人教版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)全部教案

..三角函數(shù)第一教時(shí)教材：角的概念的推廣目的：要求學(xué)生掌握用"旋轉(zhuǎn)〞定義角的概念，并進(jìn)而理解"正角〞"負(fù)角〞"象限角〞"終邊一樣的角〞的含義。過程：一、提出課題："三角函數(shù)〞回憶初中學(xué)過的"銳角三角函數(shù)〞——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是"任意角的三角函數(shù)〞，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣回憶：初中是任何定義角的？〔從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形〕這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于"狹隘〞講解："旋轉(zhuǎn)〞形成角〔P4〕突出"旋轉(zhuǎn)〞注意："頂點(diǎn)〞"始邊〞"終邊〞"始邊〞往往合于軸正半軸"正角〞與"負(fù)角〞——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或可以簡記成由于用"旋轉(zhuǎn)〞定義角之后，角的圍大擴(kuò)大了。1角有正負(fù)之分如：=210=150=6602角可以任意大實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周〔360×2=720〕3周〔360×3=1080〕3還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于"象限角〞為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角〔角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么此角不屬于任何一個(gè)象限〕例如：30390330是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等四、關(guān)于終邊一樣的角1．觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊一樣2．終邊一樣的角都可以表示成一個(gè)0到360的角與個(gè)周角的和390=30+360330=3036030=30+0×3601470=30+4×3601770=305×3603．所有與終邊一樣的角連同在可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角終邊一樣的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和4．例一〔P5略〕五、小結(jié)：1角的概念的推廣用"旋轉(zhuǎn)〞定義角角的圍的擴(kuò)大2"象限角〞與"終邊一樣的角〞第二教時(shí)教材：弧度制目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系的概念。過程：一、回憶〔復(fù)習(xí)〕度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制它的單位是rad讀作弧度ororC2rad1radrl=2roAAB如圖：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角的弧度數(shù)的絕對值〔為弧長，為半徑〕用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量一樣〔都是0〕用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算抓住：360=2rad∴180=rad∴1=例一把化成弧度解：∴例二把化成度解：注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助"計(jì)算器〞"中學(xué)數(shù)學(xué)用表"進(jìn)展；2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，"弧度〞二字和單位符號(hào)"rad〞可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住〔見課本P9表〕4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。例三用弧度制表示：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合第三教時(shí)教材：弧度制〔續(xù)〕目的：加深學(xué)生對弧度制的理解，逐步習(xí)慣在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。過程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法?？诖?教學(xué)與測試"P101-102練習(xí)題1—5并注意緊扣，穩(wěn)固弧度制的概念，然后再講P101例二二、由公式：比相應(yīng)的公式簡單弧長等于弧所對的圓心角〔的弧度數(shù)〕的絕對值與半徑的積例一〔課本P10例三〕利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。oRS證：如圖：圓心角為1radoRSl弧長為的扇形圓心角為l∴比擬這與扇形面積公式要簡單例二"教學(xué)與測試"P101例一直徑為20cm的圓中，求以下各圓心所對的弧長⑴⑵解：⑴：⑵：∴oAB例三如圖，扇形的周長是6cmoAB的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為，那么有∴扇形的面積例四計(jì)算解：∵∴∴例五將以下各角化成0到的角加上的形式⑴⑵解：R=4560R=4560例六求圖中公路彎道處弧AB的長〔準(zhǔn)確到1m〕圖中長度單位為：m解：∵∴三、練習(xí)：P116、7"教學(xué)與測試"P102練習(xí)6四、作業(yè)：課本P11-12練習(xí)8、9、10P12-13習(xí)題4.25—14"教學(xué)與測試"P1027、8及思考題第四教時(shí)教材：任意角的三角函數(shù)〔定義〕目的：要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，繼而理解角與=2k+(kZ)的同名三角函數(shù)值相等的道理。過程：一、提出課題：講解定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取〔異于原點(diǎn)的〕一點(diǎn)P〔x,y〕那么P與原點(diǎn)的距離〔圖示見P13略〕2．比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：比值叫做的正切記作：比值叫做的余切記作：比值叫做的正割記作：比值叫做的余割記作：注意突出幾個(gè)問題：①角是"任意角〞，當(dāng)=2k+(kZ)時(shí)，與的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即但凡終邊一樣的角的三角函數(shù)值相等。②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用?！蚕旅嬗欣诱f明〕③三角函數(shù)是以"比值〞為函數(shù)值的函數(shù)④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定〔今后將專題研究〕⑤定義域：二、例一的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，求的六個(gè)三角函數(shù)值xoyxoyP(2,-3)∴sin=cos=tan=cot=sec=csc=例二求以下各角的六個(gè)三角函數(shù)值⑴0⑵⑶⑷解：⑴⑵⑶的解答見P16-17⑷當(dāng)=時(shí)∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三"教學(xué)與測試"P103例一求函數(shù)的值域解：定義域：cosx0∴x的終邊不在x軸上又∵tanx0∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時(shí)，cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=2…………ⅢⅣ………,|cosx|=cosx|tanx|=tanx∴y=0例四"教學(xué)與測試"P103例二⑴角的終邊經(jīng)過P(4,3),求2sin+cos的值⑵角的終邊經(jīng)過P