于尼羅河泛濫，經(jīng)常沖毀界限，這樣測(cè)量變成了必要的工作”。無(wú)可置疑，幾何和其它學(xué)科一樣，都產(chǎn)生于人類的生產(chǎn)生活需要。公元7世紀(jì)以前的所謂幾何學(xué)，都只限于一些具體問(wèn)題的解答，并且是十分粗糙的、零碎的、片斷的和單憑經(jīng)驗(yàn)的。當(dāng)積累起來(lái)的幾何知識(shí)相當(dāng)豐富時(shí)，把這一領(lǐng)域里的材料系統(tǒng)整理并闡明它們的關(guān)系，就顯得十分必要了。歐幾里得（Euclid，公元前330~公元前275）借助于必要的圖形直觀，引入了一些（23個(gè)）定義，為了邏輯上的合理，明確地規(guī)定了5條公設(shè)和5條公理，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用邏輯推理，導(dǎo)出了許許多多命題（465個(gè)），《幾何原本》誕生了，自《幾何原本》誕生至今，其影響可與《圣經(jīng)》媲美。幾何傳入我國(guó)明代徐光啟（1562~1633）和天主教耶穌會(huì)傳教士利瑪竇（MatteoRicci，1552~1610）翻譯歐幾里得的《幾何原本》時(shí)將Geometry一詞翻譯成幾何學(xué)。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到：歐幾里得幾何學(xué)只是許多幾何學(xué)的一種。幾何的一個(gè)比較現(xiàn)代化的定義：幾何學(xué)是對(duì)幾何性質(zhì)的研究。何為幾何性質(zhì)？圖形在一組特殊的運(yùn)動(dòng)下保持不變的性質(zhì)。2.幾何的發(fā)展歐氏幾何學(xué)非歐幾何學(xué)(愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)）射影幾何學(xué)（仿射幾何，相似幾何，歐氏幾何）坐標(biāo)幾何學(xué)（解析幾何，微分幾何，無(wú)限維幾何）射影幾何學(xué)與坐標(biāo)幾何學(xué)的交叉與綜合3.幾何學(xué)的思想“公理化”思想幾何變換及不變量思想變換群思想無(wú)窮遠(yuǎn)元素的思想關(guān)系映射反演（RMI)思想類比的思想幾何學(xué)中的美學(xué)思想幾何學(xué)中的哲學(xué)思想

4.幾何學(xué)的方法“公理化”方法不變量方法向量法與坐標(biāo)法等價(jià)分類法類比法綜合法與代數(shù)法一般化與特殊化方法

二、教育1.教育的涵義

廣義上講，凡是增進(jìn)人們的知識(shí)和技能、影響人們的思想品德的活動(dòng)，都是教育。狹義的教育，主要指學(xué)校教育，其涵義是教育者根據(jù)一定社會(huì)（或階級(jí)）的要求，有目的、有計(jì)劃、有組織地對(duì)受教育者的身心施加影響，把他們培養(yǎng)成為一定社會(huì)（或階級(jí)）所需要的人的活動(dòng)。

漢語(yǔ)“教育”一詞的溯源

始見(jiàn)于《孟子·盡心上》：“君子有三樂(lè)，而王天下不與存焉。父母俱存，兄弟無(wú)故，一樂(lè)也；仰不愧于天，俯不怍于人，二樂(lè)也；得天下英才而教育之，三樂(lè)也。”《說(shuō)文解字》的解釋，“教，上所施，下所效也”；“育，養(yǎng)子使作善也”?！敖逃背蔀槌Ｓ迷~，則是19世紀(jì)末20世紀(jì)初葉的事情。19世紀(jì)后半期，中國(guó)人開(kāi)始興辦新式教育，現(xiàn)代漢語(yǔ)中“教育”一詞的通行，與中國(guó)教育的現(xiàn)代化聯(lián)系在一起，反映了中國(guó)教育話語(yǔ)由“以學(xué)為本”向“以教為本”的現(xiàn)代性轉(zhuǎn)變。西文“教育”一詞的溯源

