計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)部分習(xí)題答案及解析

完美完美WORD格式編輯第三章-專業(yè)資料整理分享—元線性回歸模型P56.3.3從某公司分布在11個地區(qū)的銷售點(diǎn)的銷售量（Y）和銷售價格（X）觀測值得出以下結(jié)果：X=519.8Y=217.82工X2二3134543工XY二1296836iii工Y2二539512i⑴、估計(jì)截距卩°和斜率系數(shù)卩］及其標(biāo)準(zhǔn)誤，并進(jìn)行t檢驗(yàn)；（2）、銷售的總離差平方和中，樣本回歸直線未解釋的比例是多少？對卩o和對卩o和P分別建立95%的置信區(qū)間。解：(])、設(shè)Y=p+pX，根據(jù)ols估計(jì)量有：i01iN送YX-1Ly迓XN迓YX-(NXNY)迓YX-NXYiiiiN2x2-CnX)"x2—NG)iii=1i=13、、p1iiii—1=1i=1-N迓X2—[迓x]ivi丿i=1i=11296836-11x519.8x217.82=0.323134543-11x519.82卩二Y—卩X二217.82-0.32x519.8二51.4801殘差平方和：工u2=RSS=TSS-ESS工u2=RSS=TSS-ESS=iiii=1i=1in\i=1=送Y2-丄鋰Y丫-DiNi=1=1Ly2-ii=1i=1=539512-\1i+BX)01ii=1i=1^Y丫=^Y2d(pVi丿ii=1i=1i=12+p2X2+2PpX^=Ly2-fNp2+p01i01iii丿i=12為X2+2PB送X1i01i,i=1'i=1i=1丿1x51.482+0.322x3134543+2x0.32x51.48x11x519.8)=997.20224專業(yè)資料整理分享專業(yè)資料整理分享完美完美WORD格式編輯另解：對Eu2=RSS=TSS-ESS=i另解：對Eu2=RSS=TSS-ESS=i-Y)'根據(jù)OLSi估計(jì)卩0=Y-0X知Y=卩0+0X，Y-Y=0+0X-G+卩X)=卩(X-X)，所以i01i011iEU2=E(Y-Y>-EC.—Y)=E(Y-Y>-02E(X-X)011iii=1標(biāo)準(zhǔn)差：欝=10.53ii=11ii=101的標(biāo)準(zhǔn)誤6)=厶Ex；i=110.536)=厶Ex；i=110.53se1ii=1ii=1\2Xi丿

i=1丿=0.0263134543-—x(llx519.8)211設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：H：0=0H：011將原假設(shè)帶入t統(tǒng)計(jì)量：t=(1)=0.32=12.31〉2.262=t(9)s?0丿0.0260.0251即拒絕原假設(shè)，認(rèn)為銷售價格(x)顯著地解釋了銷售量(y)的總體平均變化。2)、回歸直線中未解釋部分比列：RSSEuiRSSEui2Etss=Ey^Y^=Eu2iY2-NY2539512-11x217.822i977.20224=0.0553)、00的標(biāo)準(zhǔn)誤sec0iX21SX2_Isec0iX23134543=10.53xN工(x-X)*NS3134543=10.53x*13.95134羅3-11x519.82丿、“(0根據(jù)置信區(qū)間計(jì)算式：B—tsep,B+1seP0的95%的置信區(qū)間：(51.48—2.262x13.95,51.48+2.262x13.95)即(19.93,83.03)P1的95%的置信區(qū)間：(0.32—2.262x0.026,0.32+2.262x0.026)即(0.26,0.38)3.4在一個回歸中，得到下表，但空缺了兩個數(shù)據(jù)。