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值解：⑴由定義：sin=cos=∴2sin+cos=⑵假設(shè)那么sin=cos=∴2sin+cos=假設(shè)那么sin=cos=∴2sin+cos=三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意容四、作業(yè)：課本P19練習(xí)1P20習(xí)題4.33"教學(xué)與測試"P1044、5、6、7第五教時(shí)教材：三角函數(shù)線目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出："定義〞從代數(shù)的角度提醒了三角函數(shù)是一個(gè)"比值〞二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來提醒三角函數(shù)的定義：用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值三、新授：介紹〔定義〕"單位圓〞—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長度的圓作圖：〔課本P14圖4-12〕此處略……………設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)過P(x,y)作PMx軸于M，過點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與角的終邊或其反向延長線交于T，過點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線交于S簡單介紹"向量〞〔帶有"方向〞的量—用正負(fù)號(hào)表示〕"有向線段〞〔帶有方向的線段〕方向可取與坐標(biāo)軸方向一樣，長度用絕對值表示。例：有向線段OM，OP長度分別為當(dāng)OM=x時(shí)假設(shè)OM看作與x軸同向OM具有正值x假設(shè)OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作角的正弦線,余弦線,正切線,余切線四、例一．利用三角函數(shù)線比擬以下各組數(shù)的大小：1與2tan與tan3cot與cotABoABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1tantancotcot例二利用單位圓尋找適合以下條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1xyoTA21030xyoP1P2解：1230≤≤1503090或210270xyoP1P2M1M2xyoP1P2M1M2證明：分別作1,2的正弦線x的終邊不在x軸上sin1=M1P1sin2=M2P2∵∴M1P1M2P2即sin1sin2五、小結(jié)：單位圓，有向線段，三角函數(shù)線六、作業(yè)：課本P15練習(xí)P20習(xí)題4.32補(bǔ)充：解不等式：()1sinx≥2tanx3sin2x≤第七教時(shí)教材：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)目的：通過啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)，并由此熟練地處理一些問題。過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義；用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值二、提出課題然后師生共同操作：第一象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第二象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第三象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0第四象限：∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0記憶法那么：為正全正為正為正由定義：sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tancot(+2k)=cosec(+2k)=seccsc(+2k)=csc三、例一〔P18例三略〕例二〔P18例四〕求證角為第三象限角的充分條件是證：必要性：假設(shè)是第三象限角，那么必有sin0,tan0充分性：假設(shè)⑴⑵兩式成立∵假設(shè)sin0那么角的終邊可能位于第三、第四象限，也可能位于y軸的非正半軸假設(shè)tan0，那么角的終邊可能位于第一或第三象限∵⑴⑵都成立∴角的終邊只能位于第三象限∴角為第三象限角例三〔P19例五略〕四、練習(xí)：假設(shè)三角形的兩角，滿足sincos0，那么此三角形必為…………〔B〕A：銳角三角形B：鈍角三角形C：直角三角形D：以上三種情況都可能假設(shè)是第三象限角，那么以下各式中不成立的是……………〔B〕A：sin+cos0B：tansin0C：coscot0D：cotcsc0是第三象限角且，問是第幾象限角？解：∵∴那么是第二或第四象限角又∵那么是第二或第三象限角∴必為第二象限角，那么為第幾象限角？解：由∴sin20∴2k22k+∴kk+∴為第一或第三象限角五、小結(jié)：符號(hào)法那么，誘導(dǎo)公式六、作業(yè)：課本P19練習(xí)4,5,6P20-21習(xí)題4.36-10第八教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系目的：要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，并能正確運(yùn)用進(jìn)展三角函數(shù)式的求值運(yùn)算。過程：復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義：計(jì)算以下各式的值：二、1．導(dǎo)入新課：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述題目的結(jié)果〔并像公式"方向〞引導(dǎo)〕引導(dǎo)猜測：2．理論證明：〔采用定義〕3．推廣：這種關(guān)系稱為平方關(guān)系。類似的平方關(guān)系還有：這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系。類似的商數(shù)關(guān)系還有：這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有：4．點(diǎn)題：三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱為同角三角函數(shù)的根本關(guān)系。5．注意：1"同角〞的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，如：2上述關(guān)系〔公式〕都必須在定義域允許的圍成立。3據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔?平方關(guān)系〞公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用〔實(shí)際上，至多只要用一次〕。例題：例一、〔課本P25例一〕略注：角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。例二、〔課本P25例二〕略注：根據(jù)的三角函數(shù)值可以分象限討論。例三、〔課本P25例三〕略實(shí)際上：即而小結(jié)：三種關(guān)系，八個(gè)公式作業(yè)：P27練習(xí)1—4P27—28習(xí)題4．41—4第九教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(2)——求值目的：要求學(xué)生能運(yùn)用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系求一些三角函數(shù)〔式〕的值，并從中了解一些三角運(yùn)算的根本技巧。