河南省南陽市板場道川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市板場道川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略2.若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置，計(jì)算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合不等式組，繪制可行域，得到：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，則，此時a的范圍為當(dāng)時，則，此時a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計(jì)算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置，難度偏難。3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（

）（A）30人，30人，30人

（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人

（D）30人，50人，10人參考答案：B4.已知—l—β是大小確定的一個二面角，若a、b是空間兩條直線，則能使a、b所成角的為定值的一個條件是A．a(chǎn)//且b//β

B．a(chǎn)//且b⊥β C．a(chǎn)⊥且b//β

D．a(chǎn)⊥且b⊥β參考答案：D5.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D7.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是(

)參考答案：C8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若直線ax+by﹣3=0和圓x2+y2+4x﹣1=0切于點(diǎn)P（﹣1，2），則ab的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關(guān)于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點(diǎn)為P，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中，得到關(guān)于a與b的另一個關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+y2=5，所以圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑r=，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d==r=，化簡得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程得：﹣a+2b﹣3=0②，聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，則ab的值為2．故選C10.記拋物線f（x）=x﹣x2與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，該拋物線與直線y=x所圍成的平面區(qū)域?yàn)锳，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出函數(shù)與x軸和y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)積分的幾何意義求出對應(yīng)的區(qū)域面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由積分的定義得區(qū)域A的面積S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，區(qū)域M的面積S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，則若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率P==，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4=

．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，本題可以用一個正四面體來計(jì)算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個面的距離之和4×a=a，故答案為：a．12.對于空間三條直線，有下列四個條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略13.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為

．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=014.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于 參考答案：4略16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=

．參考答案：-3或略17.若，已知，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面積為8，求a+b的值；（2）若△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面積公式可求ab=32，聯(lián)立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等變換的應(yīng)用可求a+b=8sin（A+）．可求范圍A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面積為8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴聯(lián)立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，則a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，則A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，故a+b的取值范圍是（12，8]．19.已知橢圓（是大于的常數(shù)）的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線、與直線分別交于、兩點(diǎn)（設(shè)直線的斜率為正數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)直線、的斜率分別為，，求證為定值．（Ⅱ）求線段的長度的最小值．（Ⅲ）判斷“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）參考答案：見解析（Ⅰ）設(shè)，則，即，∴直線的斜率，直線的斜率，∴，故為定值．（Ⅱ）直線方程為，∴點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程為，∴點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∴．故線段長度的最小值為．（Ⅲ）“”是“存在點(diǎn)，使得是等邊三角形”的既不充分也不必要條件．20.設(shè)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．⑴求動點(diǎn)的軌跡的方程，并說明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個公共點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當(dāng)時，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡方程為與直線只有一個公共點(diǎn)符合題意．

當(dāng)時，圓與直線只有一個公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時，軌跡與直線只有一個公共點(diǎn)．

…12分21.（本題滿分14分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程。····························5分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，