量子場論與粒子物理學(xué)的重整化

量子場論與粒子物理學(xué)的重整化

“突現(xiàn)”通常指的是在系統(tǒng)組成后，根據(jù)系統(tǒng)組成前單個(gè)元素所不的屬性。這個(gè)性質(zhì)并不存在于任何單個(gè)要素當(dāng)中,只因系統(tǒng)在低層次構(gòu)成高層次時(shí)才表現(xiàn)出來,所以形象地稱為‘涌現(xiàn)’。系統(tǒng)功能之所以往往表現(xiàn)為整體大于部分之和,就是因?yàn)橄到y(tǒng)涌現(xiàn)了新質(zhì)的緣故。其中‘大于部分’就是涌現(xiàn)的新質(zhì)?！比藗儗ν滑F(xiàn)現(xiàn)象的研究萌芽于生物學(xué),濫觴于人工智能、混沌理論和復(fù)雜性研究。隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展,突現(xiàn)問題在物理學(xué)前沿中日益興盛起來,“整體性”、“歷時(shí)性”和“目的性”是它們的主題。在量子場論的建立過程中,針對“突現(xiàn)”問題的解決而發(fā)展起來的重整化方法彪炳了此問題的廣泛性和深入性。由此引發(fā)了還原論與反還原論之間的爭論。還原論者認(rèn)為,從重整化操作發(fā)展起來的重整化思想體現(xiàn)了場理論體系中子理論間的相關(guān)性。反還原論者認(rèn)為,重整化操作中參數(shù)選取的任意性說明理論間沒有相關(guān)性,場理論只是具有自主性的塔層嵌套有效理論體系,各子理論間沒有任何關(guān)聯(lián)。這極大地沖擊著還原論者堅(jiān)持理論間存在普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。由此可見,在量子場論中重整化方法涉及的還原性問題已成為當(dāng)今物理學(xué)家和哲學(xué)家爭論的焦點(diǎn)。1有效場論思想與量子場論發(fā)展所謂有效理論,是指能“有效”地揭示某一研究領(lǐng)域中事物內(nèi)在機(jī)制的理論。用粒子物理學(xué)家喬治(H.Georgi)的話來說,“有效理論”是對給定物理參數(shù)空間中物理實(shí)體的“恰當(dāng)”描述。從物理學(xué)史可以看出,眾多物理學(xué)理論隨著尺度的變化而形式多樣,甚至對同一物理實(shí)體的描述也存在形式迥異的“粗放”理論與“精致”理論。因此,對特定領(lǐng)域中物理現(xiàn)象的描述可采用一定精度的數(shù)學(xué)語言,即構(gòu)建特定物理參數(shù)空間的唯像學(xué)理論是完全可能的。我們不需要煞費(fèi)苦心地尋找一個(gè)囊括一切現(xiàn)象的終極理論,也可以恰當(dāng)而方便地描述特定領(lǐng)域的現(xiàn)象。這就是“有效理論”的核心思想。從本質(zhì)上看,有效理論僅僅局限于描述定義完善的區(qū)域,是反映物理世界一定信息的近似模型。1928年,狄拉克(P.A.M.Dirac)等人為了協(xié)調(diào)量子力學(xué)與相對論創(chuàng)立了量子場論。他們考慮用二次量子化的場,即一種包含粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時(shí)空函數(shù)來表示基本粒子,從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)粒子描述和具有廣泛性質(zhì)的物質(zhì)場描述的統(tǒng)一性。這種表述與本來的量子力學(xué)相比有了巨大的進(jìn)步,但是在數(shù)學(xué)上,量子場論系統(tǒng)擁有無窮多的自由度,這使得量子場論自誕生以來就危機(jī)四伏,其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)至今也沒有被徹底弄清楚?？