過程：復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的根本關(guān)系：練習(xí)：解：假設(shè)在第一、二象限，那么假設(shè)在第三、四象限，那么例一、〔見P25例四〕化簡：解：原式例二、，求解：強(qiáng)調(diào)〔指出〕技巧：1分子、分母是正余弦的一次〔或二次〕齊次式2"化1法〞例三、，求解：將兩邊平方，得：例四、解：由題設(shè)：∴()例五、，求解：1由由聯(lián)立：2例六、求解：∵sin2+cos2=1∴化簡，整理得：當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m=8時(shí)，小結(jié)：幾個(gè)技巧作業(yè)："課課練"P12例題推薦1、2、3P13課時(shí)練習(xí)6、7、8、9、10P14例題推薦1"精編"P3514第十教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(3)——證明"教學(xué)與測試"第50課目的：運(yùn)用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式進(jìn)展三角函數(shù)恒等式的證明。過程：復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的根本關(guān)系：例：〔練習(xí)、"教學(xué)與測試"P25例一〕，求解：即：提出課題：利用同角的三角函數(shù)的根本關(guān)系證明三角恒等式〔或化簡〕例一、〔見P25例四〕化簡：解：原式例二、〔"教學(xué)與測試"例二〕解：〔注意象限、符號(hào)〕例三、求證：〔課本P26例5〕證一：〔利用平方關(guān)系〕證二：〔利用比例關(guān)系〕證三：〔作差〕例三、方程的兩根分別是，求〔"教學(xué)與測試"例三〕解：〔化弦法〕例四、證：由題設(shè)：例五、消去式子中的解：由由〔平方消去法〕例六、〔備用〕解：由題設(shè)：①②①/②：③①+③：小結(jié)：幾種技巧作業(yè)：課本P27練習(xí)5，6，P28習(xí)題4.48，9"教學(xué)與測試"P1064，5，6，7，8，思考題第十一教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式〔1〕360k+,180,180+,360,目的：要求學(xué)生掌握上述誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用化簡三角式，從而了解、領(lǐng)會(huì)把未知問題化歸為問題的數(shù)學(xué)思想。過程：誘導(dǎo)公式的含義：任意角的三角函數(shù)0到360角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)sin(360ksin(360k+)=sin,cos(360k+)=cos.tan(360k+)=tg,cot(360k+)=ctg.sec(360k+)=sec,csc(360k+)=csc公式1：〔復(fù)習(xí)〕對于任一0到360的角，有四種可能〔其中為不大于90的非負(fù)角〕〔以下設(shè)為任意角〕xyxyoP(x,y)設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么180+終邊與單位圓交于點(diǎn)P’(-x,-y)∴sin(180+)=sin,cos(180+)=cos.P(-x,-y)tan(180+)=tg,cot(180P(-x,-y)sec(180+)=sec,csc(180+)=cscxyoxyoP’(x,-y)P(x,y)M如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得：sin()=sin,cos()=cos.tan()=tan,cot()=cot.sec()=sec,csc()=csc公式4：sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,cos(180)=cos[180+()]=cos()=cos,同理可得：sin(180)=sin,cos(180)=cos.tan(180)=tan,cot(180)=cot.sec(180)=sec,csc(180)=csc6．公式5：sin(360)=sin,cos(360)=cos.tan(360)=tan,cot(360)=cot.sec(360)=sec,csc(360)=csc三、小結(jié)：360k+,180,180+,360,的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值再加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)例題：P29—30例一、例二、例三P31—32例四、例五、例六略作業(yè)：P30練習(xí)P32練習(xí)P33習(xí)題4.5第十二教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式〔2〕90k±,270±,目的：能熟練掌握上述誘導(dǎo)公式一至五，并運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值，同時(shí)學(xué)會(huì)另外四套誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用，進(jìn)展簡單的三角函數(shù)式的化簡及論證。過程：復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一至五：練習(xí)：1．解：2．解：誘導(dǎo)公式sin(90sin(90)=cos,cos(90)=sin.tan(90)=cot,cot(90)=tan.sec(90)=csc,csc(90)=secxyoP’xyoP’P(x,y)MMM’如圖，可證：那么sin(90+)=M’P’=OM=cossin(90+)=cos,cos(90+sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.tan(90+)=cot,cot(90+)=tan.sec(90+)=csc,csc(90+)=sec從而：或證：sin(90+)=sin[180(90)]=sin(90)=coscos(90+)=cos[180(90)]=sin(90)=cossin(270)=cos,cos(270)=sin.tan(270)=cot,cot(sin(270)=cos,cos(270)=sin.tan(270)=cot,cot(270)=tan.sec(270)=csc,csc(270)=sec〔其余類似可得，學(xué)生自己完成〕sin(sin(270+)=cos,cos(270+)=sin.tan(270+)=cot,cot(270+)=tan.sec(270+)=csc,csc(270+)=sec公式9：〔學(xué)生證明〕三、小結(jié)：90±,270±的三角函數(shù)值等于的余函數(shù)的值，前面再加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)例一、證：左邊=右邊∴等式成立例二、解：例三、解：從而：例四、解：作業(yè)：1.2."課課練"P16—17課時(shí)9例題推薦1—3練習(xí)6—10第十三教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式(3)——綜合練習(xí)目的：通過復(fù)習(xí)與練習(xí)，要求學(xué)生能更熟練地運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化簡三角函數(shù)式。過程：復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式例一、〔"教學(xué)與測試"例一〕計(jì)算：sin315sin(480)+cos(330)解：原式=sin(36045)+sin(360+120)+cos(360+30)=sin45+sin60+cos30=小結(jié)：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟：1用"〞公式化為正角的三角函數(shù)2用"2k+〞公式化為[0，2]角的三角函數(shù)3用"±〞或"2〞公式化為銳角的三角函數(shù)例二、〔"教學(xué)與測試"例三〕解：小結(jié)：此類角變換應(yīng)熟悉例三、求證：證：假設(shè)k是偶數(shù)，即k=2n(nZ)那么：假設(shè)k是奇數(shù)，即k=2n+1(nZ)那么：∴原式成立小結(jié)：注意討論例四、方程sin(3)=2cos(4)，求的值?！?精編"38例五〕解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴例五、〔"精編"P40例八〕解：由題設(shè)：由此：當(dāng)a0時(shí)，tan<0,cos<0,為第二象限角，當(dāng)a=0時(shí)，tan=0,=k,∴cos=±1，∵∴cos=1,綜上所述：例六、假設(shè)關(guān)于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有實(shí)根，數(shù)a的取值圍。