湖南省衡陽市耒陽石枧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽市耒陽石枧中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有=6種，再將這2個字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C3.設(shè)a，b∈（0，+∞），則a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷梅醋C法證明，假設(shè)a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，將兩式相加，得a++b+≤4，又因?yàn)閍+≥2，b+≥2，兩式相加，得a++b+≥4，與a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一個不小于2．故選D．4.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B5.將5名護(hù)士分配到某市的3家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少分到一名護(hù)士的分配方案有（

）A

30種

B

150種

C

180種

D

60種參考答案：B6.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B7.若都是實(shí)數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A8.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個小時，所以是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，時針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個小時，所以時針逆時針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.-5 B.2 C.7 D.11參考答案：A【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，找到截距的最小值.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線，為在軸的截距，最小的時候?yàn)檫^點(diǎn)的時候，解得所以，此時故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標(biāo)函數(shù)，屬于常規(guī)題型，是簡單題.10.下列說法一定正確的是（

）

A．一名籃球運(yùn)動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況C．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機(jī)事件發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，則動點(diǎn)P和兩定點(diǎn)A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

．參考答案：12.（理科）已知如圖，正方體的棱長為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略13.過點(diǎn)Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是

.參考答案：x+y-3=0或2x-y=014.設(shè)點(diǎn)P為圓C：上任意一點(diǎn)，Q為直線任意一點(diǎn)，則線段PQ長度的取值范圍是______________.參考答案：15.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算=

．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論．【解答】解：對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再兩邊對x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案為：n（n+1）2n﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，要是想不到這一點(diǎn)，就變成難題了．16.如果的展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則的系數(shù)為

。參考答案：－617.某校安排5個班到4個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設(shè)知，必有兩個班去同一工廠，所以把5個班分成四組，有種分法，每一種分法對應(yīng)去4個工廠的全排列．因此，共有＝240(種)考點(diǎn)：排列組合三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x．（1）當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．參考答案：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得=≤=，從而當(dāng)x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，則∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，從而∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．解答：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．點(diǎn)評：本題考查三棱椎的體積最大時，二面角的正切值的求法，考查異面直線所成的角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用和空間思維能力的培養(yǎng)19.解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐標(biāo)利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后對a值進(jìn)行分類討論：a與的大小關(guān)系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．【解答】解：原不等式可化為：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，對應(yīng)方程的根為x1=a，x2=1﹣a…（1）當(dāng)時，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（2）當(dāng)時，a=1﹣a得x∈R且；…（3）當(dāng)時，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…綜合得：（1）當(dāng)時，原不等式的解集為（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）當(dāng)時，原不等式的解集為；（3）當(dāng)時，原不等式的解集為（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…20.（本小題滿分12分）為了對高中新課程課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高中學(xué)校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若從高中B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高中C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以………………5分（II）記從高中B抽取的2人為，從高中C抽取的3人為c1,c2,c3，則從高中B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種設(shè)選中的2人都來自高中C的事件為X，則X包含的基本事件有,,共3種，因此P（X）=故選中的2人都來自高中C的概率為。

…………12分