梢?在量子場論中要求理論有可重整性是該理論進(jìn)一步發(fā)展的主要障礙。圍繞重整化的解釋而產(chǎn)生的爭論最突出地表現(xiàn)是在有效場論思想的提出上。從歷史上看,重整化理論是有效場論思想提出的理論依據(jù)。所以,將有效場論思想提出的歷史剪影與重整化概念的追溯同時(shí)并舉便在情理之中。從重整化方法發(fā)展的歷程來看,有效理論思想在構(gòu)建量子場論框架中極富啟發(fā)性。溫伯格(S.Weinberg)指出:“量子場論語言給出粒子互作用的最恰當(dāng)描述依賴于被研究的作用力所處的能級(jí)”。按照他的觀點(diǎn),量子場論本質(zhì)上是一個(gè)有效理論系統(tǒng),每個(gè)子理論僅僅局限于特定能級(jí)現(xiàn)象的描述?！傲Ｗ雍土υ诓煌叨壬暇哂胁煌睦碚撔问?粒子和力在本質(zhì)上已經(jīng)不同”。換句話說,有效理論思想推動(dòng)了量子場論的深入發(fā)展。因此,一部分頂級(jí)物理學(xué)家對基礎(chǔ)物理學(xué)的“態(tài)度發(fā)生了轉(zhuǎn)折”——基礎(chǔ)物理學(xué)并不基礎(chǔ)!由此可見,有效理論方法在本質(zhì)上暗示了高能物理學(xué)與低能物理學(xué)之間的“退耦”——采用了相互隔離、各個(gè)擊破的研究策略。如何實(shí)現(xiàn)這種“退耦”呢?在量子場論框架中,劃分物理現(xiàn)象的標(biāo)準(zhǔn)是能級(jí)跨度,有效理論的形式隨著劃分精度的變化而改變。這個(gè)規(guī)則由“重整化群”來執(zhí)行。在重整化群基礎(chǔ)上發(fā)展了重整化理論,這個(gè)過程是分兩個(gè)階段完善起來的。20世紀(jì)40年代,施溫格(J.Schwinger)、朝永振一郎(SinItrioTomonaga)和費(fèi)曼(R.P.Feynman)等人為了處理量子電動(dòng)力學(xué)中的發(fā)散困難引進(jìn)了重整化方法,這是重整化理論發(fā)展的初始初段。所謂重整化就是把一些發(fā)散項(xiàng)吸收到有限的基本常量中來。于是物理學(xué)家首先引入一個(gè)截止值,將發(fā)散部分與有限部分“退耦”。其次通過重新定義理論參數(shù)將發(fā)散部分吸收掉。最后忽略掉高能效應(yīng)。后來,隨著對重整化群的深入研究,人們對重整化方法的應(yīng)用又推進(jìn)了一步。在這一過程中,對微擾發(fā)散項(xiàng)計(jì)算中出現(xiàn)的無窮大量的處理技巧一躍升格為一種方法。這時(shí),量子電動(dòng)力學(xué)作為量子場論發(fā)展的第一個(gè)里程碑就成為一個(gè)非常精確并與實(shí)驗(yàn)相符的優(yōu)秀理論,重整化方法從此有了非常成功的開端。20世紀(jì)70年代,威爾遜(K.G.Wilson)認(rèn)為重整化方法既是一種“遮蔽”無窮大的技術(shù),也可以應(yīng)用于相變和臨界現(xiàn)象,從而進(jìn)一步奠定了重整化概念的基礎(chǔ)。隨著被測現(xiàn)象尺度的變化,物理互作用結(jié)構(gòu)也在改變。將這種變化規(guī)范化就建立了重整化群方程,實(shí)現(xiàn)了重整化群之間的聯(lián)系。接下來,人們在“緩慢地減小截止值”思想的指導(dǎo)下,運(yùn)用重整化群參數(shù)的變化吸收改變尺度或重置尺度引發(fā)的影響,將參數(shù)與尺度間的關(guān)系以數(shù)學(xué)形式描繪出來。所以,重整化群方程刻畫了參數(shù)連續(xù)變化的情況。