解：原方程變形為：2cos2xsinx+a=0即22sin2xsinx+a=0∴∵1≤sinx≤1∴；∴a的取值圍是[]作業(yè)："教學(xué)與測試"P1085—8，思考題"課課練"P46—4723，25，26第十三教時(shí)教材：單元復(fù)習(xí)目的：復(fù)習(xí)整節(jié)容，使其逐漸形成熟練技巧,為繼續(xù)學(xué)習(xí)以后的容打下根底。過程：復(fù)習(xí)：梳理整節(jié)容：同角的三角函數(shù)關(guān)系兩套根本公式預(yù)備概念角的概念的擴(kuò)大同角的三角函數(shù)關(guān)系兩套根本公式預(yù)備概念角的概念的擴(kuò)大弧度制弧度制誘導(dǎo)公式任意角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式任意角三角函數(shù)處理"教學(xué)與測試"P109第52課略1．"根底訓(xùn)練題〞1—42．例題1—33．口答練習(xí)題1，2處理"課課練"P20第11課1．"例題推薦〞1—3注意采用講練結(jié)合2．口答"課時(shí)練習(xí)〞1—4備用例題："精編"P40—41例九，例十一sin()cos(+)=(0<<)，求sin(+)+cos(2)的值解：∵sin()cos(+)=即：sin+cos=①又∵0<<1，0<<∴sin>0,cos<0令a=sin(+)+cos(2)=sin+cos那么a<0由①得：2sincos=2sin()cos(+)=1(0<<)，求cos(2)+sin(+)的值解：將條件化簡得：2sin+cos=1①設(shè)cos(2)+sin(+)=a,那么a=cossin②①②聯(lián)立得：∵sin2+cos2=1∴∴5a2+2a7=0,解之得：a1=,a2=1(舍去)(否那么sin=0,與0<<不符)∴cos(2)+sin(+)=作業(yè)："教學(xué)與測試"P109—110練習(xí)題3—7"課課練"P21課時(shí)練習(xí)8—10第十五教時(shí)教材：兩角和與差的余弦〔含兩點(diǎn)間距離公式〕目的：首先要求學(xué)生理解平面上的兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式并由此推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，并能夠運(yùn)用解決具體問題。過程：一、提出課題：兩角和與差的三角函數(shù)二、平面上的兩點(diǎn)間距離公式復(fù)習(xí)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式xyoP1P2xyoP1P2M1N1N2M2Q從點(diǎn)P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2與x軸交于點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)再從點(diǎn)P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2與y軸交于點(diǎn)N1,N2直線P1N1,P2N2與相交于Q點(diǎn)那么：P1Q=M1M2=|x2-x1|QP2=N1N2=|y2-y1|由勾股定理：從而得，兩點(diǎn)間的距離公式：3．練習(xí)：A(-1,5),B(4,-7)求AB解：三、兩角和與差的余弦含意：cos(±)用、的三角函數(shù)來表示1．推導(dǎo)：(過程見書上P34-35)cos(+)=coscossinsin①熟悉公式的構(gòu)造和特點(diǎn)；囑記②此公式對任意、都適用③公式代號(hào)C+cos()的公式，以代得：cos()=coscos+sinsin同樣，囑記，注意區(qū)別，代號(hào)C四、例一計(jì)算①cos105②cos15③coscossinsin解：①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=③coscossinsin=cos(+)=cos=0例二"課課練"P22例一sin=，cos=求cos()的值。解：∵sin=>0，cos=>0∴可能在一、二象限，在一、四象限假設(shè)、均在第一象限，那么cos=，sin=cos()=假設(shè)在第一象限，在四象限，那么cos=，sin=cos()=假設(shè)在第二象限，在一象限，那么cos=，sin=cos()=假設(shè)在第二象限，在四象限，那么cos=，sin=cos()=五、小結(jié)：距離公式，兩角和與差的余弦六、作業(yè)：P38-39練習(xí)2中(3)(4)3中(2)(3)5中(2)(4)P40-41習(xí)題4.62中(2)(4)3中(3)(4)(6)7中(2)(3)補(bǔ)充：1．cos()=求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值。2．sinsin=，coscos=，(0,),(0,),求cos()的值第十六教時(shí)教材：兩角和與差的正弦目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)展簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。過程：一、復(fù)習(xí)：兩角和與差的余弦練習(xí)：1．求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=2．計(jì)算：1cos65cos115cos25sin1152cos70cos20+sin110sin20解：原式=cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=03．銳角,滿足cos=cos(+)=求cos.解：∵cos=∴sin=又∵cos(+)=<0∴+為鈍角∴sin(+)=∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=〔角變換技巧〕二、兩角和與差的正弦推導(dǎo)sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：sin(+)=sincos+cossin〔S+〕以代得：sin()=sincoscossin〔S〕公式的分析，構(gòu)造解剖，囑記例一不查表，求以下各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin17解：1原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=2原式=sin(13+17)=sin30=例二求證：cos+sin=2sin(+)證一：左邊=2(cos+sin)=2(sincos+cossin)=2sin(+)=右邊〔構(gòu)造輔助角〕證二：右邊=2(sincos+cossin)=2(cos+sin)=cos+sin=左邊例三〈精編〉P47-48例一sin(+)=,sin()=求的值解：∵sin(+)=∴sincos+cossin=①=sin()=∴sincoscossin=②=①+②：sincos=①②：cossin=三、小結(jié)：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧"輔助角〞"角變換〞"逆向運(yùn)用公式〞四、作業(yè)：P38練習(xí)2中①②3中①5中①③P40-41習(xí)題4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤〈精編〉P60-612、3、4第十七教時(shí)教材：兩角和與差的正切目的：要求學(xué)生能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式。過程：一、復(fù)習(xí)：兩角和與差的正、余弦公式C+,C,S+,S練習(xí)：1．求證：cosx+sinx=cos(x)證：左邊=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右邊又證：右邊=(cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)sin+sinsin+sin=①cos+cos=②2．，求cos()解：①2:sin2+2sinsin+sin2=③②2:cos2+2coscos+cos2=④③+④:2+2(coscos+sinsin)=1即：cos()=二、兩角和與差的正切公式T+,Ttan(+)公式的推導(dǎo)〔讓學(xué)生答復(fù)〕∵cos(+)0tan(+)=tan(+)=當(dāng)coscostan(+)=分子分母同時(shí)除以coscos得：tan()=以tan()=2．注意：1必須在定義域圍使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能〔也只需〕用誘導(dǎo)公式來解。2注意公式的構(gòu)造，尤其是符號(hào)。