黑龍江省伊春市宜春劍光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春劍光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.如圖，塔AB底部為點(diǎn)B，若C，D兩點(diǎn)相距為100m并且與點(diǎn)B在同一水平線(xiàn)上，現(xiàn)從C，D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根據(jù)CD=DB﹣CB可以求出AE的長(zhǎng)度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故選D．4.

如圖在中,,,若,.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：5.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡(jiǎn)單題．6.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】a＜0時(shí)，f（a）＜1即，a≥0時(shí)，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時(shí)，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時(shí)，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問(wèn)題，屬基本題，難度不大．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可求其周期，從而可求得，由的最值可求，再根據(jù)求出，解析式可得．【詳解】由圖象得，，，，，由題得所以當(dāng)時(shí)，.所以.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)是對(duì)的確定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）（A）10

（B）8

（C）3

（D）2參考答案：B10.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結(jié)果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由函數(shù)表達(dá)式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：12.已知點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）13.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過(guò)一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_______．參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．15.已知

參考答案：-2616.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略17.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，，．（Ⅰ）求△ABD的面積．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面積．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

19.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）；（2）參考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分20.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)可以和A點(diǎn)重合，Q點(diǎn)可以與B點(diǎn)重合），且P，G，Q三點(diǎn)共線(xiàn)．（1）設(shè)，將用表示；（2）若△OAB為正三角形，且邊長(zhǎng)|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角θ的范圍求得該式的最值．【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右圖，設(shè)∠OPG=θ，因?yàn)槿切蜲AB為正三角形，且G為重心，所以，當(dāng)P在A處時(shí)，θ=，當(dāng)P在OA中點(diǎn)時(shí)，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=?，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=?，所以，+=?==，因?yàn)椋取?，所以?θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其幾何意義，以及運(yùn)用正弦定理解三角形和三角函數(shù)最值的確定，屬于難題．22.根據(jù)下列條件，求直線(xiàn)方程：（1）過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）；（2）過(guò)點(diǎn)（0