在能級(jí)逐漸降低時(shí),重整化群方程的解是拉氏空間中一個(gè)有限維子叢。從參數(shù)公式的定義來看,“有效低能理論”有別于高能情形。高能模對低能模的效應(yīng)可以由低能模的有效哈密頓量或者拉格朗日量完全體現(xiàn)出來。不同的高能拉格朗日量可能產(chǎn)生相同的低能拉格朗日量,如果僅對一定能量以下的物理現(xiàn)象感興趣,高能理論的行為就無關(guān)緊要了,所以我們可以將高能的?！胺e掉”。事實(shí)上,在為數(shù)眾多的不同質(zhì)量粒子共存的體系中,系統(tǒng)能量值遠(yuǎn)小于粒子質(zhì)量值時(shí),我們就可以忽略粒子的影響。這時(shí)的質(zhì)量扮演了截止值的角色,人們就可以用近似可重整化的有效場論來描述能量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于質(zhì)量值時(shí)的微觀物理現(xiàn)象。從指數(shù)E/m來看,質(zhì)量的影響小到足以將互作用不可重整化時(shí)的重粒子忽略掉。相反,當(dāng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰拷咏刂怪蒂|(zhì)量時(shí),重粒子不再被忽略,這就迫切需要一個(gè)新理論:或者是一種新的可重整化的量子場論,或者是另一個(gè)有效場論,或者是一種新的理論形式。因此,重整化群理論的廣泛應(yīng)用自然導(dǎo)致了人們對基礎(chǔ)物理學(xué)看法的改變。這種觀念轉(zhuǎn)變的結(jié)果是:量子場論提供的“標(biāo)準(zhǔn)模型”只有一種有效的唯像理論。2量子場論中的“突現(xiàn)”問題長期以來,人們認(rèn)為“基礎(chǔ)物理學(xué)”是研究宇宙物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。這是笛卡爾時(shí)代賦予科學(xué)的標(biāo)簽,也是近代自然科學(xué)追求確定性、必然性的歷史延續(xù)。根據(jù)這種觀點(diǎn),高能物理學(xué)享有最基礎(chǔ)的地位,以至于粒子物理學(xué)和宇宙學(xué)成了“終極理論”誕生的領(lǐng)地。20世紀(jì)70年代,從弱電理論和量子色動(dòng)力學(xué)中發(fā)展起來的“標(biāo)準(zhǔn)模型”,在基礎(chǔ)物理學(xué)研究中具有里程碑式的意義,也給懷有上述思想的物理學(xué)家和哲學(xué)家以極大的鼓舞。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型,物質(zhì)由夸克和輕子組成,它們之間的相互作用可以用一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范場論,亦即用可重整化的量子場論來描述。量子場論的這一進(jìn)展使楊-米爾斯理論又一次煥發(fā)出了活力,也使重整化方法更加深入人心。但是,溫伯格提出了不同的看法:考慮到重整化概念存在的實(shí)在性解釋困難,他建議把該理論稱為有效場論。如果量子場論只是有效理論,那么必然會(huì)動(dòng)搖標(biāo)準(zhǔn)模型的還原論哲學(xué)基礎(chǔ)。這使人們對基礎(chǔ)物理學(xué)的態(tài)度出現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)向:一種觀點(diǎn)認(rèn)為,存在比標(biāo)準(zhǔn)模型和廣義相對論更為基礎(chǔ)的終極理論,這是還原論者另辟蹊徑的意向使然,也是高能物理學(xué)家的主流觀點(diǎn),代表人物有溫伯格等。