3．引導(dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)出cot(±)的公式—用cot，cot表示cot(+)=當(dāng)sinsin0時(shí)cot(+)=同理，得：cot()=例一求tan15，tan75及cot15的值：解：1tan15=tan(4530)=2tan75=tan(45+30)=3cot15=cot(4530)=例二tan=，tan=2求cot()，并求+的值，其中0<<90,90<<180。解：cot()=∵tan(+)=且∵0<<90,90<<180∴90<+<270∴+=135例三求以下各式的值：12tan17+tan28+tan17tan28解：1原式=2∵∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1四、小結(jié)：兩角和與差的正切及余切公式五、作業(yè)：P38-39練習(xí)2中P40-41習(xí)題4.61-7中余下局部及9第十八教時(shí)教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑴目的：通過例題的講解，使學(xué)生對上述公式的掌握更加結(jié)實(shí)，并能逐漸熟悉一些解題的技巧。過程：一、復(fù)習(xí)：1兩角和與差的正、余弦、正切公式2處理〔以閱讀、提問為主〕課本P36-38例一、例二、例三二、關(guān)于輔助角問題例一化簡解：原式=或解：原式=例二"教學(xué)與測試"P111例2，求函數(shù)的值域解：∵∴∴∴函數(shù)y的值域是關(guān)于角變換例三，求的值解：∵即：∵∴從而而：∴例四"教學(xué)與測試"P111例3求證tan=3tan(+)證：由題設(shè)：即：∴∴tan=3tan(+)例五"精編"P48-49例三，，，求sin2的值解：∵∴∴∴又：∴∴sin2==四、小結(jié)：五、作業(yè)：課本P41-429-17第十九教時(shí)教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑵目的：通過例題的講解，增強(qiáng)學(xué)生利用公式解決具體問題的靈活性。過程：一、公式的應(yīng)用例一在斜三角形△ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC證一：在△ABC中，∵A+B+C=∴A+B=C從而有tan(A+B)=tan(C)即：∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC證二：左邊=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C)(1tanAtanB)+tanC=tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊例二求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+tan45(1tan1tan44)+tan1tan44=2同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2……∴原式=222例三"教學(xué)與測試"P113例一〔略〕口答例四"教學(xué)與測試"P113例二tan和是方程的兩個(gè)根，證明：pq+1=0證：由韋達(dá)定理：tan+=p，tan?=q∴∴pq+1=0例五"教學(xué)與測試"例三tan=，tan()=(tantan+m)又,都是鈍角，求+的值解：∵兩式作差，得：tan+tan=(1tantan即：∴又：,都是鈍角∴<+<2∴+二、關(guān)于求值、求圍例六tan，tan是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實(shí)根，求的值。解：∵tan，tan是方程x2+px+2=0的兩實(shí)根∴∴例七求的值。解：原式==三、作業(yè)："教學(xué)與測試"P111-11453、54課中練習(xí)題第二十教時(shí)教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑶目的：進(jìn)一步熟悉有關(guān)技巧，繼續(xù)提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。〔采用"精編"例題〕過程：一、求值問題〔續(xù)〕例一假設(shè)tan=3x，tan=3x,且=，求x的值。解：tan()=tan=∵tan=3x，tan=3x∴∴3?3x3?3x=2即：∴(舍去)∴例二銳角,,滿足sin+sin=sin,coscos=cos,求的值。解：∵sin+sin=sin∴sinsin=sin<0①∴sin<sin∴<同理：∵coscos=cos∴coscos=cos②①2+②2:1+12cos〔〕=1∴cos〔〕=∵∴∴=二、關(guān)于最值問題例三tan，tan是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，求tan(+)的取值圍。解：∵tan，tan是方程的兩個(gè)實(shí)根∴△=4(7m-3)-8m2≥0∴2m2-7m+3≤0解之：≤m≤3又：∴為求圍：∵≤m≤3∴≤m≤2∴當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)或時(shí)，有最小值2∴即：∴pq+1=0例四假設(shè)，求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此時(shí)的x值。解：f(x)=sinx+cosx=2∵∴∴即：當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)f(x)min=當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)f(x)max=2例五f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，x[0,]時(shí)，-5≤f(x)≤1，設(shè)g(t)=at2+bt-3，t[-1,0]，求g(t)的最小值。解：f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b=-2asin(2x+)+2a+b∵x[0,]∴∴又：a>0∴-2a<0∴∴∴∵-5≤f(x)≤1∴∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∵t[-1,0]∴當(dāng)t=0時(shí)，g(t)min=g(0)=-3三、作業(yè)："精編"P616、7、11P6220、22、23、25P6330第二十一教時(shí)教材：二倍角的正弦、余弦、正切目的：讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。過程：復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：提出問題：假設(shè)，那么得二倍角的正弦、余弦、正切公式。讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：剖析：1．每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是"倍角〞的意義是相對的，如：是的倍角。2．熟悉"倍角〞與"二次〞的關(guān)系〔升角—降次，降角—升次〕3．特別注意這只公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：這兩個(gè)形式今后常用例題：例一、〔公式穩(wěn)固性練習(xí)〕求值：1．sin2230’cos2230’=2．3．4．例二、1．2．3．4．例三、假設(shè)tan=3，求sin2cos2的值。解：sin2cos2=例四、條件甲：，條件乙：，那么甲是乙的什么條件？解：即當(dāng)在第三象限時(shí)，甲乙；當(dāng)a>0時(shí)，乙甲∴甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件。例五、〔P43例一〕，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵∴∴sin2=2sincos=cos2=tan2=小結(jié)：公式，應(yīng)用作業(yè)：課本P44練習(xí)P47習(xí)題4.71，2第二十二教時(shí)教材：二倍角公式的應(yīng)用目的：要求學(xué)生能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)展化簡、求值、證明，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力。