VariableCoefficientStd.Erort-Statistic（變量）（系數(shù)）（系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤）（t統(tǒng)計(jì)量）C282.2434287.2649X0.03692820.54026Prob(雙側(cè)概率P值)0.33400.00001）請補(bǔ)充這兩個數(shù)據(jù)（2）如果顯著性水平a=0?05，請用P值法進(jìn)行t檢驗(yàn)解:⑴根據(jù)t=(0)=282.2434=0.9825se(p廠287.26490卩=txseG)=20.54026x0.036928二0.758511專業(yè)資料整理分享專業(yè)資料整理分享21完美21完美WORD格式編輯（2）從回歸估計(jì)的結(jié)果看，斜率參數(shù)?1=0.7585,顯著性概率P=0.0000，在顯著性水平a=0.05的條件下，p<a，即拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，卩i顯著不為0，變量X的變化能顯著地解釋Y的總體平均變化。對截距項(xiàng)00=282.2434，其顯著性概率p=0.3340>a=0.05，故不能拒絕截距為零的原假設(shè)。（截距一般沒有明確的經(jīng)濟(jì)含義，但是大多數(shù)模型包含截距，以截取沒有被X所解釋的Y的變化，因此，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般不對截距進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)）第四章多元線性回歸分析P93.4.2在分析變量Y的影響因素時，學(xué)生甲建立了如下的多元回歸方程：Y=a+aX+aX+￡t011t22tt學(xué)生乙也在研究研究同樣的經(jīng)濟(jì)問題，她只學(xué)習(xí)了一元線性回歸模型。為了考察在X不變時，X對Y的影響，學(xué)生乙進(jìn)行了如下的三步回歸分析：21Y=0+0X+8a)b)c)TOC\o"1-5"\h\zt012t2ta)b)c)X=y+yX+81t012t2t8二九8+81t12t其中，81t，82t分別是回歸方程C）、C）的殘差項(xiàng)。（1）參數(shù)巴和參數(shù)九］有什么樣的關(guān)系？解釋你的理由（2）參數(shù)s和參數(shù)0是同一參數(shù)嗎？解釋你的理由專業(yè)資料整理分享專業(yè)資料整理分享完美完美WORD格式編輯回歸方程(c)為什么沒有截距項(xiàng)?解：(1解：(1、2)由方程(b)得到￡=X-y-yX2t1t012t帶入方程(c)帶入方程(c)得到￡=X(X-y-yX)+￡1t11t012t3t帶入方程(Q)帶入方程(Q)得到Y(jié)二卩+九X+(卩一九丫)X+￡—九丫t011t1112t3t10Y=a+aX+aX+￡t011t22tt.?.a=.?.a=九、1121假設(shè)方程(c)有截距項(xiàng)卩，則1)S;E()E()0TOC\o"1-5"\h\zp+入E￡+E￡=012t3t4.3在基于受約束和無約束回歸方程的估計(jì)結(jié)果檢驗(yàn)線性約束時，需要建立F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。有讀者在相關(guān)文獻(xiàn)中看到了如下的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：(R2-R2)q(、F=(u)rF(q，N-K-1)Vl-R2)(N-K-1)ur1)說明該F統(tǒng)計(jì)量的形式是如何得到的。2)在使用該統(tǒng)計(jì)量形式時需要注意什么條件？3)在分析生產(chǎn)函數(shù)時，如果無約束和受約束方程分別為InQ二卩+卩InK+卩InK+￡t01t2tt和ln(Q/L)=卩+卩l(xiāng)n(KL)tt01t:t那么，本題中所給出的F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式是否還適用？給出你的理由。解：（1）(RSS—RSS)q(RSS—RSS)TSS.qF—rur=rurur=RSS(N-K-1)RSSTSS?(N—K-1)1—R2ur'ururur\R2—R2)/qz、—Xu)rF(q，N—K—1)V1—R2(N-K-1)ur)-G-R2”q)(N-K—1)/（2）在（1）中默認(rèn)了TSS=TSS，因此在使用該統(tǒng)計(jì)量形式時需注意無約urr束回歸方程和受約束回歸方程的被解釋變量應(yīng)該一致。（3）不適用。