在西方，教育一詞源于拉丁文educare。本義為“引出”或“導(dǎo)出”，意思就是通過(guò)一定的手段，把某種本來(lái)潛在于身體和心靈內(nèi)部的東西引發(fā)出來(lái)。從詞源上說(shuō)，西文“教育”一詞是內(nèi)發(fā)之意，強(qiáng)調(diào)教育是一種順其自然的活動(dòng)，旨在把自然人所固有的或潛在的素質(zhì)，自內(nèi)而外引發(fā)出來(lái)，以成為現(xiàn)實(shí)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。我對(duì)教育的理解對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、情感等的理解、反思與建構(gòu)。2.教育的功能

所謂教育功能，即指教育活動(dòng)的功效和職能。就是“教育干什么”的問(wèn)題。教育的功能大致可分為：個(gè)體發(fā)展功能與社會(huì)發(fā)展功能。教育的個(gè)體發(fā)展功能可分為教育的個(gè)體社會(huì)化功能與個(gè)體個(gè)性化功能兩方面。社會(huì)活動(dòng)的領(lǐng)域主要包括經(jīng)濟(jì)、政治和文化等方面，教育的社會(huì)發(fā)展功能又可分為教育的經(jīng)濟(jì)功能、政治功能和文化功能。因而，教育的主要功能是：2.教育的功能（1）教育的最首要功能是促進(jìn)個(gè)體發(fā)展，包括個(gè)體的社會(huì)化和個(gè)性化。

（2）教育的最基礎(chǔ)功能是影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展。現(xiàn)代社會(huì)重教育的經(jīng)濟(jì)功能主要包括：為經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展提供良好的背景；提高受教育者的潛在勞動(dòng)能力；形成適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活的觀念態(tài)度和行為方式。

（3）教育的最直接功能是影響政治發(fā)展。（4）教育的最深遠(yuǎn)功能是影響文化發(fā)展。教育不僅要傳遞文化，還要滿足文化本身延續(xù)和更新的要求。3.（學(xué)校）教育的內(nèi)容

教育是指著眼于他人的素質(zhì)、能力，而進(jìn)行的影響其精神世界或心理狀態(tài)的信息傳播活動(dòng)。3.（學(xué)校）教育的內(nèi)容

學(xué)科課程類別顯性知識(shí)具體課程內(nèi)容學(xué)校生活經(jīng)歷教育知識(shí)隱性知識(shí)非正式教育影響生活經(jīng)驗(yàn)-正式、非正式教育影響3.（幾何）教育的內(nèi)容

課程知識(shí)、開(kāi)闊視野

幾何教育的內(nèi)容思想方法、提升能力

情感體驗(yàn)、應(yīng)用創(chuàng)新

3.（幾何）教育的內(nèi)容

思維、推理能力

培養(yǎng)的能力觀察、直覺(jué)、想象力

理性認(rèn)識(shí)、問(wèn)題解決能力

3.（幾何）教育的內(nèi)容

邏輯思維能力訓(xùn)練——挖掘你的學(xué)習(xí)潛能發(fā)散思維能力訓(xùn)練——激活你的思維潛能

圖形思維能力訓(xùn)練——豐富你的直覺(jué)潛能思維能力抽象思維能力訓(xùn)練——拓展你的探索潛能整體思維能力訓(xùn)練——發(fā)現(xiàn)你的領(lǐng)導(dǎo)潛能創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練——激發(fā)你的創(chuàng)造潛能

4.（幾何）教育的方法

(1)以語(yǔ)言傳遞為主的教育方法

講授法它是教師通過(guò)口頭語(yǔ)言，向?qū)W生傳遞知識(shí)、觀念和指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行智力活動(dòng)與操作活動(dòng)的方法。它是講述法、講解法、講讀法、講演法和說(shuō)服法的總稱。

運(yùn)用的基本要求：

A、講授內(nèi)容要具有科學(xué)性和思想性；B、講授要有系統(tǒng)性，舉例恰當(dāng)，富有啟發(fā)性；C、講授語(yǔ)言要簡(jiǎn)煉、準(zhǔn)確、生動(dòng)；D、注意講授與板書和直觀教學(xué)相結(jié)合

談話法

又稱問(wèn)答法，它是教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提問(wèn)學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提出的問(wèn)題作出回答，從而使學(xué)生獲得知識(shí)、發(fā)展智力和提高思想覺(jué)悟的方法。談話法是一種古老的教育方法。