過程：復(fù)習(xí)公式：例一、〔板演或提問〕化簡以下各式：1．2．3．2sin2157.51=4．5．cos20cos40cos80=例二、求證：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2證：左邊=(sin+sin2+cos+cos2)×(sinsin2+coscos2)=(sin+cos+1)×(sin+cos1)=(sin+cos)21=2sincos=sin2=右邊∴原式得證關(guān)于"升冪〞"降次〞的應(yīng)用注意：在二倍角公式中，"升次〞"降次〞與角的變化是相對的。在解題中應(yīng)視題目的具體情況靈活掌握應(yīng)用?！惨韵滤膫€(gè)例題可視情況酌情選用〕例三、求函數(shù)的值域。〔"教學(xué)與測試"P115例一〕解：——降次∵∴例四、求證：的值是與無關(guān)的定值。證：——降次∴的值與無關(guān)例五、化簡：——升冪解：例六、求證：(P43例二)——升冪證：原式等價(jià)于：左邊右邊三角公式的綜合運(yùn)用例七、利用三角公式化簡：(P43—44例三)解：原式作業(yè)：課本P47習(xí)題4.73"精編"P73—7411，12，18，19，23第二十三教時(shí)教材：續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬能公式目的：要求學(xué)生能推導(dǎo)和理解半角公式和萬能公式，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。過程：解答本章開頭的問題：〔課本P3〕令A(yù)OB=,那么AB=acosOA=asinBCaAOD∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2BCaAOD當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1，即2=90，=45時(shí),等號(hào)成立。此時(shí)，A,B兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離都是半角公式在倍角公式中，"倍角〞與"半角〞是相對的求證：證：1在中，以代2，代即得：∴2在中，以代2，代即得：∴3以上結(jié)果相除得：注意：1左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方。2公式的"本質(zhì)〞是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3上述公式稱之謂半角公式〔大綱規(guī)定這套公式不必記憶〕4還有一個(gè)有用的公式：〔課后自己證〕萬能公式求證：證：123注意：1上述三個(gè)公式統(tǒng)稱為萬能公式?！膊挥糜洃洝?這個(gè)公式的本質(zhì)是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：所以利用它對三角式進(jìn)展化簡、求值、證明，可以使解題過程簡潔3上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小例三、，求3cos2+4sin2的值。解：∵∴cos0(否那么2=5)∴解之得：tan=2∴原式小結(jié)：兩套公式，尤其是提醒其本質(zhì)和應(yīng)用〔以萬能公式為主〕作業(yè)："精編"P7316補(bǔ)充：1．sin+sin=1，cos+cos=0，試求cos2+cos2的值。(1)〔"教學(xué)與測試"P115例二〕2．，，tan=，tan=，求2+的大小。3．sinx=，且x是銳角，求的值。4．以下函數(shù)何時(shí)取得最值？最值是多少？1235．假設(shè)、、為銳角，求證：++=6．求函數(shù)在上的最小值。第二十四教時(shí)教材：倍角公式，推導(dǎo)"和差化積〞及"積化和差〞公式目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)穩(wěn)固倍角公式，加強(qiáng)對公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練；同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。過程：復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：，，tan=，tan=，求2+〔"教學(xué)與測試"P115例三〕解：∴又∵tan2<0，tan<0∴，∴∴2+=sincos=，，求和tan的值解：∵sincos=∴化簡得：∴∵∴∴即積化和差公式的推導(dǎo)sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉構(gòu)造，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將"積式〞化為"和差〞，有利于簡化計(jì)算?！苍诟嬷角疤嵯隆城笞C：sin3sin3+cos3cos3=cos32證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右邊∴原式得證和差化積公式的推導(dǎo)假設(shè)令+=，=φ，那么，代入得：∴這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正〔余〕弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：∵coscos=，∴①sinsin=，∴②∵∴∴∴小結(jié)：和差化積，積化和差作業(yè)："課課練"P36—37例題推薦1—3P38—39例題推薦1—3P40例題推薦1—3第二十五教時(shí)教材：綜合練習(xí)課目的：復(fù)習(xí)和角、差角、二倍角及半角，積化和差、和差化積、萬能公式，逐漸培養(yǎng)熟練技巧。過程：小結(jié)本單元容——俗稱"加法定理〞各公式羅列，其中和、差、倍角公式必須記憶，要熟知其構(gòu)造、特點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式C+CS+SS+C+T+S+C+SCT和角公式倍角公式半角公式萬能公式同名和角與差角公式和差化積公式積化和差公式代代誘導(dǎo)公式C+商數(shù)關(guān)系令=代2，代代倒用且令+==φ常用技巧：1化弦2化"1〞3正切的和、積4角變換5"升冪〞與"降次〞6輔助角例題：例一、"教學(xué)與測試"根底訓(xùn)練題函數(shù)的最小值?！草o助角〕解：〔角變換〕解：計(jì)算：(1+)tan15〔公式逆用〕解：原式=(tan45+tan60)tan15=tan105(1tan45tan60)tan15=(1)tan105tan15=(1)×(1)=1sin(45)=，且45<<90，求sin〔角變換〕解：∵45<<90∴45<45<0∴cos(45)=cos2=sin(902)=sin[2(45)]=2sin(45)cos(45)=即1sin2=，解之得：sin=例二、是三角形中的一個(gè)最小的角，且，求a的取值圍解：原式變形：即，顯然〔假設(shè)，那么0=2〕∴又∵，∴即：解之得：例三、試求函數(shù)的最大值和最小值。假設(shè)呢？解：1．設(shè)那么∴∴∴2．假設(shè)，那么，∴即例四、tan=3tan(+)，，求sin(2+)的值。解：由題設(shè)：即sincos(+)=3sin(+)cos即sin(+)cos+cos(+)sin=2sincos(+)2cossin(+)∴sin(2+)=2sin又∵∴sin∴sin(2+)=1三、作業(yè)："教學(xué)與測試"P117—118余下局部第二十六教時(shí)教材：正弦、余弦函數(shù)的圖象目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，繼而學(xué)會(huì)用誘導(dǎo)公式平移正弦曲線獲得余弦函數(shù)圖象。通過分析掌握五點(diǎn)法畫正〔余〕弦函數(shù)圖象。過程：提出課題：正弦、余弦函數(shù)的圖象——解決的方法：用單位圓中的正弦線〔幾何畫法〕。作圖：邊作邊講〔幾何畫法〕y=sinxx[0,2]先作單位圓，把⊙O1十二等分〔當(dāng)然分得越細(xì)，圖象越準(zhǔn)確〕十二等分后得對應(yīng)于0,,,,…2等角，并作出相應(yīng)的正弦線，將x軸上從0到2一段分成12等份(2≈6.28)，假設(shè)變動(dòng)比例，今后圖象將相應(yīng)"變形〞取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合描圖〔連接〕得y=sinxx[0,2]由于終邊一樣的三角函數(shù)性質(zhì)知y=sinxx[2k,2(k+1)]kZ,k0x6yo--1234x6yo--12345-2-3-41正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法y=sinxx[0,2]介紹五點(diǎn)法五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是準(zhǔn)確度不高，熟練后尚可以作y=cosx的圖象與正弦函數(shù)關(guān)系∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)結(jié)論：1．