福建省漳州市上墩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省漳州市上墩中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.箱中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B2.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81參考答案：C3.二進(jìn)制數(shù)1101(2)化為五進(jìn)制數(shù)為（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)參考答案：B4.已知集合，則（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，故恰有兩個(gè)球同色的概率為P==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略7.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】若的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2是函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出x1x2的范圍．【解答】解：若的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2是函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：由圖可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴l(xiāng)n（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1綜上故選A9.已知函數(shù)，方程f（x）=x﹣6恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故當(dāng)x＜t時(shí)，f（x）=x﹣6有一個(gè)實(shí)數(shù)根；x≥t時(shí)方程f（x）=x﹣6有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求導(dǎo)f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，則x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在點(diǎn)（1，﹣5）處的切線方程為y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故當(dāng)x＜t時(shí)，f（x）=x﹣6有一個(gè)實(shí)數(shù)根；x≥t時(shí)方程f（x）=x﹣6有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根∴1＜t≤2，故選：D．10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2時(shí)等號(hào)成立）∴x+y的最小值是4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的運(yùn)用，屬于容易題．12.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

.參考答案：513.在北緯東經(jīng)有一座城市,在北緯東經(jīng)有一座城市,設(shè)地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是

。參考答案：略14.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：15.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值．(12分)參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因?yàn)閒(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.16.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時(shí)，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，展開圖的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)

的單調(diào)性；

參考答案：.解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)∴當(dāng)，19.（10分）在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…13【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20.已知：在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）請(qǐng)證明你猜想的通項(xiàng)公式的正確性．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入計(jì)算，可求數(shù)列的前4項(xiàng)，從而猜想{an}的通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由兩邊取倒數(shù)得：?，?，…?數(shù)列{}是以=為首相，以為公差的等差數(shù)列，…?=+（n﹣1）=?an=…21.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側(cè)面面,為正三角形，為中點(diǎn)．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明：取中點(diǎn)，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點(diǎn)，則，又側(cè)面平面，平面，以為軸，過平行于的直線為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),設(shè)平面的法向量取

，，即所以直線與平面所成的角的大小為略22.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值（單位：克）落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列為:

…………5分（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒有實(shí)數(shù)解，得，解得，．

…