北京交通大學(xué)(數(shù)字信號處理研究生課程)ch8-5小波分析應(yīng)用PPT幻燈片

信號時頻分析問題的提出短時傅里葉變換小波展開與小波變換小波變換與多分辨分析小波變換與濾波器組基于小波的信號處理及應(yīng)用基于小波的信號處理及應(yīng)用基于小波的信號處理的特性基于小波的信號去噪基于小波的信號壓縮基于小波的信號處理及應(yīng)用

信號壓縮基于小波的信號處理框圖

信號去噪3.小波基具有非唯一性，可以實(shí)現(xiàn)對于不同特性的信號采用不同的小波基，從而可以使得信號小波展開系數(shù)更加稀疏，信號中的各分量分離得更好，信號去噪、壓縮和檢測等的效率和精度就會更高。

基于小波的信號處理具有許多特性基于小波的信號處理及應(yīng)用4.離散小波變換直接將連續(xù)信號變換為離散序列，變換過程無需復(fù)雜的微分或積分，只是簡單的序列乘加運(yùn)算，非常適合數(shù)字運(yùn)算，且存在快速的分解算法。同樣，離散小波反變換也非常適合數(shù)字運(yùn)算，存在快速的重構(gòu)算法。

基于小波的信號處理具有許多特性基于小波的信號處理及應(yīng)用

基于小波的信號去噪

x(t)為有用信號，e(t)為高斯白噪聲信號，其分布為m(0,1)，s為噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)方差。

含有加性噪聲的信號s(t)的數(shù)學(xué)模型一般為

對信號s(t)進(jìn)行去噪處理的目的就是抑制其噪聲信號分量e(t)，從而恢復(fù)信號x(t)?；谛〔ǖ男盘柼幚砑皯?yīng)用

基于小波的信號去噪過程：1．選擇一個小波基函數(shù)，對信號進(jìn)行等間隔抽樣，得到信號對應(yīng)的樣點(diǎn)序列即為cJ+1[k]，然后基于序列cJ+1[k]進(jìn)行N級DWT，得到N級不同尺度的小波展開系數(shù)dJ[k],dJ-1[k],…,dJ-N+1[k]以及一級尺度展開系數(shù)cJ[k]。

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應(yīng)用

基于小波的信號去噪過程：

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應(yīng)用2．對各級小波展開系數(shù)，選擇相應(yīng)的閾值以及閾值規(guī)則進(jìn)行閾值化(thresholding)處理，得到處理后的各級小波展開系數(shù)。3．根據(jù)閾值處理后的小波展開系數(shù)以及未處理的尺度展開系數(shù)

，進(jìn)行N級離散小波反變換重構(gòu)信號

。

基于小波的信號去噪過程：

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應(yīng)用

閾值方式：（硬閾值、軟閾值）

軟閾值處理是將低于閾值的系數(shù)置為零，而高于閾值的系數(shù)也相應(yīng)減少；硬閾值處理是直接將低于閾值的系數(shù)都置為零。（軟閾值）（硬閾值）

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應(yīng)用（軟閾值）（硬閾值）

閾值方式：（硬閾值、軟閾值）

基于小波的信號去噪基于小波的信號處理及應(yīng)用基于小波的信號處理及應(yīng)用

基于小波的信號壓縮

第一種信號壓縮方法是直接去除信號小波表達(dá)中某些高精度信號分量對應(yīng)的DWT系數(shù)，即通過減低尺度實(shí)現(xiàn)信號壓縮。

第二種信號壓縮方法是去除信號小波表達(dá)中各精度信號分量的DWT系數(shù)中幅度較小的數(shù)據(jù)，即通過閾值化實(shí)現(xiàn)信號壓縮。

一般來說，信號小波變換域中高精度分量對應(yīng)的DWT系數(shù)的幅值較小，因此兩種信號壓縮方法常常異曲同工?；谛〔ǖ男盘柼幚砑皯?yīng)用通過減低尺度的信號壓縮1024點(diǎn)的原始信號

512點(diǎn)重建的信號(2:1壓縮)

256點(diǎn)重建的信號(4:1壓縮)

128點(diǎn)重建的信號(8:1壓縮)

64點(diǎn)重建的信號(16:1壓縮)

32點(diǎn)重建的信號(32:1壓縮)

基于小波的信號處理及應(yīng)用通過閾值化的信號壓縮1024點(diǎn)的原始信號

50%DWT系數(shù)置零(2:1)

75%DWT系數(shù)置零(4:1)

87%DWT系數(shù)置零(8:1)

94%DWT系數(shù)置零(16:1)

97%DWT系數(shù)置零(32:1)

基于小波的信號處理及應(yīng)用

由上可見，第二種信號壓縮方法能夠較好地保留了信號的部分細(xì)節(jié)。由于信號中的噪聲一般表現(xiàn)出高頻特性，在信號的小波變換域中，噪聲信號對應(yīng)的DWT系數(shù)一般分布在較高精度的系數(shù)上，而且多數(shù)情況下這些系數(shù)幅度都較小，通