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為,物理學(xué)最多只是一個(gè)無窮嵌套的塔式有效理論體系,對應(yīng)的物理圖像是不同層次的準(zhǔn)自主域的構(gòu)架與整合。每個(gè)層次的自主域擁有獨(dú)立的本體和基本定律。持這種觀點(diǎn)的人被稱為反還原論者,代表人物有曹天宇等。顯然,重整化概念對標(biāo)準(zhǔn)模型的哲學(xué)基礎(chǔ)構(gòu)成了威脅,這就需要我們從頭分析問題究竟出在哪里?從理論發(fā)展的早期看,重整化概念的提出旨在處理微擾中出現(xiàn)的“突現(xiàn)”問題。在解決這一問題中重整化方法具有明顯的有效性,那么量子場論究竟是有效理論還是基礎(chǔ)理論?我們又如何理解量子場論中“突現(xiàn)”的含義?現(xiàn)在不知不覺將我們的視線引向了對“突現(xiàn)”問題的解釋。目前,物理學(xué)家對“突現(xiàn)”的解釋主要糾纏于兩種備選方案,也就是前面所提及的還原論和反還原論,它們分別是高能物理學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)代表的立場。支持高能物理學(xué)的科學(xué)家以高能物理學(xué)的基礎(chǔ)性來辯護(hù):粒子物理學(xué)極大地提升了人們對物理世界的認(rèn)識(shí),它逼近著自然的最終規(guī)律,引領(lǐng)人們一步步走到了宇宙絕對結(jié)構(gòu)的面前?？梢?在還原論的辯護(hù)詞中“基礎(chǔ)性”、“前沿性”和“統(tǒng)一性”是關(guān)鍵詞。支持凝聚態(tài)物理學(xué)的科學(xué)家以基礎(chǔ)科學(xué)的多元化來反擊還原論的觀點(diǎn)。安德森(P.W.Anderson)于1972年論證了凝聚態(tài)物理學(xué)之類的學(xué)科可以同基礎(chǔ)物理學(xué)的價(jià)值相媲美,反對“高能物理學(xué)”享有至尊的地位。顯然,安德森在反對“通過還原方法可以推出必然結(jié)果”的觀點(diǎn)。他認(rèn)為,如果存在能夠解釋所有事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的終極理論,那么惟一值得科學(xué)家去做的是尋找最終的基礎(chǔ)定律。這樣,安德森從反面論證了凝聚態(tài)物理學(xué)家的工作與粒子物理學(xué)家的工作一樣具有基礎(chǔ)性。由此可見,圍繞基礎(chǔ)性問題所展開的爭論主要涉及兩個(gè)方面:第一,是否存在一個(gè)所謂的終極理論。第二,一個(gè)理論比另一個(gè)理論更基礎(chǔ)的含義是什么?站在還原論的角度來看,它們分別又與以下兩個(gè)問題相關(guān):其一,各種理論是否可以還原為一個(gè)基礎(chǔ)性的理論。其二,在層次嵌套的塔式理論體系中,各理論間的關(guān)系如何。這樣,還原問題與層次問題相一致就成為科學(xué)理論發(fā)展模式的一個(gè)核心問題。奧本海默(J.R.Oppenheimer)和普特南(H.Putnam)將還原論分為三種意義的還原:高層次事物由低層次事物組成(組成還原);較晚出現(xiàn)的高水平事物的性質(zhì)可以根據(jù)較早出現(xiàn)的事物和過程來解釋和預(yù)言(解釋還原);不同學(xué)科描述實(shí)在的不同水平,但最終都可建立在關(guān)于實(shí)在的最基本水平的科學(xué)——物理學(xué)之上(理論還原)。溫伯格的立場類似于理論還原,他在《終極理論之夢》一書中說,雖然各人講的還原論意思不盡相同,但“每個(gè)人講的還原論都有一個(gè)共同點(diǎn),那就是等級(jí)體系的意思。即是說,一些真理比起它們可以還原到的那些真理說來,沒有那么基本?！