運(yùn)用談話法的基本要求：A、課前要充分準(zhǔn)備，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題;B、要按計(jì)劃進(jìn)行談話，掌握時(shí)機(jī)，善于發(fā)問(wèn);C、要面向全體學(xué)生，做到因人施問(wèn);D、談話結(jié)束時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生回答問(wèn)題的情況，進(jìn)行總結(jié)。討論法

討論法是教師組織學(xué)生就某一問(wèn)題或某些問(wèn)題進(jìn)行集體討論，大家交流意見(jiàn)，相互啟發(fā)思維，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，最終達(dá)到弄懂問(wèn)題、明辨是非的方法。

運(yùn)用討論法的基本要求：

A、選擇好討論的課題討論的課題應(yīng)是值得探討的問(wèn)題;B、設(shè)計(jì)好討論課的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生作好討論的充分準(zhǔn)備;C、注意對(duì)討論的過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)和控制;D、要進(jìn)行總結(jié)，并注意培養(yǎng)學(xué)生探求真理的科學(xué)精神。2、以圖象傳遞為主的教育方法

演示法演示法是教師上課時(shí)，配合講授或談話，把實(shí)物、教具（標(biāo)本、模型、圖表、幻燈、多媒體等）呈示給學(xué)生，或者向?qū)W生作示范性的實(shí)驗(yàn)，來(lái)說(shuō)明或印證所傳授的知識(shí)和理論的方法。

運(yùn)用演示法的基本要求：

A、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容確定演示目的，選好演示教具，做好演示準(zhǔn)備;B、演示要適時(shí)，并使全班學(xué)生都能看到演示的對(duì)象;C、演示時(shí)，教師應(yīng)對(duì)演示對(duì)象加以必要的說(shuō)明，要指導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)象的主要特征和重要方面，并盡可能讓學(xué)生運(yùn)用多種感官去感知;D、演示時(shí)要配合講解，最后要進(jìn)行總結(jié)。參觀法

參觀法是根據(jù)教學(xué)目的任務(wù)，組織學(xué)生到現(xiàn)場(chǎng)對(duì)實(shí)際存在的事物和發(fā)生的事件進(jìn)行觀察和研究，從而獲得知識(shí)和觀念的一種教學(xué)方法。運(yùn)用參觀法的基本要求：

A、參觀前教師要作好充分準(zhǔn)備;B、參觀時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體指導(dǎo)。一方面要明確具體要求，一方面要對(duì)學(xué)生作必要的講解，或請(qǐng)有關(guān)人員進(jìn)行講解，并鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)題，做到理論聯(lián)系實(shí)際;C、參觀后，教師要進(jìn)行總結(jié)，并檢查參觀計(jì)劃完成情況。3、以實(shí)際操作為主的教育方法練習(xí)法是指在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的智力、體力和情感活動(dòng)，運(yùn)用已有的知識(shí)、觀念解決有關(guān)問(wèn)題，或反復(fù)多次完成某些動(dòng)作和行為，以進(jìn)一步理解和鞏固已有的知識(shí)、觀念，并培養(yǎng)相應(yīng)的技能技巧和形成良好的行為習(xí)慣的教學(xué)方法。

運(yùn)用練習(xí)法的基本要求：A、要使學(xué)生明確練習(xí)的目的和要求，并掌握相應(yīng)的理論知識(shí)；B、要精選練習(xí)題，注意練習(xí)方式的多樣性；C、要注意練習(xí)的難度、份量和系統(tǒng)性、經(jīng)常性；D、及時(shí)檢查和評(píng)價(jià)練習(xí)的結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)法

實(shí)驗(yàn)法是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生利用一定的儀器設(shè)備或其他手段，控制一定的條件，作用于一定的對(duì)象，以引起圖形的某種變化，從觀察圖形變化中分析推理獲得知識(shí)的一種方法。

運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法的基本要求：A、做實(shí)驗(yàn)之前，教師要做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備。如編制好實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)用品，將學(xué)生分組等;B、指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。同時(shí)要教育學(xué)生嚴(yán)格遵守紀(jì)律，注意實(shí)驗(yàn)安全，愛(ài)護(hù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和器材;C、實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，要進(jìn)行總結(jié)。三、幾何與教育1.歷史的視角“公理化”或“擬公理化”方法的應(yīng)用及影響美國(guó)“獨(dú)立宣言”的制定平等與天賦人權(quán)；主權(quán)在民；人民革命權(quán)利。斯賓諾莎《倫理學(xué)》的理論建構(gòu)三、幾何與教育1.歷史的視角

