山東省濱州市鄒平縣實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市鄒平縣實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2x的準線方程是（

） A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－參考答案：D試題分析：，，準線方程為，選D.考點：拋物線的性質(zhì).

2.設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于M、N。則當達到最小時，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為A．36

B．42

C．48

D．60參考答案：C4.某學校計劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶館》不能在周一和周三上演，《天籟》不能在周三和周四上演，《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶館》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》

D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C5.已右集合則M∩N= A．（-4，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：C考點：集合的運算．6.設(shè)函數(shù)f（x）=則f（）的值為(

)A．18 B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=22+2﹣2=4，則f（）=f（）=1﹣=．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于(

)A、180

B、90

C、72

D、100參考答案：B略8.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知實數(shù)，則“”是“”的（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A因為，所以是充分條件；若，則，，故是不必要條件。10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數(shù)是10，則實數(shù)的值是

參考答案：1

略12.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且．若關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(0,2]∪[3,4]由方程，得或.是上的偶函數(shù)，當或時有三個不相等的實數(shù)根，因為，所以只需時，有唯一解即可.如圖所示：，即.故答案為：.

13.已知是拋物線上的點，則的最大值是

．參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：815.已知△ABC，點A（2，8）、B（﹣4，0）、C（4，﹣6），則∠ABC的平分線所在直線方程為．參考答案：x﹣7y+4=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分線BD，求出D點坐標，BD的斜率，再用點斜式求得所在直線方程即可．【解答】解：如圖示：，∵kAB=，kBC=﹣，∴AB⊥BC，∵|AB|==10，|BC|==10，∴|AB|=|BC|，∴△ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分線BD，∴直線BD是線段AC的垂直平分線，D是AC的中點，∴D（3，1），由kAC=﹣7得：kBD=，∴直線BD的方程是：y=1=（x﹣3），整理得：x﹣7y+4=0，故答案為：x﹣7y+4=0．【點評】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，用點斜式求直線的方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略17.已知函數(shù)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<19.已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線y=g(x)在點x=x0處的切線與y軸垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．（3）若實數(shù)m,n滿足m>0,n>0,求證：nnem≥mnen.參考答案：③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

……5分（2）解：∵，，，……6分由（1）易知，當時，在上的最小值：，即時，．

……8分又，∴．

……9分20.已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）記的最小值為M，若實數(shù)a，b滿足，試證明：.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】(1)先將化為分段函數(shù)形式,然后根據(jù),分別解不等式即可;(2)由(1)可得,從而得到,再利用基本不等式求出的最小值.【詳解】(1).,或或,或或,,不等式的解集為;(2)因為(當且僅當?shù)忍柍闪?,所以的最小值,即,所以(當且僅當,等號成立).【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用基本不等式求最值,屬于中檔題.21.已知函數(shù)，，（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，則t∈[1，3]，記，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個交點，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值然后求解實數(shù)a的范圍．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，記A=[1，2]，通過當m=0時，當m＞0時，當m＜0時，分類求實數(shù)m的取值范圍，推出結(jié)果即可．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，，令t=x2，則t∈[1，3]，則，要使得函數(shù)f（x）有兩個零點，即函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個交點，因為，當t∈（1，2）時，＜0；當t∈（2，3）時，＞0，所以函數(shù)h（t）在（1，2）遞減，（2，3）遞增，從而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由圖象可得，當時，y=h（t）與y=a有兩個交點，所以函數(shù)f（x）有兩個零點時實數(shù)a的范圍為：．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，記A=[1，2]，當m=0時，，顯然成立；當m＞0時，在[-1，2]上單調(diào)遞增，所以，記，由對任意的，總存在，使成立，可得，所以且，解得，當m＜0時，在[-1，2]上單調(diào)遞減，所以，所以且，截得，綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)取得函數(shù)的最值或值域，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．（Ⅱ）由題設(shè)，．當在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立．令，，則由，可