陜西省西安市群星學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市群星學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),．設(shè)，，，則(

) 參考答案：D2.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知曲線上一點(diǎn)M到F(7,0)的距離為11，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|=（

）A． B． C． D．或參考答案：B4.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2－2x－3)}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由，則，根據(jù)橢圓的定義可得，所以

6.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，，所?選B.7.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．8.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題不正確的是（

）

A.若//則

B.若則

C.若則

D.則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：略12.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)P，則。參考答案：略13.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

給出下列函數(shù)①;②;③;④.

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【答案解析】①③解析：解：∵對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

恒成立，

∴不等式等價(jià)為恒成立，

即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)．

①函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，滿足條件．

②函數(shù)在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．

③，y′=3-cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

④．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為②③，

故答案為：②③．【思路點(diǎn)撥】先判斷出滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．14.橢圓x2+4y2=1的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：橢圓x2+4y2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，∴a2=1，，∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長(zhǎng)分別為，，故相當(dāng)于棱長(zhǎng)分別為，，2的長(zhǎng)方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．16.已知,且滿足，則__________。參考答案：由，所以,(kz)。17.函數(shù)的定義域是___________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）求函數(shù)f（x）在上的值域。參考答案：19.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組各有四名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)情況如下表：甲組學(xué)生一二三四成績(jī)789298

88

乙組學(xué)生一二三四成績(jī)86958296（1）用莖葉圖表示兩組的成績(jī)情況；（2）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績(jī)，求選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0以上的概率．

參考答案：（1）略;（2）（Ⅰ）莖葉圖：略

…………5分（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績(jī)，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：設(shè)“選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績(jī)?cè)谝陨稀睘槭录?，則中包含的基本事件有12個(gè)，它們是：所以所求概率為

…………

12分

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為由，得，從而因此

………3分又，

從而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分兩式相減得，又

………12分21.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項(xiàng)成等比數(shù)列列出方程，求出c．（2）寫出bn，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)的方法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵an+1=an+c∴an+1﹣an=c∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，以c為公差的等差數(shù)列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)該先求出通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，選擇合適的求和方法．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)