《倫理學(xué)》第一部分論神，包括8個(gè)定義，7個(gè)公則，36個(gè)命題。第一部分思考的主要問(wèn)題是：實(shí)體，作為絕對(duì)無(wú)限的存在，包含一切屬性和樣式。人，作為一種實(shí)體的樣式，只能存在于一種絕對(duì)必然一種?？雌饋?lái)，人的自身存在毫無(wú)意義，因?yàn)樗拇嬖谟蓪?shí)體決定。這樣的論述是不是和斯賓諾莎的目標(biāo)，即尋求人類解放，相矛盾？如果不矛盾，為什么？他們的聯(lián)系在哪里？三、幾何與教育1.歷史的視角第一：論神的性質(zhì)實(shí)體和屬性（命題1—10）神的存在的一般特征（命題11—15）a神存在的必然性（命題11）b實(shí)體的不可分性（命題12、13）c神存在的單一性（命題14）d神存在的整體性（命題15）三、幾何與教育1.歷史的視角第二：論神的力量自然中的主宰者

a神的作為：神存在的必然結(jié)果

b神：所有事物的原因

c神的力量的至高無(wú)上

d神的作為的永恒體現(xiàn)在所有的存在類型中

三、幾何與教育1.歷史的視角自然中的被主宰者

a無(wú)限樣式

b有限樣式事物的秩序等等2.學(xué)科的視角培養(yǎng)人的觀察認(rèn)知、分析綜合、邏輯演繹、等價(jià)分類等能力；從宏觀上了解空間、世界、宇宙，了解幾何學(xué)研究的對(duì)象和使用的工具；（狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論）幾何學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展源于我們對(duì)所在的空間及宇宙的探索與認(rèn)識(shí)。3.方法論的視角古代科學(xué)認(rèn)識(shí)中的直觀方法---公理化方法近代科學(xué)認(rèn)識(shí)中的典型分析方法現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識(shí)中的系統(tǒng)論方法四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本1.貫徹課標(biāo)以人為本考慮學(xué)生接受課程知識(shí)的起點(diǎn)；考慮學(xué)生接受課程經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)；考慮學(xué)生認(rèn)知思維的起點(diǎn)與特點(diǎn)；考慮學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與發(fā)展的引導(dǎo)；考慮學(xué)生情感體驗(yàn)與科學(xué)理性精神培養(yǎng)。

四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本2.淡化形式注重實(shí)質(zhì)

2.淡化形式注重實(shí)質(zhì)淡化純文字?jǐn)⑹觥暗辈皇遣灰?，而是不要把文字?jǐn)⑹隹吹眠^(guò)分“神圣”，把它作為最高的表達(dá)形式，概念、結(jié)論都力求要有純文字?jǐn)⑹?。文字?jǐn)⑹龇奖?、有益就用，否則就不用。純文字?jǐn)⑹鲚^難，為了嚴(yán)密、完整、不產(chǎn)生歧義，常較為繁瑣，給出的信號(hào)很多，而信息卻較少，給人的直接感受就不那樣清楚。

四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本2.淡化形式注重實(shí)質(zhì)

淡化純文字?jǐn)⑹龈拍睢⒍ɡ碇攸c(diǎn)在其實(shí)質(zhì)，不在形式；純文字?jǐn)⑹霾皇悄菢尤菀鬃龅綗o(wú)可挑剔的，它不是教學(xué)的重點(diǎn)，要淡化。要知道中國(guó)古代輝煌的數(shù)學(xué)成就大多沒(méi)有繼承下來(lái)加以發(fā)揚(yáng)光大，這與使用過(guò)多的文字?jǐn)⑹霾荒苷f(shuō)沒(méi)有關(guān)系。幾何課主要教會(huì)學(xué)生使用圖形語(yǔ)言，并能進(jìn)行合理的演繹思考。從這個(gè)意義上說(shuō)，淡化文字?jǐn)⑹鍪乾F(xiàn)代化的一種表現(xiàn)。四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本2.淡化形式注重實(shí)質(zhì)