被解釋變量分別為lnQ、ln（Q/L）trt4.4為了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估計(jì)了如下的模型：參數(shù)估計(jì)值：—130.329.1—0.130.08t——5.86.6—1.81.5p—0.0000.0000.08350.146Q—卩+卩l(xiāng)nY+卩P+卩P8t01i21t32ttR2—0.700樣本容量T—30其中：Q:羊肉年人均需求量（單位：kg）Y：當(dāng)?shù)鼐用竦哪耆司杖胨剑ㄔ㏄:羊肉年平均價格（元/kg）1P:牛肉年平均價格（元/kg）2（1）基于經(jīng)濟(jì)理論和對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的觀察，你對各解釋變量系數(shù)符合有怎樣的先驗(yàn)預(yù)期？簡要說明理由（2）基于你對解釋變量系數(shù)的預(yù)期，建立相應(yīng)的假設(shè)并進(jìn)行檢驗(yàn)（3）根據(jù)t檢驗(yàn)的P值，該研究者認(rèn)為：“在5%顯著性水平上，P和P的影響12都不顯著；在1°%顯著性水平上，P的影響顯著，P的影響不顯著。是否同12意這一解釋？說明理由（4）系數(shù)P1估計(jì)值為29.1,解釋其經(jīng)濟(jì)含義解：（1）01>°，在其他經(jīng)濟(jì)變量保持不變的情況下，人均收入水平Y(jié)提高意味著居民變得更富有，對羊肉的人均需求量Q會增加；P<°，羊肉平均價格P21提高，相對而言更貴了，人們會選擇羊肉的替代品牛肉，所以對羊肉的人均需求量Q會降低；0>°，牛肉平均價格P提高，在P不變的情況下，人們會選擇321牛肉的替代品羊肉，Q增加。⑵對01的檢驗(yàn)，假設(shè)H°:01<°,H1：01>°。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t二根據(jù)t檢驗(yàn)的p值判斷，彳=°.°°°<?=°.1°（此處是單側(cè)檢驗(yàn)，故取p/2）拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為0>°。同理可檢驗(yàn)0、0123（3）不同意。在5%顯著性水平上，P的影響顯著，P的影響不顯著；在1°%12顯著性水平上，P和P的影響都顯著。（判斷方法見（2））12（4）在其他變量保持不變的情況下，人均收入水平Y(jié)每變化一個百分點(diǎn)，人均i需求量變化0.291個單位。期中測試題已知回歸模型E=^+卩N+卩，式中E為某公司一名新員工的起始薪金（元）N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項(xiàng)卩的分布未知，其他所有假設(shè)均滿足。（1）從直觀經(jīng)濟(jì)角度解釋a、0的含義。（2）OLS估計(jì)量a、0是否滿足線性性、無偏性及有效性，說明理由（3）對參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是否能夠進(jìn)行，說明理由解：（1）回歸模型的截距為a，即受教育年限N=0時的平均起始薪金，斜率系數(shù)為0，即受教育水平每增加1年，起始薪金E平均增加卩個單位。（2）滿足。因?yàn)榫€性性、無偏性及有效性的成立不需要隨機(jī)擾動項(xiàng)分布假設(shè)為正態(tài)分布，題目已知其他所有假設(shè)均滿足。（3）不能進(jìn)行。隨機(jī)擾動項(xiàng)卩的分布未知，要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，隨機(jī)擾動項(xiàng)卩需服從正態(tài)分布?？紤]以下方程：W二8.562+0.364P+0.004P-2.560U'tt—1t（0.080）（0.072）（0.658）n=40R2==0.873其中：括號內(nèi)的數(shù)為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤Wt表示t年每位雇員的工資和獎金