y=cosx,xR與函數(shù)y=sin(x+)xR的圖象一樣2．將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象yxo1-13．也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2yxo1-1x6yo--12345-2-3x6yo--12345-2-3-415．例P52例一略小結(jié)：1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系作業(yè)：P50練習(xí)P57習(xí)題4．81補(bǔ)充：1．分別用單位圓中的三角函數(shù)線和五點(diǎn)法作出y=sinx的圖象2．分別在[-4,4]作出y=sinx和y=cosx的圖象3．用五點(diǎn)法作出y=cosx,x[0,2]的圖象第二十七教時(shí)教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之——定義域與值域目的：要求學(xué)生掌握正、余弦函數(shù)的定義域與值域，尤其能靈活運(yùn)用有界性求函數(shù)的最值和值域。過程：一、復(fù)習(xí)：正弦和余弦函數(shù)圖象的作法yxyxo1-1yxo1-1二、研究性質(zhì)：定義域：y=sinx,y=cosx的定義域?yàn)镽值域：1引導(dǎo)回憶單位圓中的三角函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1,|cosx|≤1〔有界性〕再看正弦函數(shù)線〔圖象〕驗(yàn)證上述結(jié)論∴y=sinx,y=cosx的值域?yàn)閇-1，1]2對于y=sinx當(dāng)且僅當(dāng)x=2k+kZ時(shí)ymax=1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x=2k-kZ時(shí)ymin=-1對于y=cosx當(dāng)且僅當(dāng)x=2kkZ時(shí)ymax=1當(dāng)且僅當(dāng)x=2k+kZ時(shí)ymin=-1觀察R上的y=sinx,和y=cosx的圖象可知當(dāng)2k<x<(2k+1)(kZ)時(shí)y=sinx>0當(dāng)(2k-1)<x<2k(kZ)時(shí)y=sinx<0當(dāng)2k-<x<2k+(kZ)時(shí)y=cosx>0當(dāng)2k+<x<2k+(kZ)時(shí)y=cosx<0三、例題：例一〔P53例二〕略例二直接寫出以下函數(shù)的定義域、值域：1y=2y=解：1當(dāng)x2k-kZ時(shí)函數(shù)有意義，值域:[+∞]2x[2k+,2k+](kZ)時(shí)有意義,值域[0,]例三求以下函數(shù)的最值：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=解：1當(dāng)3x+=2k+即x=(kZ)時(shí)ymax=0當(dāng)3x+=2k-即x=(kZ)時(shí)ymin=-22y=(sinx-2)2+1∴當(dāng)x=2k-kZ時(shí)ymax=10當(dāng)x=2k-kZ時(shí)ymin=23y=-1+當(dāng)x=2k+kZ時(shí)ymax=2當(dāng)x=2kkZ時(shí)ymin=例四、函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2,最小值為-4，求k,b的值。解：當(dāng)k>0時(shí)當(dāng)k<0時(shí)〔矛盾舍去〕∴k=3b=-1例五、求以下函數(shù)的定義域：1y=2y=lg(2sinx+1)+3y=解：1∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1∴定義域?yàn)椋篬2k-,2k+](kZ)2∴定義域?yàn)椋?∵cos(sinx)≥0∴2k-≤x≤2k+(kZ)∵-1≤sinx≤1∴xR≤y≤1四、小結(jié)：正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域五、作業(yè)：P56練習(xí)4P57-58習(xí)題4．82、9"精編"P8611P8725、30、31第二十八教時(shí)教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之二——周期性目的：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。過程：一、復(fù)習(xí)：y=sinxy=cosx(xR)的圖象二、提出課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之二——周期性1．〔觀察圖象〕1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次〔或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)〕3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx也可以說明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。2．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。注意：1周期函數(shù)x定義域M，那么必有x+TM,且假設(shè)T>0那么定義域無上界；T<0那么定義域無下界；2"每一個(gè)值〞只要有一個(gè)反例，那么f(x)就不為周期函數(shù)〔如f(x0+t)f(x0)〕3T往往是多值的〔如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期〕周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期〔有些周期函數(shù)沒有最小正周期〕y=sinx,y=cosx的最小正周期為2〔一般稱為周期〕三、y=sinωx,y=cosωx的最小正周期確實(shí)定例一求以下三角函數(shù)的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)解：1令z=x+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+]=f(x+)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3令z=+那么：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(x+4)∴T=4小結(jié)：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A0,xR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例二P54例3例三求以下函數(shù)的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|3y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=y2=2cos(3x-)最小正周期T2=∴T為T1,T2的最小公倍數(shù)2∴T=2yxo1-1yxo1-123-注意小結(jié)這兩種類型的解題規(guī)律3y=sin2x+cos2x∴T=四、小結(jié)：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、作業(yè)：P56練習(xí)5、6P58習(xí)題4．83"精編"P8620、21補(bǔ)充：求以下函數(shù)的最小正周期：y=2cos()-3sin()y=-cos(3x+)+sin(4x-)y=|sin(2x+)|y=cossin+1-2sin2第三十教時(shí)教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)習(xí)題課；"教學(xué)與測試"第57、58課目的：復(fù)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，使學(xué)生對上述概念的理解、認(rèn)識(shí)更深刻。過程：一、復(fù)習(xí)：1．