關(guān)于形式與實(shí)質(zhì)的把握形式可以理解為模式或形式化，而實(shí)質(zhì)是一個(gè)比較寬泛的概念，它可以指內(nèi)容、本質(zhì)、思想和方法等。徐利治教授給出模式的含義是：模式即“事物(包括抽象物)關(guān)系結(jié)構(gòu)的形式模型”。數(shù)學(xué)的形式化是指：用一套表意的符號(hào)體系來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象(即模式)的結(jié)構(gòu)與規(guī)律，從而把對(duì)模式的研究歸結(jié)為對(duì)符號(hào)的研究。四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本2.淡化形式注重實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)形式是指數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及解決實(shí)際問(wèn)題的特殊方式。如果形式指概念的敘述形式，那么實(shí)質(zhì)則指概念所表征的對(duì)象的本質(zhì);如果形式是指形式化地構(gòu)建理論的方式，則實(shí)質(zhì)是指合情推理等思維方式;如果形式是指遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的抽象化，則實(shí)質(zhì)是指接近學(xué)生的生活實(shí)際的具體化。四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本2.淡化形式注重實(shí)質(zhì)

如果形式是指嚴(yán)謹(jǐn)性，則實(shí)質(zhì)是指嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪m應(yīng)性。如果形式化是指問(wèn)題解決的程式化，則實(shí)質(zhì)是指程式中所蘊(yùn)含的思想方法。數(shù)學(xué)形式本身所體現(xiàn)的是生活實(shí)質(zhì)。這里說(shuō)的淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，是指我們教學(xué)中，主要從形式進(jìn)入實(shí)質(zhì)，即時(shí)學(xué)生了解概念到掌握實(shí)質(zhì)。這是我們教學(xué)中的實(shí)效性問(wèn)題。

四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本哪些形式可以淡化？

1淡化定義

內(nèi)涵清晰的數(shù)學(xué)概念的定義可以淡化處理，重點(diǎn)講明其性質(zhì)的等價(jià)性。

蘊(yùn)涵重要思想方法的數(shù)學(xué)概念的定義可以淡化處理，重點(diǎn)講明其代表的數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。2淡化運(yùn)算的程序模式

3

淡化字母的固定意義

4淡化公式、法則的純文字?jǐn)⑹?/p>

5淡化公式的形式差異，減少公式數(shù)量

6淡化定理的形成過(guò)程，注重理解應(yīng)用四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本如何處理形式化和非形式化的關(guān)系？淡化形式,注重實(shí)質(zhì)形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過(guò)度地形式化，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒(méi)在形式的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明：全盤形式化是不可能的。因此，在幾何教學(xué)中應(yīng)該反璞歸真，努力揭示幾何的本質(zhì)。四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本3.開(kāi)闊視野科學(xué)理性通過(guò)爭(zhēng)論，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)證明的真諦不在于能證明命題的真假，而在于它能啟發(fā)人們對(duì)命題有更深刻的理解，并能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，這就突破了傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)證明的觀念。人們不再以邏輯推理作為證明數(shù)學(xué)命題的惟一手段，實(shí)驗(yàn)也應(yīng)該成為判斷數(shù)學(xué)命題真假的一種手段。人們不再一味地追求證明所得出的結(jié)論，而在于通過(guò)證明的過(guò)程去追求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。

四、發(fā)揮幾何的教育功能四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本從認(rèn)知理論的觀點(diǎn)來(lái)看：數(shù)學(xué)知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師傳遞給學(xué)生，而應(yīng)該通過(guò)學(xué)生自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變?nèi)ソ?gòu)學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。因此，在數(shù)學(xué)中如果只重視邏輯演繹式的數(shù)學(xué)證明將無(wú)助于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。命題教學(xué)的目的不應(yīng)是去核實(shí)命題的正確性，而是要讓學(xué)生通過(guò)證明去理解命題，并能重新構(gòu)建學(xué)生自己的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

因此，王申懷先生認(rèn)為數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值在于：

四、發(fā)揮幾何的教育功能四、發(fā)揮幾何的教育功能貫徹課標(biāo)以人為本1.通過(guò)證