痹凇堆鐾n穹》中他又說:“更深的層次往往是更為微觀的層次。”溫伯格還舉了幾個(gè)例子來說明他的觀點(diǎn):“還原論對于天氣預(yù)報(bào)或許是或許不是一種好的指導(dǎo),可是它提供了一種必要的見解,這就是不存在邏輯上不依賴于物理學(xué)原理上獨(dú)立的氣象規(guī)律”,“沒有只基于自身而不需要還原地從電子和原子核的性質(zhì)來解釋的化學(xué)原理……也沒有可以不需要通過對人腦的研究而最終能被理解的獨(dú)立的心理學(xué)原理”。言外之意,不同學(xué)科理論中孕育著其他學(xué)科,科學(xué)發(fā)展擁有統(tǒng)一的“方向”,“科學(xué)解釋之箭似乎指向一個(gè)共同的源頭”。與其他物理學(xué)分支相比,粒子物理學(xué)是靠近源頭的“箭”,所以它更為基礎(chǔ)。另外,我們也發(fā)現(xiàn),反還原論的代表人物安德森反對的不是還原論的預(yù)設(shè):“存在一切事物被還原為簡單的基本規(guī)律的可能”。他所反對的是“存在從基本規(guī)律出發(fā)重建”宇宙的可能。他與溫伯格的觀點(diǎn)針鋒相對:“在每個(gè)新的更為復(fù)雜的層次上會(huì)出現(xiàn)全新的屬性,理解這些新行為時(shí)需要研究在本質(zhì)上與其一樣具有基礎(chǔ)性的行為。”他認(rèn)為:由于突現(xiàn)的存在,“我們應(yīng)該將科學(xué)進(jìn)行層級(jí)式排列”。學(xué)科X的基本實(shí)體遵守學(xué)科Y的規(guī)律,并不表明學(xué)科X是由學(xué)科Y的應(yīng)用而產(chǎn)生的。例如,凝聚態(tài)物理學(xué)不是基本粒子物理學(xué)推廣應(yīng)用的產(chǎn)物,化學(xué)也不能用于凝聚態(tài)物理學(xué),等等。X實(shí)體的現(xiàn)實(shí)含義是:盡管它遵守更具基礎(chǔ)性學(xué)科Y的規(guī)律,但它們并不單單是兩個(gè)學(xué)科層次間的概念后承式結(jié)構(gòu)。在高能物理學(xué)中發(fā)生的事件與在低能物理學(xué)中發(fā)生的事情關(guān)系往往不大:“基本粒子物理學(xué)揭示的基本自然規(guī)律越多,似乎與其他學(xué)科相關(guān)的問題就越少”。所以,他認(rèn)為高能物理學(xué)與低能物理學(xué)之間是非耦合的關(guān)系?？傊?反還原論的根本立場是:“突現(xiàn)”表明了理論體系內(nèi)不同理論之間是“退耦”的。而作為還原論者的溫伯格雖然承認(rèn)突現(xiàn)現(xiàn)象的存在,但他堅(jiān)持理論還原。他說:“我不把我看作是一名不妥協(xié)的還原論者,我把我看作是一名折衷的還原論者?！比绻愀吲d的話,也可以說他的觀點(diǎn)是還原論和突現(xiàn)論的辯證統(tǒng)一。那么,人們又是如何調(diào)和還原論與反還原論之間的不一致的呢?3方法:“突現(xiàn)”與“有效場論”有效場論的解釋困難,從根本上講是由可重整化量子場論中的“突現(xiàn)”問題引發(fā)的?！巴滑F(xiàn)”現(xiàn)象最早出現(xiàn)在生物學(xué)中,強(qiáng)調(diào)人們在研究生命現(xiàn)象時(shí)應(yīng)采取整體論的方法。理論物理學(xué)中的“突現(xiàn)”與生物學(xué)中的“突現(xiàn)”有許多相似之處,但更多的是不同。這里需要指出的是,要實(shí)現(xiàn)“突現(xiàn)”在生物學(xué)與物理學(xué)中概念外延的一致在目前的科學(xué)分類中是達(dá)不到的,因?yàn)樗鼈兊难芯糠謩e指向不同尺度的物質(zhì)對象。