P、P表示t年、t-1年的物價水平tt—1U表示t年的失業(yè)率t對個人收入估計(jì)的斜率系數(shù)進(jìn)行單項(xiàng)和聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)，寫出原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)結(jié)果TOC\o"1-5"\h\z討論P(yáng)在理論上的正確性，對本模型的正確性進(jìn)行討論；P是否應(yīng)從方t—1t—1程中刪除，并說明理由解：(1)對P的系數(shù)卩的檢驗(yàn)，H:0二0，H:0t10111t0.364—00.08=t0.364—00.08=4.55〉t0.025拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為P顯著t的解釋了個人收入的總體平均變化。同理可以檢驗(yàn)P、U的系數(shù)卩、卩。得P不能顯著的解釋了個人收入的總t—1t23t—1體平均變化，U顯著的解釋了個人收入的總體平均變化。t聯(lián)合檢驗(yàn)：H:0=0=0=0，H：0、0、0至少一個不為001231123ESS3ESS、RSSTOC\o"1-5"\h\z統(tǒng)計(jì)量F=，結(jié)合R2==1—RSS/(40-3-1)TSSTSS可得F=83.14〉人05(3,36)，拒絕原假設(shè)，即卩、卩、卩至少一個不為00.05123(2)回歸方程表明影響工資水平的因素主要是當(dāng)期物價水平，前期的物價水平P對它的影響不大，而失業(yè)率與工資呈反方向變動也符合經(jīng)濟(jì)理論，故可將Pt—1t—1從模型中刪除。3.基于最小二乘法得到樣本回歸模型

Y=P°+PY=P°+PX+PX+…PX++p，試證明：工pX=0iKii011i22i(1)p=0i(3)工卩Y=0iiKKii2)⑷Y=Yi證明：考慮多元線性回歸模型OLS估計(jì)的基本思想：尋找一組估計(jì)量卩°，/…，y使得樣本回歸函數(shù)與所有樣本觀測點(diǎn)的偏離最小，即殘差平方和01K最小。所以，優(yōu)化目標(biāo)：Q=min工卩2=miniiiin工C—y)=》C—P—PXQ=min工卩2=miniiii011iKKi根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的原理有：竽=—2工C—P—PX—卩X)=0i011iKKi里=—2工C—P—PX—…—PX)X=0°Pi011iKKi1i1豁一2%-卩°-豁一2%-卩°-卩iX“-…-卩X=0KKiKii卩—卩X—…—卩x)011iKKi因此上式可化簡為：攀=—2工卩=0TOC\o"1-5"\h\z6Pi0攀=—2工卩X=0°Pi1i1型=—2工pX=0

押iKiK⑴由黑一遍0=0n工p=0⑴由黑一遍0ii專業(yè)資料整理分享專業(yè)資料整理分享完美完美WORD格式編輯（3）=卩工卩+卩工卩X+???+卩4）0i1（3）=卩工卩+卩工卩X+???+卩4）0i1i1iKY=丄工Y=丄工0+卩X+???+卩Xi01K4.有如下生產(chǎn)函數(shù)（括號內(nèi)為估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤）lnX=1.37+0.625lnK+0.452lnL+卩（0.257）（0.219）n=63R2=0.98covC,卩）=0?055U）卩疋、卩卩各服從何種分布？卩疋±廠服從何種分布?KLKL對以下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：（2）產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是等同的（3）存在不變的規(guī)模報(bào)酬（4）完成卩=卩=0的檢驗(yàn)KL解：1）均服從正態(tài)分布2）H:卩—卩=0,H:卩—卩主00KL1KL⑵由羊=—2工卩X=0n工卩X=0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：專業(yè)資料整理分享專業(yè)資料整理分享完美完美WORD格式編輯邛l)-)==2.73>t(n-3)=23-卩0.2572+0.2192-2x0.0550-025KL0.625-0.452拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為產(chǎn)出量的資本彈性和勞動彈性是不同的⑶H:卩+卩—1二0,H:卩+卩—1豐00KL1KL構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：C+B-1)-0tseC+卩)J0.2572+0.2192+2x0.055KL0