y=sinxy=cosx的圖象當(dāng)xR時(shí)，當(dāng)x[0，2]時(shí)2．y=sinxy=cosx的性質(zhì)定義域、值域〔有界性〕最值、周期性、奇偶性、單調(diào)性二、處理"教學(xué)與測試"P119第57課-1y1．函數(shù)f(x)=，試作出該函數(shù)的圖象，并討論它的奇偶性、周期性以及區(qū)間[0，]上的單調(diào)性。-1y-ox解：f(x)=|sin2x|-ox-1f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)-1∴f(x)為偶函數(shù)T=在[0,]上f(x)單調(diào)遞增；在[,]上單調(diào)遞減注意：假設(shè)無"區(qū)間[0,]〞的條件，那么增區(qū)間為[]kZ減區(qū)間為[]kZ2．設(shè)x[0,],f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(sinx)求f(x)和g(x)的最大值和最小值，并將它們按大小順序排列起來。解：∵在[0,]上y=cosx單調(diào)遞減,且cosx[0,1]在此區(qū)間y=sinx單調(diào)遞增且sinx[0,1]∴f(x)=sin(cosx)[0,sin1]最小值為0,最大值為sin1g(x)=cos(sinx)[cos1,1]最小值為cos1,最大值為1∵cos1=sin(1)<sin1∴它們的順序?yàn)椋?<cos1<sin1<1三、處理"教學(xué)與測試"P121第58課△ABC的兩邊a,b，它們的夾角為C1試寫出△ABC面積的表達(dá)式；2當(dāng)C變化時(shí)，求△AABC面積的最大值。B解：1如圖：設(shè)AC邊上的高h(yuǎn)=asinCBcacaCDbA2當(dāng)C=90時(shí)[sinC]max=1∴[S△ABC]maxCDbA2．求函數(shù)的最大值和最小值。解：〔局部分式〕當(dāng)cosx=1時(shí)ymax=當(dāng)cosx=-1時(shí)ymin=-23．求函數(shù)(≤x≤)的最大值和最小值。解：∵x[,]∴x-[-,]∴當(dāng)x-=0即x=時(shí)ymax=2當(dāng)x-=即x=時(shí)ymin=1四、補(bǔ)充〔備用〕"精編"〔P79例7〕求函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間。解：∵f(x)=令∴y=t是x的增函數(shù)又∵0<<1∴當(dāng)y=為單調(diào)遞增時(shí)cost為單調(diào)遞減且cost>0∴2k≤t<2k+(kZ)∴2k≤<2k+(kZ)6k-≤x<6k+(kZ)∴f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是[6k-,6k+)(kZ)五、作業(yè)："教學(xué)與測試"P1204-8思考題P1214-8思考題第三十一教時(shí)教材：函數(shù)y=Asinx和y=Asinωx的圖象目的：要求學(xué)生會(huì)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=Asinx和y=Asinωx的圖象，明確A與ω對函數(shù)圖象的影響作用；并會(huì)由y=Asinx的圖象得出y=Asinx和y=Asinωx的圖象。過程：一、導(dǎo)入新課，提出課題：物理實(shí)例：1．簡諧振動(dòng)中，位移與時(shí)間的關(guān)系2．交流電中電流與時(shí)間的關(guān)系都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式二、y=Asinx例一．畫出函數(shù)y=2sinxxR；y=sinxxR的圖象〔簡圖〕。解：由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作圖，列表：x02sinx010-102sinx020-20sinx00-0xyxyO2122112-2-12y=2sinxy=sinxy=sinx引導(dǎo),觀察,啟發(fā)：與y=sinx的圖象作比擬，結(jié)論：1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的。2．它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A3．假設(shè)A<0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對稱軸翻折。三、y=sinωx例二．畫出函數(shù)y=sin2xxR；y=sinxxR的圖象〔簡圖〕。解：∵函數(shù)y=sin2x周期T=∴在[0,]上作圖令X=2x那么x=從而sinX=sin2x列表：X=2x02x0sin2x010-10xyxyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24函數(shù)y=sin周期T=4∴在[0,4]上作圖列表X=02x0234sin010-10引導(dǎo),觀察啟發(fā)與y=sinx的圖象作比擬1．函數(shù)y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍〔縱坐標(biāo)不變〕2．假設(shè)ω<0那么可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)"提出〞再作圖。四、例三．作出y=2sin2x的圖象。解：〔略〕五、作業(yè)：P66練習(xí)1中①②③④P684.82中①——⑧第三十二教時(shí)教材：函數(shù)y=sin(x+φ)和y=Asin(ωx+φ)的圖象目的：要求學(xué)生掌握"φ〞在y=Asin(ωx+φ)的圖象中的作用；會(huì)用圖形變換方法和五點(diǎn)法分別畫出y=sin(x+φ)和y=Asin(ωx+φ)的圖象。過程：一、簡要復(fù)習(xí)y=Asinx和y=Asinωx的圖象注意突出"A〞與"ω〞的作用，同時(shí)綜合成y=Asinωx圖象的作法二、y=sin(x+φ)的圖象的作法1．由y=cosx=sin(x+)知可以看作將y=sinx的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sinxy2．例一〔P62例三〕畫出函數(shù)y=sin(x+)(xR)；y=sin(x)(xR)的簡圖y=sinxy11434321Ox21Oxy=sin(x-/4)y=sin(x-/4)y=sin(x+)1用平移法注意講清方向："加左〞"減右〞2也可用列表法,然后用五點(diǎn)法作圖以y=sin(x+)為例x+02xsin(x+)010-103小結(jié)：(P63)三、y=Asin(ωx+φ)的圖象的作法先重溫，參數(shù)A,ω,φ在圖象中的作用例二〔P63例四〕畫出函數(shù)y=3sin(2x+)xR的圖象。2x+02x3sin(2x+)030-30解：周期T=〔五點(diǎn)法〕令X=2x+那么x=y=sin(2x+)y=sin(2x+)y=sin(x+)1y1y4343OxOx11用平移法作y=3sin(2x+)的圖象小結(jié)平移法過程〔步驟〕P64-65略作作y=sinx〔長度為2的某閉區(qū)間〕得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)大到R上。沿x軸平移|φ|個(gè)單位橫坐標(biāo)伸長或縮短橫坐標(biāo)伸長或縮短沿x軸平移||個(gè)單位縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短兩種方法殊途同歸四、小結(jié)：1．突出A,ω,φ的作用2．強(qiáng)調(diào)y=Asin(ωx+φ)圖象的平移步驟及五點(diǎn)法五、作業(yè)：P8習(xí)題4.92中③④及3第三十三教時(shí)教材：的圖象，綜合練習(xí)目的：進(jìn)一步熟悉參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，熟練掌握由的圖象得到函數(shù)的圖象的方法。過程：復(fù)習(xí)提問：如何由的圖象得到函數(shù)的圖象如何用五點(diǎn)法作的圖象對函數(shù)圖象的影響作用函數(shù)的物理意義：函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為"振幅〞T：往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為"周期〞f：單位時(shí)間往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為"頻率〞：稱為相位：x=0時(shí)的相位，稱為"初相〞三、1．函數(shù)的簡圖可類似獲得2．口答：P66—67練習(xí)4，5P67—68