所以,目前自然科學(xué)的任務(wù)是尋找具體實(shí)例并從細(xì)節(jié)上去討論還原、突現(xiàn)及層次問題?！坝行稣摗币l(fā)的爭議確實(shí)是一個(gè)嶄新而富有啟發(fā)性的個(gè)案。那么,有效場論方法是如何構(gòu)建分層理論結(jié)構(gòu)的呢?(1)有效場論與匹配條件在一個(gè)擁有不同質(zhì)量的基本粒子系統(tǒng)中,粒子的康普頓波長與有效場論的劃分相關(guān)。當(dāng)某個(gè)粒子的康普頓波長比粒子間的距離大時(shí),有效場論通過截止值在描述中將此粒子忽略掉。這樣,我們便得到某一層次結(jié)構(gòu)的有效場論,每一層次對應(yīng)一個(gè)特定的能量跨度。通過匹配條件將兩個(gè)理論中參數(shù)的聯(lián)系規(guī)范化,以精確方式聯(lián)系起來。這些條件保證了參數(shù)間的聯(lián)系是如此的精確,以至于處在同一邊界條件下的兩個(gè)理論能做出相同的物理描述。(2)低能有效理論的基礎(chǔ)從前后相繼的有效場論來看,它們的概念體系前后保持一致,所有的理論公式都使用相同的量子場論語言,這樣就可以避開“不可通約性”的問題。嵌套塔式結(jié)構(gòu)的理論模型是從具體實(shí)例中概括出來的,它們不是純粹的理論構(gòu)思,在現(xiàn)代物理學(xué)(粒子物理學(xué)、凝聚態(tài)物理學(xué)等)中具有經(jīng)驗(yàn)意義。這樣,我們就可以從分層嵌套的有效場論推出理論間的兩種關(guān)系:第一種,下行關(guān)系:從低能有效場論出發(fā)探索高能有效場論。第二種,上行關(guān)系:從高能“精致”理論導(dǎo)出低能“粗放”理論。低能理論體系是高能理論體系的有條件的近似:“上行”標(biāo)志著一個(gè)理論從另一個(gè)理論中相繼突現(xiàn)出來。如果第一個(gè)理論是從第二個(gè)理論中產(chǎn)生出來的,那么在應(yīng)用第二個(gè)理論的結(jié)論時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)與第一個(gè)理論的結(jié)構(gòu)極為近似?？梢?現(xiàn)代還原論站在科學(xué)的制高點(diǎn)將自然界看作一個(gè)整體,之后又發(fā)現(xiàn)自然界像一個(gè)分層嵌套的結(jié)構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上有些哲學(xué)家發(fā)展了這一觀點(diǎn),認(rèn)為:一個(gè)終極理論可以囊括所有的物理現(xiàn)象,并且這個(gè)終極理論只是一個(gè)函數(shù)方程。反還原論則從以下幾點(diǎn)出發(fā):第一,低能有效理論具有明顯的穩(wěn)定性;第二,低能有效理論的建立必須以一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為依據(jù);第三,理論參數(shù)的選取具有明顯的可操作性。這樣,有效場論方法應(yīng)用于粒子物理學(xué)時(shí)便會(huì)使理論之間喪失耦合性,相互之間既不存在聯(lián)系,也不存在誰更具有基礎(chǔ)性。所以,從這個(gè)意義上看,有效場論方法并不能說明一種理論比另一種理論更具基礎(chǔ)性,低能有效理論與高能有效理論在基礎(chǔ)性上具有同等的地位?？傊?反還原論反對理論間的相關(guān)性,反對對理論進(jìn)行基礎(chǔ)性討論,并認(rèn)為將基礎(chǔ)性作為科學(xué)研究的標(biāo)準(zhǔn)是缺乏實(shí)際說服力的。還原論從重整化概念建立的歷史進(jìn)行實(shí)證分析,確實(shí)提供了理論之間存